1樓：匿名使用者
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。
（1）判定直線在平面內的依據
（2）判定點在平面內的方法
公理2：如果兩個平面有乙個公共點，那它還有其它公共點，這些公共點的集合是一條直線 。
（1）判定兩個平面相交的依據
（2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上
公理3：經過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。 （1）確定乙個平面的依據
（2）判定若干個點共面的依據
推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且僅有乙個平面。 （1）判定若干條直線共面的依據
（2）判斷若干個平面重合的依據
（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據
推論2：經過兩條相交直線，有且僅有乙個平面。
推論3：經過兩條平行線，有且僅有乙個平面。
立體幾何 直線與平面
空 間 二 直 線 平行直線
公理4：平行於同一直線的兩條直線互相平行
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，並且方向相同，那麼這兩個角相等。
異面直線
空 間 直 線 和 平 面 位 置 關 系
（1）直線在平面內——有無數個公共點
（2）直線和平面相交——有且只有乙個公共點
（3）直線和平面平行——沒有公共點
立體幾何 直線與平面
直線與平面所成的角
（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角
（2）一條直線垂直於平面，定義這直線與平面所成的角是直角
（3）一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它和這條斜線垂直
三垂線逆定理 在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面 兩個平面平行 判定
性質 （1）如果乙個平面內有兩條相交直線平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行
（2）垂直於同一直線的兩個平面平行
（1）兩個平面平行，其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面
（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行
（3）一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面
相交的兩平面 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的稜上任一點為端點，在兩個麵內分另作垂直稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直 判定
性質 如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們的交線的直線垂直於另乙個平面
（2）如果兩個平面垂直，那麼經過第乙個平面內一點垂直於第二個平面的直線，在第乙個平面內
立體幾何 多面體、稜柱、稜錐
多面體定義 由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。
稜柱 斜稜柱：側稜不垂直於底面的稜柱。
直稜柱：側稜與底面垂直的稜柱。
正稜柱：底面是正多邊形的直稜柱。
稜錐 正稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫正稜錐。
球 到一定點距離等於定長或小於定長的點的集合。
尤拉定理
簡單多面體的頂點數v，稜數e及面數f間有關係：v+f-e=2
2樓：生格灑
定1：如果乙個角的兩邊與另乙個角的兩邊分別平行， 那麼這兩個角相等或互補。
2: 通過直線 l 與平面 α 上的兩條相交直線 a、 b 都垂直 ， 那麼直線l 與平面α垂直。
公理打不下了。。
高中立體幾何的公理、定理、推論
3樓：匿名使用者
可以 只要是課本上有的 並註明公理、定理、推論的都可以 還有就是有些不同地區用不同版本的教科書的定理公理推論不同，但是同時都可以用，因為在高考時面對的是全國考生，記得我們當時有a、b兩個版本，乙個是純公式證明，乙個是用向量，我們老師說都可用，而且在高考時確實都可以，本人已經在讀大學，上面所說絕對屬實
4樓：業玥赧冰瑩
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有點都在這個平面內。
（1）判定直線在平面內的依據
（2）判定點在平面內的方法
公理2：如果兩個平面有乙個公共點，那它還有其它公共點，這些公共點的集合是一條直線
。（1）判定兩個平面相交的依據
（2）判定若干個點在兩個相交平面的交線上
公理3：經過不在一條直線上的三點，有且只有乙個平面。
（1）確定乙個平面的依據
（2）判定若干個點共面的依據
推論1：經過一條直線和這條直線外一點，有且僅有乙個平面。
（1）判定若干條直線共面的依據
（2）判斷若干個平面重合的依據
（3）判斷幾何圖形是平面圖形的依據
推論2：經過兩條相交直線，有且僅有乙個平面。
推論3：經過兩條平行線，有且僅有乙個平面。
立體幾何
直線與平面空間
二直線平行直線
公理4：平行於同一直線的兩條直線互相平行
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行，並且方向相同，那麼這兩個角相等。
異面直線空間
直線和平
面位置關
系（1）直線在平面內——有無數個公共點
（2）直線和平面相交——有且只有乙個公共點
（3）直線和平面平行——沒有公共點
立體幾何
直線與平面
直線與平面所成的角
（1）平面的斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線與平面所成的角
（2）一條直線垂直於平面，定義這直線與平面所成的角是直角
（3）一條直線和平面平行，或在平面內，定義它和平面所成的角是00的角
三垂線定理
在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它和這條斜線垂直
三垂線逆定理
在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那麼它和這條斜線的射影垂直
空間兩個平面
兩個平面平行
判定性質
（1）如果乙個平面內有兩條相交直線平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行
（2）垂直於同一直線的兩個平面平行
（1）兩個平面平行，其中乙個平面內的直線必平行於另乙個平面
（2）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行
（3）一條直線垂直於兩個平行平面中的乙個平面，它也垂直於另乙個平面
相交的兩平面
二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫二面角的線，這兩個半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的稜上任一點為端點，在兩個麵內分另作垂直稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
兩平面垂直
判定性質
如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那麼在乙個平面內垂直於它們的交線的直線垂直於另乙個平面
（2）如果兩個平面垂直，那麼經過第乙個平面內一點垂直於第二個平面的直線，在第乙個平面內
立體幾何
多面體、稜柱、稜錐
多面體定義
由若干個多邊形所圍成的幾何體叫做多面體。
稜柱斜稜柱：側稜不垂直於底面的稜柱。
直稜柱：側稜與底面垂直的稜柱。
正稜柱：底面是正多邊形的直稜柱。
稜錐正稜錐：如果稜錐的底面是正多邊形，並且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫正稜錐。
球到一定點距離等於定長或小於定長的點的集合。
