1樓：陳浩靈
一、選擇題（每題1分，共5分）
以下每個題目裡給出的a，b，c，d四個結論中有且僅有一個是正確的．請你在括號填上你認為是正確的那個結論的英文字母代號．
1．某工廠去年的生產總值比前年增長a%，則前年比去年少的百分數是 ( a )
a．a%． b．(1+a)%． c. d.
2．甲杯中盛有2m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯倒出a毫升到乙杯裡,
0＜a＜m，攪勻後，又從乙杯倒出a毫升到甲杯裡，則這時 ( a )
a．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少．
b．甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多．
c．甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同．
d．甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關係不定．
3.已知數x=100,則( a )
a．x是完全平方數．b．(x－50)是完全平方數．
c．(x－25)是完全平方數．d．(x+50)是完全平方數．
4．觀察圖1中的數軸：用字母a，b，c依次表示點a，b，c對應的數,則 的大小關係是( c )
a. ; b. < < ; c. < < ; d. < < .
5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一組整數解，這個方程的不同的整數解共有 ( )
a．2組． b．6組．c．12組． d．16組．
二、填空題（每題1分，共5分）
1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．
2．對於任意有理數x，y，定義一種運算*，規定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知數，等式右邊是通常的加、減、乘運算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），則m的數值是______．
3．新上任的宿舍管理員拿到20把鑰匙去開20個房間的門，他知道每把鑰匙只能開其中的一個門，但不知道每把鑰匙是開哪一個門的鑰匙，現在要開啟所有關閉著的20個房間，他最多要試開______次．
4．當m=______時，二元二次六項式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解為兩個關於x，y的二元一次三項式的乘積．
5．三個連續自然數的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某個自然數的平方．
三、解答題（寫出推理、運算的過程及最後結果．每題5分，共15分）
1．兩輛汽車從同一地點同時出發，沿同一方向同速直線行駛，每車最多隻能帶24桶汽油，途中不能用別的油，每桶油可使一輛車前進60公里，兩車都必須返回出發地點，但是可以不同時返回，兩車相互可借用對方的油．為了使其中一輛車儘可能地遠離出發地點，另一輛車應當在離出發地點多少公里的地方返回？離出發地點最遠的那輛車一共行駛了多少公里？
2．如圖2，紙上畫了四個大小一樣的圓，圓心分別是a，b，c，d，直線m通過a，b，直線n通過c，d，用s表示一個圓的面積，如果四個圓在紙上蓋住的總面積是5(s－1)，直線m，n之間被圓蓋住的面積是8，陰影部分的面積s1，s2，s3滿足關係式s3= s1= s2,求s．
3.求方程 的正整數解.
初中數學競賽輔導
2．設a，b，c為實數，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代數式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值．
3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值範圍．
4．設(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x1＋a0，試求a0+a2＋a4＋a6的值．
6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6．
8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2．
10．x，y，z均是非負實數，且滿足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的最大值與最小值．
