1樓：匿名使用者
改寫函式的表達形式，分解為兩個函式相減，兩個函式都寫成1/(1-q)的形式，再利用等比級數的求和公式得出兩個，再合併得到原來函式的式。由於是套用公式，也可以同時得出級數的收斂域
下圖的計算過程與答案請你參考。
將2x/(4-x^2)為x的冪級數， 30
2樓：
2x/(4-x^2)
=2(2-x)-4/(4-x^2)
為x的冪級數，你的條件不全啊，不符合常見的冪級數
3樓：
不行，好像二種答案，哎
4樓：www八仙過海
你算的沒有錯啊！估計是出了問題吧！答案只有乙個，你再好好算下啊！
、將x^4/(1-x^2)成x的冪級數
5樓：
^x^4/(1-x)
=x^4(1+x+x²+...)
=x^4+x^5+x^6+...
=σx^(n+4)n
=0→∞
冪級數是函式項級數中最基本的一類，它的特點是在其收斂區間絕對收斂，且冪級數在收斂區間內可逐項微分和積分，由此第一次得到了一種函式的無限形式的表示式（即冪級數式）。
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函式成冪級數的一般方法是：
1、直接
對函式求各階導數，然後求各階導數在指定點的值，從而求得冪級數的各個係數。
2、通過變數代換來利用已知的函式式
例如sin2x的式就可以通過將sinx的式裡的x全部換成2x而得到。
3、通過變形來利用已知的函式式
例如要將1/(1+x)成x−1的冪級數，就可以將函式寫成x−1的函式，然後利用1/(1+x)的冪級數式。
4、通過逐項求導、逐項積分已知的函式式
例如coshx=(sinhx)′，它的冪級數式就可以通過將sinhx的式逐項求導得到。需要注意的是，逐項積分法來求冪級數式，會有乙個常數出現。而確定這個常數的方法就是通過在點對函式與式取值，令兩邊相等，就得到了常數的值。
2x/(4-x^2)展成x的冪級數
6樓：茅山東麓
本題可以有多種法，下面提供四種法。
7樓：
∫2x/(4-x^2)dx
=-ln(4-x^2)=-ln4-ln(1-x^2/4)=-ln4-σ(0, ∞)(-1)^n(-x^2/4)^（n+1)/（n+1)
求導即可
將x^4/(1-x^2)成x的冪級數
8樓：
x^4/(1-x)
=x^4(1+x+x²+...)
=x^4+x^5+x^6+...
=σx^(n+4) n
=0→∞
將函式成冪級數，最主要的是熟悉常見的冪級數式作為「素材」，然後對函式形式進行變形，寫出式。
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冪函式的性質
一、當α為整數時，α的正負性和奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α為正奇數時，影象在定義域為r內單調遞增。
2、當α為正偶數時，影象在定義域為第二象限內單調遞減，在第一象限內單調遞增。
3、當α為負奇數時，影象在第一三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
4、當α為負偶數時，影象在第二象限上單調遞增，在第一象限內單調遞減。
二、當α為分數時，α的正負性和分母的奇偶性決定了函式的單調性：
1、當α>0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞增。
2、當α>0，分母為奇數時，若分子為偶數，函式在第一象限內單調遞增，在第二象限單調遞減；若分子為奇數，函式在第
一、三象限各象限內單調遞增。
3、當α<0，分母為偶數時，函式在第一象限內單調遞減。
4、當α<0，分母為奇數時，函式在第
一、三象限各象限內單調遞減（但不能說在定義域r內單調遞減）。
將下列函式成x的冪級數並求式成立的區間 1，㏑(2x+4) 2，e∧(-x∧
9樓：
1) sin^2 x=(1-cos2x)/2
=1/2-1/2*cos2x
=1/2-1/2*[1-(2x)^2/2!+(2x)^4/4!...+(-1)^n(2x)^2n/2n!+..]
=x^2-2^3x^4/4!..-(-1)^n*2^(2n-1)*x^2n/(2n)!+...
收斂區間為r
2）ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-.
(1+x)ln(1+x)=[x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.]+[x^2-x^3/2+x^4/3-...]
=x-x^2(1/2-1)+x^3(1/3-1/2)-x^4(1/4-1/3)+.-(-1)^nx^n(1/n-1/(n+1))+..
收斂區間為(-1,1]
將f(x)=ln(4 3x-x^2)成x的冪級數 急！！！！
10樓：西域牛仔王
ln(4+3x-x²)=ln(4-x)+ln(1+x)
=ln4+ln(1-x/4)+ln[1-(-x)]，
利用 ln(1-x) = - ∑(n=1→∞) xⁿ/n ，
11樓：茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑，歡迎追問
1 x 2怎麼展開為冪級數的，圖中1 1 x 2怎麼為冪級數的？
f x x 1 2 f x x 1 1 x 2 同取積分 0,x f t t dt 0,x 1 1 t 2 dt arctanx n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 然後，同對x求導 f x x n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,1 n 1 2n 1 x 2n 1 n 0,...
將函式f x 1 1 2x展開為x 1的冪級數
若水如冰冰般冰 根據等比數列公式，1 1 2x 1 1 2x 1 2x 2x 2 2x 3 2x n 1 這是因為等比數列前n項和是 公比為 2x s n 1 2x n 1 2x 趨於 1 1 2x 當n趨於無窮 所以式就是 1 1 2x sum n從1到無窮 2x n 1 注意能夠的條件是公比的絕...
將函式f x 1 x 2 5x 6展開成 x 4 的冪級數，並求展開式成立的區間
利用常見函式的冪級數 1 1 x n 0,x n，x 1,1 所以f x 1 x 2 5x 6 1 x 2 x 3 1 x 2 1 x 3 1 6 x 4 1 7 x 4 1 6 1 1 x 4 6 1 7 1 1 x 4 7 1 6 1 1 1 x 4 6 1 7 1 1 1 x 4 7 1 6 ...