1樓：秦時明月李道一
個人理解：不顯含x的二階微分方程，令y'=dy/dx=p，方程中因為不顯含x，所以y'中不含x的項，p是由y來表示，例如y'=y^2，其中p=y^2，那麼看成複合函式求導(由外到裡)，將y視為中間變數，兩邊對x求導，y''=2y*y'，其中p'=dp/dy=2y(這裡是對y求導)，y'=p，所以y''=(dp/dy)*y'（不知道這樣理解對不對，我是這樣理解的）
2樓：匿名使用者
不顯含y的二階微分方程y''=f(x,y')，其中的x很明顯只能作為自變數，那麼y',y''之間有關係y''=d(y')/dx，所以令y'=p後，方程就是一階微分方程dp/dx=f(x,p)。
不顯含x的時候，y''=f(y,y')，這時候還是y''=d(y')/dx，但是x不能再出現了，否則出現2個只能作為自變數的變數x,y，微分方程無法降階。所以選擇已經出現的y作為自變數，那麼y'=p，y''=dp/dx必須化為p對y的導數，y''=dp/dx=dp/dy×dy/dx=p*dp/dy
可降階微分方程 不顯含x也不顯含 y 怎麼解通解啊
3樓：匿名使用者
|那麼就先復求出
制y'，
再進行下一步
(y')'=1+y'²
所以d(y')/(1+y'²)=dx
即arctany'=x+c1
那麼y'=tan(x+c1)
再使用公式得到
y=-ln|cos(x+c1)|+c2，c1c2為常數
常係數齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程的區別
4樓：援手
常係數齊次線性微分方程當然也是y''=f(y,y')型的，但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要積兩次分，比較麻煩，而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性，可以通過特殊方法，不用積分，而轉化成解一元二次的代數方程，這比作變數代換y'=p（y）再積分要簡單的多。
5樓：匿名使用者
如果是一元的當然沒問題，不過常係數其次方程大多是多元方程組，怎麼做代換。如果強行做線性代換，會得到一個高階微分方程，大體上有幾個變元就是幾階微分方程，怎麼來算啊。
6樓：
你說的很正確。對於二姐齊次線性微分方程，可以做變換降階求解。但不是變換
y'=p（y），該變換使得線性方程變成非線性方程。
常係數齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程的區別
7樓：命運的探索者
也可以，用p代換法要結合一階線性微分方程的通解公式解出y與y'的關係，進一步積分求解y與x關係，還是特徵很方便
求解微分方程（y的二階導減y等於e的x次方乘以cos2x）的通解，考試中，急
y y e x cos 2x 的齊次部分 y y 0 的特徵方程為 x 2 1 0 x 1 和 x 1.所以，齊次部分基礎解系為 u x e x,v x e x 不難驗證，1 8 e x sin 2x cos 2x 是方程的乙個特解.故通解為 y c1 e x c2 e x 1 8 e x sin ...
這個為什麼是一階線性微分方程ddy前面有函式翱
線不線性不一定是看y的 線性的定義如下 對於微分方程 ly f y y rhsrhs表示與y無關的項 只需要l a y a l y l y1 y2 l y1 l y2 那麼方程就是線性的 a.ly y x siny 10 l 2y 2y x sin 2y 顯然sin 2y 不恆等於2sin y 所以...
一階齊次線性微分方程中的齊次與齊次方程中的齊次一樣嗎
相沁懷 齊次方程把dy dx放等號一邊，xy放等號另一邊，然後你能把xy那邊全變成y x。一階線性無法把xy全變成y x 這兩個齊次的含義是不同的。一階齊次線性微分方程指的是微分方程y f x y g x 中等號右邊的g x 0 而齊次微分方程指的是微分形式中x與y的總冪次相同 如 x 2 dy 2...