11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和餘式．
13．如圖1－89所示．aob是一條直線，oc，oe分別是∠aod和∠dob的平分線，∠cod=55°．求∠doe的補角．
14．如圖1－90所示．be平分∠abc，∠cbf=∠cfb=55°，∠edf=70°．求證：bc‖ae．
15．如圖1－91所示．在△abc中，ef⊥ab，cd⊥ab，∠cdg=∠bef．求證：∠agd=∠acb．
17．如圖1－93所示．在△abc中，e為ac的中點，d在bc上，且bd∶dc=1∶2，ad與be交於f．求△bdf與四邊形fdce的面積之比．
18．如圖1－94所示．四邊形abcd兩組對邊延長相交於k及l，對角線ac‖kl，bd延長線交kl於f．求證：kf=fl．
19．任意改變某三位數數碼順序所得之數與原數之和能否為999？說明理由．
20．設有一張8行、8列的方格紙，隨便把其中32個方格塗上黑色，剩下的32個方格塗上白色．下面對塗了色的方格紙施行“操作”，每次操作是把任意橫行或者豎列上的各個方格同時改變顏色．問能否最終得到恰有一個黑色方格的方格紙？
23．房間裡凳子和椅子若干個，每個凳子有3條腿，每把椅子有4條腿，當它們全被人坐上後，共有43條腿(包括每個人的兩條腿)，問房間裡有幾個人？
24．求不定方程49x-56y+14z=35的整數解．
25．男、女各8人跳集體舞．
(1)如果男女分站兩列；
(2)如果男女分站兩列，不考慮先後次序，只考慮男女如何結成舞伴． 問各有多少種不同情況？
26．由1，2，3，4，5這5個數字組成的沒有重複數字的五位數中，有多少個大於34152？
27．甲火車長92米，乙火車長84米，若相向而行，相遇後經過1.5秒(s)兩車錯過，若同向而行相遇後經6秒兩車錯過，求甲乙兩火車的速度．
28．甲乙兩生產小隊共同種菜，種了4天后，由甲隊單獨完成剩下的，又用2天完成．若甲單獨完成比乙單獨完成全部任務快3天．求甲乙單獨完成各用多少天？
29．一船向相距240海里的某港出發，到達目的地前48海里處，速度每小時減少10海里，到達後所用的全部時間與原速度每小時減少4海里航行全程所用的時間相等，求原來的速度．16
30．某工廠甲乙兩個車間，去年計劃完成稅利750萬元，結果甲車間超額15％完成計劃，乙車間超額10％完成計劃，兩車間共同完成稅利845萬元，求去年這兩個車間分別完成稅利多少萬元？
31．已知甲乙兩種商品的原價之和為150元．因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價20％，調價後甲乙兩種商品的單價之和比原單價之和降低了1％，求甲乙兩種商品原單價各是多少？
32．小紅去年暑假在商店買了2把兒童牙刷和3支牙膏，正好把帶去的錢用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又帶同樣的錢去該商店買同樣的牙刷和牙膏，因為今年的牙刷每把漲到1.68元，牙膏每支漲價30％，小紅只好買2把牙刷和2支牙膏，結果找回4角錢．試問去年暑假每把牙刷多少錢？每支牙膏多少錢？
33．某商場如果將進貨單價為8元的商品，按每件12元賣出，每天可售出400件，據經驗，若每件少賣1元，則每天可多賣出200件，問每件應減價多少元才可獲得最好的效益？
34．從a鎮到b鎮的距離是28千米，今有甲騎自行車用0．4千米/分鐘的速度，從a鎮出發駛向b鎮，25分鐘以後，乙騎自行車，用0．6千米/分鐘的速度追甲，試問多少分鐘後追上甲？
35．現有三種合金：第一種含銅60％，含錳40％；第二種含錳10％，含鎳90％；第三種含銅20％，含錳50％，含鎳30％．現各取適當重量的這三種合金，組成一塊含鎳45％的新合金，重量為1千克．
(1)試用新合金中第一種合金的重量表示第二種合金的重量；
(2)求新合金中含第二種合金的重量範圍；
(3)求新合金中含錳的重量範圍．
｜=-a，所以a≤0，又因為｜ab｜=ab，所以b≤0，因為｜c｜=c，所以c≥0．所以a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．所以
原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b．
3．因為m＜0，n＞0，所以｜m｜=-m，｜n｜=n．所以｜m｜＜｜n｜可變為m＋n＞0．當x+m≥0時，｜x+m｜=x＋m；當x-n≤0時，｜x-n｜=n-x．故當-m≤x≤n時，
｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n．
4．分別令x=1，x=-1，代入已知等式中，得
a0+a2＋a4＋a6=-8128．
10．由已知可解出y和z
因為y，z為非負實數，所以有
u=3x-2y+4z
11. 所以商式為x2-3x+3，餘式為2x-4
