1樓：匿名使用者
一、線與角
1、兩點之間，線段最短
2、經過兩點有一條直線，並且只有一條直線
3、對頂角相等；同角的餘角（或補角）相等；等角的餘角（或補角）相等
4、經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直
5、（1）經過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
（2）如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行
6、平行線的判定：
（1）同位角相等，兩直線平行
（2）內錯角相等，兩直線平行
（3）同旁內角互補，兩直線平行
7、平行線的特徵：
（1）兩直線平行，同位角相等
（2）兩直線平行，內錯角相等
（3）兩直線平行，同旁內角互補
8、角平分線的性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
角平分線的判定：到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上
9、線段垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等 線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
二、三角形、多邊形
10、三角形中的有關公理、定理：
（1）三角形外角的性質：①三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和
②三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角
③三角形的外角和等於360°
（2）三角形內角和定理：三角形的內角和等於180°
（3）三角形的任何兩邊的和大於第三邊
（4）三角形中位線定理: 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於第三邊的一半
11、多邊形中的有關公理、定理：
（1）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等於（ n－2）×180°
（2）多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和都為360°
（3）尤拉公式：頂點數 + 面數－稜數=2
1 2、如果圖形關於某一直線對稱，那麼連結對應點的線段被對稱軸垂直平分
13、等腰三角形中的有關公理、定理：
（1）等腰三角形的兩個底角相等．（簡寫成“等邊對等角”）
（2）如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等．（簡寫成“等角對等邊”）
（3）等腰三角形的“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合，簡稱“三線合一”
（4）等邊三角形的各個內角都相等，並且每一個內角都等於60°
（5）三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有一個角等於600的等腰三角形是等邊三角形； 三個角都相等的三角形是等邊三角形
14、直角三角形的有關公理、定理：
（1）直角三角形的兩個銳角互餘
（2）勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方
（3）勾股定理逆定理：如果一個三角形的一條邊的平方等於另外兩條邊的平方和，那麼這個三角形是直角三角形
（4）直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半
（5）在直角三角形中，如果一個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
三、特殊四邊形
15、平行四邊形的性質：
（1）平行四邊形的對邊平行且相等（2）平行四邊形的對角相等（3）平行四邊形的對角線互相平分.
16、平行四邊形的判定:
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
17、平行線之間的距離處處相等
18、矩形的性質：
（1）矩形的四個角都是直角（2）矩形的對角線相等且互相平分
19、矩形的判定：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）有三個角是直角的四邊形是矩形（3）對角線相等的平行四邊形是矩形
20、菱形的性質：
（1）菱形的四條邊都相等（2）菱形的對角線互相垂直平分，並且每一條對角線平分一組對角
21、菱形的判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）四條邊相等的四邊形是菱形（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
22、正方形的性質：
（1）正方形的四個角都是直角（2）正方形的四條邊都相等
（3）正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角
23、正方形的判定：
（1）有一個角是直角的菱形是正方形
（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形
（3）兩條對角線垂直的矩形是正方形
（4）兩條對角線相等的菱形是正方形
梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形
24、等腰梯形的判定：
（1）同一條底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形
（2）兩條對角線相等的梯形是等腰梯形
25、等腰梯形的性質：
（1）等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等
（2）等腰梯形的兩條對角線相等
26、梯形的中位線平行於梯形的兩底邊，並且等於兩底和的一半
四、相似形與全等形
27、相似多邊形的性質：
（1）相似多邊形的對應邊成比例（2）相似多邊形的對應角相等
（3）相似多邊形周長的比等於相似比
（4）相似多邊形的面積比等於相似比的平方
（5）相似三角形的對應角相等，對應邊成比例；相似三角形對應高的比，對應中線的比，都等於相似比；相似三角形周長的比等於相似比；相似三角形的面積比等於相似比的平方
28、相似三角形的判定：
（1）如果一個三角形的兩角分別與另一個三角形的兩角對應相等，那麼這兩個三角形相似
（2）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似
（3）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似
29、全等多邊形的對應邊、對應角分別相等
30、全等三角形的判定：
（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（s.s.s.）
（2）如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那麼這兩個三角形全等（s.a.s.）
（3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那麼這兩個三角形全等(a.s.a.)
（4）有兩個角及其中一個角的對邊分別對應相等的兩個三角形全等（a.a.s.）
（5）如果兩個直角三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那麼這兩個直角三角形全等（h.l.）
五、圓31、（1）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等；（2）半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等於90°（直角）；
（3）90°的圓周角所對的弦是圓的直徑
32、在同一圓內，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於該弧所對的圓心角的一半； 相等的圓周角所對的弧相等
33、不在同一條直線上的三個點確定一個圓
34、（1）經過半徑的外端且垂直於這條半徑的直線是圓的切線（2）圓的切線垂直於過切點的半徑
35、從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角
36、圓的內接四邊形對角互補，外角等於內對角
37、垂徑定理及推論：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分所對的弧；平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
六、變換
37、軸對稱：（1）關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形；如果兩個圖形關於某條直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線；（2）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（3）兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段（或延長線）相交，交點一定在對稱軸上；（4）如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
38、平移：（1）平移不改變圖形的形狀和大小(即平移前後的兩個圖形全等)；（2）對應線段平行且相等（或在同一直線上）,對應角相等；（3）經過平移,兩個對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等.
39、旋**（1）旋轉不改變圖形的形狀和大小(即旋轉前後的兩個圖形全等)（2）任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等(都是旋轉角)（3）經過旋轉,對應點到旋轉中心的距離相等
40、中心對稱：（1）關於中心對稱的兩個圖形是全等形；（2）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心；（3）如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這
2樓：黔途智奧彭老師
1過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連線的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互餘
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理 有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理：如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關係a+b=c,那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即s=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
數學的公理和定理有什麼區別，數學中公理，定理，基本性質等到底有什麼區別
天上在不在人間 定理和公理的區別 公理是不能被證明但確實是正確的結論，是客觀規律。定理是在一定條件下，由公理推導證明出來的正確的結論。在數學裡，定理是指在既有命題的基礎上證明出來的命題，這些既有命題可以是別的定理，或者廣為接受的陳述，比如公理。數學定理的證明即是在形式系統下就該定理命題而作的一個推論...
數學的幾何定理有哪些
這只是個符號 初中數學幾何定理 1。同角 或等角 的餘角相等。3。對頂角相等。5。三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角之和。6。在同一平面內垂直於同一條直線的兩條直線是平行線。7。同位角相等，兩直線平行。12。等腰三角形的頂角平分線 底邊上的高 底邊上的中線互相重合。16。直角三角形中，斜邊上的...
初中數學幾何
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