1樓：匿名使用者
f(x)=(1/2)(sinx+cosx)
f(x)+f'(x+π)=sinx①
求導得f'(x)+f''(x+π)=cosx
以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π)
2π是f(x)的週期
∴f'(x+π)+f''(x)=-cosx,②
②-①，得f''(x)-f(x)=-sinx-cosx
y=c1e^x+c2e^(-x)是y''-y=0的通解
y=(1/2)(sinx+cosx)是y''-y=-sinx-cosx的特解
∴f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(1/2)(sinx+cosx)
因為f(x)以2π為週期
所以f(x+2π)=f(x)
於是c1e^x*[e^(2π)-1]+c2e^(-x)*[e^(-2π)-1]=0恆成立
所以c1=c2=0
f(x)=(1/2)(sinx+cosx)
可微性
魏爾斯特拉斯函式連續，但在任一點都不可微。若ƒ在x0點可微，則ƒ在該點必連續。特別的，所有可微函式在其定義域內任一點必連續。
逆命題則不成立：乙個連續函式未必可微。比如，乙個有折點、尖點或垂直切線的函式可能是連續的，但在異常點不可微。
實踐中運用的函式大多在所有點可微，或幾乎處處可微。但斯特凡·巴拿赫聲稱可微函式在所有函式構成的集合中卻是少數。這表示可微函式在連續函式中不具代表性。
人們發現的第乙個處處連續但處處不可微的函式是魏爾斯特拉斯函式。
2樓：匿名使用者
f(x)+f'(x+π)=sinx,①
求導得f'(x)+f''(x+π)=cosx,
以x+π代x,得f'(x+π)+f''(x+2π)=cos(x+π),
2π是f(x)的週期，
∴f'(x+π)+f''(x)=-cosx,②
②-①，得f''(x)-f(x)=-sinx-cosx,
y=c1e^x+c2e^(-x)是y''-y=0的通解，
y=(1/2)(sinx+cosx)是y''-y=-sinx-cosx的特解，
∴f(x)=c1e^x+c2e^(-x)+(1/2)(sinx+cosx).
因為f(x)以2π為週期，
所以f(x+2π)=f(x),
於是c1e^x*[e^(2π)-1]+c2e^(-x)*[e^(-2π)-1]=0恆成立，
所以c1=c2=0,
f(x)=(1/2)(sinx+cosx).
謝謝指正。
3樓：
第乙個式子求導後加拍π
4樓：有河向西
為什麼以2派為週期，c1e^x+c2e^x等於0?求解答
設函式f（x）是以2π為週期的偶函式，且f（x）二階可導，求方程f′（x）+2f（x）-3∫x0f（t-x）dt=sinx-1
5樓：專屬aaa丶
因為f是偶函式，f（-x）=f（x），所以∫x0f(t?x)dt
令u＝x?t .∫
0xf(?u)(?du)=∫x0
f(?u)du=∫x0
f(u)du．
從而，原方程專可化為f′(x)+2f(x)?3∫ x0f(u)du＝sinx?1
2cosx，
兩邊對x求導
得到：屬
f″(x)+2f′(x)?3f(x)＝cosx+12sinx．①
齊次方程f″（x）+2f′（x）-3f（x）=0的通解為：.y＝ce?3x
+c ex．
設①的特解為：y*=acosx+bsinx，代入①可得，a=?1
4，b=0，
故 y*=?1
4cosx．
所以，①的通解為
f（x）=.
y+y*=c
e?3x
+c ex?1
4cosx．
因為f（x）為週期是2π的偶函式，所以f（x）=?14cosx．
設f(x)二階連續可微,且使曲線積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無關,求函式f(x)
6樓：匿名使用者
^^曲線bai
積分∫[f(x)+x]ydx+[f'(x)+sinx]dy與路徑無du
關，那麼zhi：
『daoy=[f'(x)+sinx]'x
f''(x)+cosx=f(x)+x
f''(x)-f(x)=x-cosx
f''(x)-f(x)=0的通解版f(x)=c1e^權x+c2e^(-x)
設特解y=ax+bcosx
y'=a-bsinx
y''=-bcosx
-bcosx-ax-bcosx=x-cosxa=-1 b=1/2
f(x)=c1e^x+c2e^(-x)-x+(1/2)cosx
7樓：匿名使用者
曲線積分與路徑無關的充要條件是p對y的偏導=q對x的偏導。
p=(f(x)+x)y q=f'(x)+sinx所以有f(x)+x=f"(x)+cosx
解 這個方程。
f x 具有二階連續導數和f x 具有連續的二階導數有什麼區別
兩者沒有區別，都是表示二階導數存在且連續 1.y f 2x y 2f 2x y 4f x 2.y f x y 1 2 x f x 0.5x 1 2 f x y 0.25x 3 2 f x 0.5x 1 2 0.5x 1 2 f x 0.25x 3 2 f x 0.25x 1 f x 無區別y f 2...
設函式f x 二階可導,f 0 1 2,且滿足2 f t dt e 3x 3f x f x ,求f x
令x 0，得 0 1 3f 0 f 0 f 0 5 2 兩邊同時求導，得 2f x 3e的3x次方 3f x f x f x 3f x 2f x 3e的3x次方1.f x 3f x 2f x 0的通解特徵方程為r 3r 2 0 r 1 r 2 0 r 1或r 2 y c1 e的x次方 c2e的2x次...
已知f x 有連續的二階導數,f 0 f
f x dx 上限1，下限0 x 1 x 2 f x dx 上限1，下限0 f x dx 上限1，下限0 1 2x 2 f x dx 上限1，下限0 f x dx 上限1，下限0 1 2f 1 1 2f 0 f x dx 上限1，下限0 1 2 f 1 f 0 1 左邊 0 1 f x dx 0 1...