1樓：德有福過嫻
類似於線代中非齊次線性方程組：
二階線性非齊次微分方程a*(d^2
y)/(dx^2
)+b*(dy)/(dx)+c*y=d的所有解y=yg+yp其中yg是a*(d^2
y)/(dx^2
)+b*(dy)/(dx)+c*y=0的全部解（用特徵方程解出，類似於二階線性遞推數列）
yp是乙個特解。
通解的集合是乙個線性空間，有基，維數=階數=2所有解的集合是乙個剩餘類（商空間的元素），而特解yp是其代表，用線性代數的語言講所有解的集合：yp+m，m是通解的集合(線性空間)。
至於求的時候，先求通解，然後再求特解，具體做法就看書吧。
二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯絡
在二階線性微分方程中非齊次方程的特解與其對應齊次方程的特解有什麼關係？
2樓：爾雨柏邊寒
非齊次線性微分方程
即y'+f(x)y=g(x)
兩個特解y1，y2
即y1'+f(x)y1=g(x)，y2'+f(x)y2=g(x)二者相減得到
(y1-y2)'+f(x)*(y1-y2)=0所以y1-y2當然是齊次方程
y'+f(x)*y=0的解
二階常係數非齊次線性微分方程通解是對應齊次方程通解與非齊次方程本身乙個特解之和,為什麼?
3樓：苑永修千月
首先因為有(f+g)'=f'+g'
用微分運算元表示，乙個非齊次線性微分方程就是p(d)y=f(x)
那麼，設y=u+v，當uv分別滿足
p(d)u=0
p(d)v=f(x)
時，將uv相加，得到p(d)y=f(x)，也就是原方程的解
4樓：朱禮祭君
有帶常數c的就是其對應齊次方程的解，剩下的就是它的特解了，可根據給出的通解得到特徵值，寫出特徵方程，再根據特解判斷方程右邊的形式。
二階常係數線性非齊次微分方程的解是通解還是特解還是都不是，很混亂
5樓：匿名使用者
是通解，是二階常係數線性齊次微分方程的通解加上乙個特解，所以還是通解
微分方程的通解和特解有什麼區別？
6樓：立港娜娜
一、性質bai不同。對於乙個微分方程du
而言，其解往zhi往不止乙個，而是有一組，dao可以表示這版一組中所有解權的統一形式，稱為通解。這個方程的所有解當中的某乙個。
二、形式不同。通解中含有任意常數。特解中不含有任意常數，是已知數。
三、求法不同。通解是表示了全部解的解，特解就是固定的乙個解，通解求出來，把引數解出來就是特解。
7樓：匿名使用者
通解是這個方程所有解的集合，也叫作解集
特解是這個方程的所有解當中的某乙個，也就是解集中的某乙個元素
二階常係數非齊次線性微分方程特解怎麼設？
8樓：demon陌
較常用的幾個：
1、ay''+by'+cy=e^mx
特解 y=c(x)e^mx
2、ay''+by'+cy=a sinx + bcosx
特解 y=msinx+nsinx
3、ay''+by'+cy= mx+n
特解 y=ax
二階常係數線性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是實常數。自由項f(x)為定義在區間i上的連續函式，即y''+py'+qy=0時，稱為二階常係數齊次線性微分方程。
若函式y1和y2之比為常數，稱y1和y2是線性相關的；若函式y1和y2之比不為常數，稱y1和y2是線性無關的。特徵方程為：λ^2+pλ+q=0，然後根據特徵方程根的情況對方程求解。
擴充套件資料：
通解=非齊次方程特解+齊次方程通解
對二階常係數線性非齊次微分方程形式ay''+by'+cy=p(x)
其中q(x)是與p(x)同次的多項式，k按α不是特徵根、是單特徵根或二重特徵根（上文有提），依次取0,1或2.
將y*代入方程，比較方程兩邊x的同次冪的係數（待定係數法），就可確定出q(x)的係數而得特解y*。
多項式法：
設常係數線性微分方程y''+py'+qy =pm
f″(λ)/2!z″+f′(λ)/1!z′+f(λ)z=pm(x) ，這裡f(λ)=λ^2+pλ+q為方程對應齊次方程的特徵多項式。
公升階法：
設y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，當f(x)為多項式時，設f(x)=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an，此時，方程兩邊同時對x求導n次，得
y'''+p(x)y''+q(x)y'=a0x^n+a1x^(n-1)+…+a(n-1)x+an……
y^(n+1)+py^(n)+qy^(n-1)=a0n!x+a1(n-1)!
y^(n+2)+py^(n+1)+qy^(n)=a0n!
令y^n=a0n!/q(q≠0),此時，y^(n+2)=y^(n+1)=0。由y^(n+1)與y^n通過倒數第二個方程可得y^(n-1)，依次公升階，一直推到方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)，可得到方程的乙個特解y(x)。
9樓：匿名使用者
（1）y」+3y』+2y=xe^-x
特解 y*=ax+b（這是錯的，最起碼得有個e^-x吧？）（2）y」+3y』+2y=（x² + 1）e^-x特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
-------------------------------1、xe^-x前的多項式為x，所以設qm(x)是qm(x）=ax+b,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多項式為二次，所以設qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由於-1是特徵方程的單根，所以特解為y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解帶入原微分方程，待定係數法求出引數a、b、c。
知道非其次微分方程的兩個特解怎麼求通解
10樓：angela韓雪倩
通解是特解的線性組合，y=c1·y1+c2·y2，如果y1和y2線性無關的話。
一階線性微分方程可分兩類，一類是齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=0，另一類就是非齊次形式的，它可以表示為y'+p(x)y=q(x)。
齊次線性方程與非齊次方程比較一下對理解齊次與非齊次微分方程是有利的。對於非齊次微分方程的解來講，類似於線性方程解的結構結論還是成立的。就是：
非齊次微分方程的通解可以表示為齊次微分方程的通解加上乙個非齊次方程的特解。
11樓：好主意公民
方程的通解,而不是齊次方程的通解;b、非齊次方程的通解,可以根據齊次方程的特解來確... variation of constant。 下面給樓主提供示例 exemplification,同一道微分方程題,提供不同
二階線性非齊次微分方程 知三個特解 求通解 答案唯一嗎？
12樓：養優戊寄雲
樓主分析的非常精闢，不知道有什麼疑問呢，通解嘛自然表示方式不一定非得一樣，但是能包括所有的解，這就是通解了
只不過是答案形式不同
正如樓主所說，這類題目只需要先求的齊次線性微分方程的通解然後加上非齊次方程的的特解即可
這即可構成通解
書本原話
二階線性齊次微分方程通解求法
朋秀愛薩棋 解求特徵方程r 2 p x r q x 0解出兩個特徵根r1，r2 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 xc2 e r1 x 若r1，r2即a bi為複數，則y e ax c1 cosbx c2 sin...
對於二階齊次線性常微分方程方程的通解是其所有解的集合嗎
碩竹繆姬 y c1 y1 c2 y2 c是二階非齊次方程y ay by c的解，相當於在等式兩邊同是加上相同常數等式仍然成立。通解確實能通過取不同常數變成任何乙個解，也就是說它確實是所有解的集合，但c1 y1 c2 y2不一定是通解，必須要滿足y1,y2是其次方程的兩個線性無關解 另外針對樓下說有奇...
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n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...