1樓：匿名使用者
這道題目有兩種解題方法，常規法和特殊方法。因為是填空題，我還是先說一下特殊法吧。
在介紹特殊方法之前，我有必要補充一點知識。平時我們算等差數列的求和公式的時候，習慣運用首尾相加*n/2的方法。但是其實要是乙個數列項數是奇數的時候，我們可以拿最中間的數的兩倍來代替首尾相加的數值，其實本質是一樣的。
比如s3=3a2，s5=5a3。
特殊法：a1/b1=s1/t1=2/4,a2/b2=s3/t3=6/10,a3/b3=s5/t5=10/16
觀察發現，假如a1=6，則b1=4，d1=4，d2=6
這樣的話a7=a1+6d1=2+6*4=26，b9=b1+8d1=4+8*6=52
所以a7/b9=1/2
常規法：
a1/b1=s1/t1=2/4,假如a1=2a。則b1=4a
s1=n*(2a1+(n-1)d1)/2,t1=n*(2b1+(n-1)d2)/2,對比題目的sn/tn,可以知道兩者相比可能被約掉了乙個常數c和相同的n，即被約掉了cn。假如分子分母同時加上cn，這樣就可以知道有
sn=n*(2a1+(n-1)d1)/2=cn*（2n），（1）
tn=n*(2b1+(n-1)d2)/2=cn*（3n+1），（2）
從（1）式要成立，則n的係數等式兩邊恒等，n^2的係數等式兩邊也必須恒等，即有：
a1-d1/2=0（3）d1/2=2c (4)
2a1=d1 （5）從而有d1=4a
同樣的道理，從（2）也可以得到
b1-d2/2=c （6）d2/2=3c （7）
（6）/(7),得3b1=2d2 （8）從而有d2=6a
這樣a7=a1+6d1=2a+6*4a=26a
b9=b1+8d2=4a+8*6a=52a
所以a9/b10=1/2
2樓：匿名使用者
解：∵等差數列和的前n項和分別為s[n]和t[n]，對一切正整數n都有s[n]/t[n]=2n/(3n+1）
∴a[n]/b[n]=(2n-1)a[n]/=s[2n-1]/t[2n-1]
∴a[7]/b[7]=s[13]/t[13]=26/40=13/20
a[9]/b[9]=s[17]/t[17]=34/52=17/26
∴(a[7]/b[7])(a[9]/b[9])=(a[7]/b[9])(a[9]/b[7])=17/40
設x=a[7]/b[9]，y=a[9]/b[7]
則：xy=17/40
∵(a[7]+a[9])/(b[7]+b[9])=a[8]/b[8]=s[15]/t[15]=30/46=15/23
∴式左邊分子、分母同除以b[7]，得：
(a[7]/b[7]+a[9]/b[7])/(1+b[9]/b[7])=(13/20+y)/(1+b[9]/b[7])=15/23
即：b[9]/b[7]=(23/15)(13/20+y)-1
式左邊分子、分母同除以b[9]，得：
(a[7]/b[9]+a[9]/b[9])/(b[7]/b[9]+1)=(x+17/26)/(b[7]/b[9]+1)=15/23
即：b[7]/b[9]=(23/15)(x+17/26)-1
*，得：
=1整理得：10y=13x+2
由式，得：x*10y=17/4
∴x(13x+2)=17/4
52x^2+8x-17=0
(2x-1)(26x+17)=0
∴x=1/2 或者 x=-17/26
即：a[7]/b[9]=1/2 或者 a[7]/b[9]=-17/26
等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為sn和tn，對一切正整數n都有sn/tn=2n/3n+1，則a5/b5等於多少？
3樓：匿名使用者
用「首項加末項，乘以項數除以2」的那個前n項和公式，分別代入到已知等式中的sn,tn中很容易得到：sn/tn=[（a1+an)n/2]/[(b1+bn)n/2]=2n/(3n+1)
即（a1+an）/(b1+bn)=2n/(3n+1)而等差數列
2a5=a1+a9
2b5=b1+b9
兩式相除，再據前面的式子就得：
a5/b5=(a1+a9)/(b1+b9)＝2*9/(3*9+1)=18/28=9/14
已知等差數列an與等比數列bn的前n項和分別為sn與tn,若sn/tn=3n-2/2n+1,則lim an/bn=
4樓：超級大超越
感覺你題目有錯誤，等差數列和應該是關於n的二次函式或正比例函式，等比數列和應該是關於n的指數函式，二者相除不應該是兩個一次函式相除
5樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
等差數列{an}、{bn}的前n項和分別為sn和tn，若sn/tn=2n/（3n+1），求an/bn的表示式。
6樓：
由等差數列、的前n項和分別為sn和tn，sn/tn=2n/（3n+1）
可令sn=2n*(hn+m)
tn=(3n+1)*(hn+m)，其中h和m均為特定的實數，且h不為零
對於sn=2n*(hn+m)，對照正常的等差數列的求和公式sn=a1+1/2*n(n-1)d,則必有a1=s1=0,即m=-h
則sn=2n*(hn+m)=2n*(hn-h)=2hn*(n-1)
tn=(3n+1)*(hn+m)=(3n+1)*(hn-h)=h(3n+1)*(n-1)
則an=sn-s(n-1)=2hn*(n-1)-2h(n-1)*(n-2)=4h(n-1)
bn=tn-t(n-1)=h(3n+1)*(n-1)-h(3n-2)*(n-2)=h(6n-5)
則an/bn=4h(n-1)/[h(6n-5)]=4(n-1)/(6n-5)
數列an 1 n，前n項和Sn
1665年牛頓在他的著名 著作 流數法 中推導出第乙個冪級數 ln 1 x x x2 2 x3 3 euler 尤拉 在1734年，利用newton的成果，首先獲得了調和級數有限多項和的 值。結果是 1 1 2 1 3 1 4 1 n ln n 1 r r為常量 他的證明是這樣的 根據newton的...
等差數列an的前n項和sn m,前m項和sn n m》n
根據等差數列的前n項h和公式和性質 sm sn a n 1 am n m a n 1 am m n 2 n m a n 1 am 2 1 sm n a1 a n m m n 2 a n 1 am m n 2 n m sn m sm n 聯立 得方程組 na1 n n 1 d 2 m ma1 m m ...
an前n項和Sn 2的n次方 a，證明數列an是等比數列
這是個假命題，無法證明，需要加上條件 a 1此時 a1 s1 2 1 1 n 2時，an sn s n 1 2 n 1 2 n 1 1 2 n 1 n 1時，a1也滿足上式 所以 an 2 n 1 n n 此時 a n a n 1 2 n 2 所以 是等比數列 只要證明an 1 an 常數就行了。n...