1樓：波安露清葦
一階線性微分方程中的線性什麼意思？
答：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。
yy'-2xy=3
yy'有相乘關係，所以不是線性的。
y'-cosy=1老師也說是非線性的，y'的係數也是常數啊；
答：y的係數是常數，但cosy已經不是冪函式了。
還有：求方程ydx+(x-y^3)dy=0的通解答案第一句話是這樣的：方程含有y^3,故不是關於未知函式y的線性方程……
線性到底是指什麼呀？
答：y^3顯然不是線性的。前面已經說了：僅含未知數的一次冪的方程稱為線性方程。y^3是3次冪而不是一次冪。
一樓亂講。線性根本不是這個概念。一階導數的係數為常數的叫常係數方程，跟是否線性無關。
2樓：世青易牛躍
線性指的是方程中函式的導數和函式本身都是一次的,但這裡僅僅是對於y本身來說,對x沒限制.
也就是說y'+p(x)y+q(x)=0的形式.其中對於p(x)和q(x)並不做限制.
形式如(y')²+p(x)y+q(x)=0,
y'+p(x)y²+q(x)=0等形式的就不再是線性方程.
為了更好的理解.可以這樣打個比方,對於曾經學過的一次函式ax+by+c=0,ab不同時為0.
只要把其中的x和y換成微分方程中的y'和y即可,變換後的方程即為線性微分方程.
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