尤拉定理
簡單多面體的頂點數v，稜數e及面數f間有關係：v+f-e=2
5樓：匿名使用者
基本概念
公理1：如果一條直線上的兩點在乙個平面內，那麼這條直線上的所有的點都在這個平面內。
公理2：如果兩個平面有乙個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線。
公理3： 過不在同一條直線上的三個點，有且只有乙個平面。
推論1: 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有乙個平面。
推論2：經過兩條相交直線，有且只有乙個平面。
推論3：經過兩條平行直線，有且只有乙個平面。
公理4 ：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
等角定理：如果乙個角的兩邊和另乙個角的兩邊分別平行並且方向相同，那麼這兩個角相等。
空間兩直線的位置關係：空間兩條直線只有三種位置關係：平行、相交、異面
1、按是否共面可分為兩類：
（1）共面： 平行、 相交
（2）異面：
異面直線的定義：不同在任何乙個平面內的兩條直線或既不平行也不相交。
異面直線判定定理：用平面內一點與平面外一點的直線，與平面內不經過該點的直線是異面直線。
兩異面直線所成的角：範圍為 ( 0°，90° ) esp.空間向量法
兩異面直線間距離: 公垂線段(有且只有一條) esp.空間向量法
2、若從有無公共點的角度看可分為兩類：
（1）有且僅有乙個公共點——相交直線；（2）沒有公共點—— 平行或異面
直線和平面的位置關係： 直線和平面只有三種位置關係：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
②直線和平面相交——有且只有乙個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值範圍為 [0°，90°]
最小角定理: 斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理: 如果平面內的一條直線,與這個平面的一條斜線的射影垂直，那麼它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和乙個平面 內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面 互相垂直.直線a叫做平面 的垂線，平面 叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和乙個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於乙個平面，那麼這兩條直線平行。
③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和乙個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和乙個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
兩個平面的位置關係：
（1）兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
（2）兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點； 兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果乙個平面內有兩條相交直線都平行於另乙個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。
b、相交
二面角（1） 半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每乙個部分叫做半平面。
（2） 二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為 [0°，180°]
（3） 二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。
（4） 二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
（5） 二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個麵內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
（6） 直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp. 兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為 ⊥
兩平面垂直的判定定理：如果乙個平面經過另乙個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在乙個平面內垂直於交線的直線垂直於另乙個平面。
attention：
二面角求法：直接法（作出平面角）、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法（注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係）
多面體稜柱 稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
（1）側稜都相等，側面是平行四邊形
（2）兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
（3）過不相鄰的兩條側稜的截面（對角面）是平行四邊形
稜錐 稜錐的定義：有乙個面是多邊形，其餘各面都是有乙個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：
（1） 側稜交於一點。側面都是三角形
（2） 平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
正稜錐正稜錐的定義：如果乙個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
（1）各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
（3） 多個特殊的直角三角形
esp： a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
attention：
1、 注意建立空間直角座標系
2、 空間向量也可在無座標系的情況下應用
多面體尤拉公式：v（角）+f（面）-e（稜）=2
正多面體只有五種：正
四、六、八、十
二、二十面體。
球 attention：
1、 球與球面積的區別
2、 經度（面面角）與緯度（線面角）
3、 球的表面積及體積公式
4、 球內兩平行平面間距離的多解性
高中立體幾何證明題 急！！求解，高中立體幾何數學題,求解 急
在a1b1cd平面內，有mb oc bo cd且 mb1o ocd 90 mbo ocd，即 mob cod 90 mod 90 od mo,又oc為od在bcc1b1內的射影且oc bc1 od bc1 bc1 mo o do垂直平面mbc1 高中立體幾何數學題,求解.急 因為沒有圖，且都是立體幾...
高中立體幾何數學題,求解 急， 高中數學 立體幾何問題 急求解線上等 ！
因為沒有圖，且都是立體幾何，所以在電腦上比較麻煩，我只給你說下思路 1.1 pa垂直與底面，所以pa cd，因為cd垂直ad，所以cd垂直面pad，所以cd pa。2 過f做abcd垂線，fg，g是矩形abcd對角線交點，則面連線eg，則eg ad，所以eg 面pad，又因為fg pa，所以面efg...
如何學好高中的立體幾何？？如何學好高中立體幾何
要學好立體幾何，必須熟記所學的定理和規律，並通過練習來加深記憶，所以多做題目後這些定理和規律也就不容易忘記了，而且也容易活用 做題一定要養成多畫圖的習慣，因為立體幾何鍛鍊空間想象力，通過畫圖去聯想空間幾何體具體構造才有根據和參考，不然僅在腦中想，那是學不好的 比較方法，不少題目解法有多種，例如普通方...