1樓：第10號當鋪
解∵齊次方程y''+y=0的特徵方程是r²+1=0,則r=±i (i是虛數)
∴此齊次方程的通解是y=c1*cosx+c2*sinx (c1,c2是積分常數)
令原方程的解為y=(ax+b)cos(2x)+(cx+d)sin(2x)
∵y『=(2cx+a+2d)cos(2x)+(-2ax-2b+c)sin(2x)
y''=(-4ax-4b+4c)cos(2x)+(-4cx-4a-d)sin(2x)
代入原方程,求得a=-1/3,b=c=0,d=4/9
∴原方程的乙個解是y=(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x)
故原方程的通解是y=c1*cosx+c2*sinx+(4/9)sin(2x)-(x/3)cos(2x) (c1,c2是積分常數).
2樓：匿名使用者
1/(d^2+1)*xe^(2ix)
=e^(2ix)*1/[(d+2i)^2+1]*x=e^(2ix)*1/(d^2+4id-3)*x=e^(2ix)*(-1/3-4id/9)x=e^(2ix)(-x/3-4i/9)
=(cos2x+isin2x)(-x/3-4i/9),取其實部,特解為y=(-x/3)cos2x+(4/9)sin2x.
大學高等數學微分方程 20
3樓：匿名使用者
求微分方程 y''+3y'+2y=5 滿足初始條件y(0)=1,y'(0)=2的特解
解：齊次方程 y''+3y'+2y=0的特徵方程 r²+3r+2=(r+1)(r+2)=0的根 r₁=-1；r₂=-2；
故齊次方程的通解為：y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x);
其特解：y*=5/2；故通解 y=c₁e^(-x)+c₂e^(-2x)+5/2，
將y(0)=1代入得：c₁+c₂+5/2=1； 故有c₁+c₂=-3/2..........①；
y'=-c₁e^(-x)-2c₂e^(-2x)，將y'(0)=2代入得：
-c₁-2c₂=2.....................②；
①+②得: -c₂=1/2，故c₂=-1/2; ∴c₁=-3/2-c₂=-3/2+1/2=-1;
故特解為：y=-(1/2)e^(-x)-e^(-2x)+5/2；
4樓：晴天擺渡
特徵方程為r²+3r+2=0，(r+1)(r+2)=0r=-1或r=-2
故y''+3y'+2y=0的通解為
y=c1 e^(-x)+c2 e^(-2x)因為0不是特徵根，故設原方程的特解為y*=a代入原方程得，2a=5，a=5/2
故原方程的通解為y=y+y*
即y=c1 e^(-x)+c2 e^(-2x)+5/2y'=-c1 e^(-x)-2c2 e^(-2x)由y(0)=c1+c2+5/2=1
y'(0)=-c1-2c2=2得
c1=-1，c2=-1/2
故所求特解為y=-e^(-x)-½e^(-2x)+5/2
高等數學微分方程求幫忙，高等數學微分方程求幫忙，有答案解析，但是不太懂
y y cosx the aux.equation p 2 1 0 p i or i letyg acosx bsinx yp cxcosx dxsinx yp cxsinx ccosx dxcosx dsinx yp cxcosx csinx csinx dxsinx dcosx dcosx cx...
高等數學求微分方程的通解，高等數學，微分方程的通解為
白雪連天飛射鹿 常規方法就是常數變易法 不過根據這題的具體形式 有巧法 原式可化為 xdx ydx xdy 0 因為d y x ydx xdy x 2所以ydx xdy x 2 d y x 代入得xdx x 2 d y x dx x d y x 兩邊積分 ln x c1 y x c2 即x e y ...
高等數學高等數學，高等數學高等數學？？ 50
冥冥自有公論 絕大部分本科專業，都需要學習高等數學課程。只有少量文科專業沒有開設高等數學課程。高等數學課程是本科學習中一門非常重要的基礎課，不僅能為學習後繼課程和進一步擴大數學知識面奠定必要的基礎，而且在培養學生抽象思維 邏輯推理能力，綜合利用所學知識分析問題解決問題的能力，較強的自主學習的能力，創...