12．小柱的路線是由三條線段組成的折線(如圖1－97所示)．
我們用“對稱”的辦法將小柱的這條折線的路線轉化成兩點之間的一段“連線”(它是線段)．設甲村關於北山坡(將山坡看成一條直線)的對稱點是甲′；乙村關於南山坡的對稱點是乙′，連線甲′乙′，設甲′乙′所連得的線段分別與北山坡和南山坡的交點是a，b，則從甲→a→b→乙的路線的選擇是最好的選擇(即路線最短）
顯然，路線甲→a→b→乙的長度恰好等於線段甲′乙′的長度．而從甲村到乙村的其他任何路線，利用上面的對稱方法，都可以化成一條連線甲′與乙′之間的折線．它們的長度都大於線段甲′乙′．所以，從甲→a→b→乙的路程最短．
13．如圖1－98所示．因為oc，oe分別是∠aod，∠dob的角平分線，又 ∠aod+∠dob=∠aob=180°， 所以 ∠coe=90°．
因為 ∠cod=55°， 所以∠doe=90°-55°=35°．
因此，∠doe的補角為 180°-35°＝145°．
14．如圖1－99所示．因為be平分∠abc，所以
∠cbf=∠abf，
又因為 ∠cbf=∠cfb， 所以 ∠abf=∠cfb．
從而 ab‖cd(內錯角相等，兩直線平行)．
由∠cbf=55°及be平分∠abc，所以 ∠abc=2×55°=110°． ①
由上證知ab‖cd，所以 ∠edf=∠a=70°， ②
由①，②知 bc‖ae(同側內角互補，兩直線平行)．
15．如圖1-100所示．ef⊥ab，cd⊥ab，所以 ∠efb=∠cdb=90°，
所以ef‖cd(同位角相等，兩直線平行)．所以 ∠bef=∠bcd(兩直線平行，同位角相等)．
①又由已知 ∠cdg=∠bef． ② 由①，② ∠bcd=∠cdg．
所以 bc‖dg(內錯角相等，兩直線平行)．
所以 ∠agd=∠acb(兩直線平行，同位角相等)．
16．在△bcd中，
∠dbc＋∠c=90°(因為∠bdc=90°)，① 又在△abc中，∠b=∠c，所以
∠a＋∠b＋∠c=∠a＋2∠c=180°，
所以 由①，②
17．如圖1－101，設dc的中點為g，連線ge．在△adc中，g，e分別是cd，ca的中點．所以，ge‖ad，即在△beg中，df‖ge．從而f是be中點．連結fg．所以
又 s△efd＝s△bfg-sefdg=4s△bfd-sefdg，
所以 s△efgd=3s△bfd．
設s△bfd=x，則sefdg=3x．又在△bce中，g是bc邊上的三等分點，所以 s△ceg=s△bcee，
從而 所以 sefdc=3x＋2x＝5x，
所以 s△bfd∶sefdc=1∶5．
18．如圖1－102所示．
由已知ac‖kl，所以s△ack=s△acl，所以
即 kf=fl． ＋b1=9，a+a1=9，於是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！
20．答案是否定的．設橫行或豎列上包含k個黑色方格及8-k個白色方格，其中0≤k≤8．當改變方格的顏色時，得到8-k個黑色方格及k個白色方格．因此，操作一次後，黑色方格的數目“增加了”(8-k)-k=8-2k個，即增加了一個偶數．於是無論如何操作，方格紙上黑色方格數目的奇偶性不變．所以，從原有的32個黑色方格(偶數個)，經過操作，最後總是偶數個黑色方格，不會得到恰有一個黑色方格的方格紙．
21．大於3的質數p只能具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，則p+2=3(2k＋1)不是質數，所以， p=6k＋5(k≥0)．於是，p＋1=6k＋6，所以，6｜(p＋1)．
22．由題設條件知n=75k=3×52×k．欲使n儘可能地小，可設n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75．
於是α＋1，β+1，γ＋1都是奇數，α，β，γ均為偶數．故取γ=2．這時 (α+1)(β+1)=25．
所以 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20•324•52
23．設凳子有x只，椅子有y只，由題意得 3x＋4y+2(x+y)＝43，
即 5x+6y＝43．
所以x=5，y=3是唯一的非負整數解．從而房間裡有8個人．
24．原方程可化為
7x-8y+2z＝5．
令7x-8y=t，t＋2z=5．易見x=7t，y=6t是7x-8y=t的一組整數解．所以它的全部整數解是
而t=1，z=2是t＋2z=5的一組整數解．它的全部整數解是
把t的表示式代到x，y的表示式中，得到原方程的全部整數解是
25．(1)第一個位置有8種選擇方法，第二個位置只有7種選擇方法，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320
種不同排列．又兩列間有一相對位置關係，所以共有2×403202種不同情況．
(2)逐個考慮結對問題．
與男甲結對有8種可能情況，與男乙結對有7種不同情況，…，且兩列可對換，所以共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 種不同情況．
26．萬位是5的有4×3×2×1=24(個)．
萬位是4的有 4×3×2×1=24(個)．
萬位是3，千位只能是5或4，千位是5的有3×2×1=6個，千位是4的有如下4個：
34215，34251，34512，34521．
所以，總共有 24+24＋6+4＝58
個數大於34152．
27．兩車錯過所走過的距離為兩車長之總和，即 92＋84=176(米)．
設甲火車速度為x米/秒，乙火車速度為y米/秒．兩車相向而行時的速度為x+y；兩車同向而行時的速度為x-y，依題意有
解之得解之得x=9(天)，x＋3=12(天)．
解之得x=16(海里/小時)．
經檢驗，x=16海里/小時為所求之原速．
30．設甲乙兩車間去年計劃完成稅利分別為x萬元和y萬元．依題意得
解之得故甲車間超額完成稅利
乙車間超額完成稅利
所以甲共完成稅利400+60=460(萬元)，乙共完成稅利350+35=385(萬元)．
31．設甲乙兩種商品的原單價分別為x元和y元，依題意可得
由②有0.9x+1.2y=148.5， ③
由①得x=150-y，代入③有
0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5，
解之得y=45(元)，因而，x=105(元)．
32．設去年每把牙刷x元，依題意得
2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4，
即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6，
即 2.4x=2×1.68，
所以 x=1.4(元)．
若y為去年每支牙膏**，則y=1.4＋1=2.4(元)．
33．原來可獲利潤4×400=1600元．設每件減價x元，則每件仍可獲利(4-x)元，其中0＜x＜4．由於減價後，每天可賣出(400+200x)件，若設每天獲利y元，則
y＝(4-x)(400+200x)
＝200(4-x)(2+x)
=200(8＋2x-x2)
=-200(x2-2x+1)＋200+1600
=-200(x-1)2+1800．
所以當x=1時，y最大=1800(元)．即每件減價1元時，獲利最大，為1800元，此時比原來多賣出200件，因此多獲利200元．
34．設乙用x分鐘追上甲，則甲到被追上的地點應走了(25+x)分鐘，所以甲乙兩人走的路程分別是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因為兩人走的路程相等，所以
0.4(25+x)=0.6x，
解之得x=50分鐘．於是
左邊=0.4(25＋50)=30(千米)，
右邊= 0.6×50=30(千米)，
即乙用50分鐘走了30千米才能追上甲．但a，b兩鎮之間只有28千米．因此，到b鎮為止，乙追不上甲．
35．(1)設新合金中，含第一種合金x克(g)，第二種合金y克，第三種合金z克，則依題意有
(2)當x=0時，大500克．
(3)新合金中，含錳重量為：
x•40％＋y•10％+z•50％=400-0.3x，
y=250，此時，y為最小；當z=0時，y=500為最大，即250≤y≤500，所以在新合金中第二種合金重量y的範圍是：最小250克，最
而0≤x≤500，所以新合金中錳的重量範圍是：最小250克，最大400克．
我要七年級下冊數學難題，越難越好
眼淚罓塵煙瀰漫 大約1500年以前，我國古代數學家張丘建在他編寫的 張丘建算經 裡，曾經提出並解決了 百錢買百雞 這個有名的數學問題，通俗地講就是下例 今有公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三隻 用100個錢買100隻雞，問公雞 母雞 小雞各買了多少只？小明遇到這樣乙個問題 如圖1，對面積為...
跪求七年級代數計算300道，要難一點的
1 66x 17y 3967 25x y 1200 答案 x 48 y 47 2 18x 23y 2303 74x y 1998 答案 x 27 y 79 3 44x 90y 7796 44x y 3476 答案 x 79 y 48 4 76x 66y 4082 30x y 2940 答案 x 98...
七年級數學問題 急 跪求，七年級數學問題
法一。解 設乙單獨完成這項工程需要x天，甲單獨完成這項工程需要y天，即乙每天完成這項工程的 1 x，甲每天完成這項工程的1 y，兩人每天共完成1 20。根據題意，得。1 x 1 y 1 20 x 2 y所以x 60,y 30 答 甲完成這項工程需要30天，乙完成這項工程需要60天。法二。解 設甲完成...