1樓：墨汁諾
f(x)= (-1)^(k-1) * (k-1)
令 g(x) = ln(1+x)， g(0) = 0
[ln(1+x)] ' = 1 / (1+x)， g'(0) = 1
[ln(1+x)] '' = -1 / (1+x)^2， g''(0) = -1
[ln(1+x)] ''' = 2 / (1+x)^3， g''(0) = 2
一般有：[ln(1+x)] ^(k)
= (-1)^(k-1) * (k-1)! / (1+x)^k， g^(k)(0)
= (-1)^(k-1) * (k-1)
幾何含義
函式與不等式和方程存在聯絡（初等函式）。令函式值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是影象與x軸的交點的橫座標；從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函式的表示式（無表示式的函式除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「y」換成其它代數式，函式就變成了不等式，可以求自變數的範圍。
2樓：匿名使用者
解題過程在**中哦...
將函式f(x)=ln(10+x)成x的冪級數
3樓：匿名使用者
ln(10+x)
=ln[10*(1+x/10)]
=ln10+ln(1+x/10)
根據泰勒級數：如果f(x)在x=x0點處的導數存在，則f(x)可表示為：
∑f^n(x0)/n!(x-x0)^n=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f''(x0)/2！（x-x0）^2+...
所以，對於f(x)=ln(1+x/10) 在x=0處
=0+1/10*x-1/200*x^2+...+1/(100^n*n!)x^n+...
則原式=ln10+x/10-x^2/200+...+x^n/(100^n*n!)+...
4樓：匿名使用者
用泰勒 令x0=0
計算部分 請樓主自主完成 謝謝
5樓：毛毛
你要成哪一點的冪級數啊，也不說清楚。
如圖，把函式f(x)=(1-x)ln(1+x)成x冪級數,圖中畫箭頭的兩個步驟是怎麼化簡得到的
6樓：想請教你們哈
第乙個箭頭：
兩式子第一項是相等的，第二項來看也相等的：第乙個式子第二項 n=1 時等於第二個式子第二項 n=2 時 ......
第二個箭頭：
第二個式子 第一項igma(1,infinit)() = x + sigma(2,infinit)() 再和第二個式子第二項通分就可以了
將函式f(x)=arctan((1-x)/1+x))成x的冪級數,並寫出它的收斂域.
7樓：純**眼
解1：注意到乙個等式的話,這個題就比較簡單了
tan(π/4+arctanx)=(1+x)/(1-x)
所以 arctan[(1+x)/(1-x)]=arctan[tan(π/4+arctanx)]=π/4+arctanx
所以原式=π/4+arctanx
這樣就可以直接用arctanx的式做了|x|+∞]
所以原式=π/4+arctanx=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
解2：（來自星光下的守望者）
令g(x)=arctan[(1+x)/(1-x)],g(0)=π/4
∫[0->x]g'(t)dt = g(x)-g(0)=g(x)-π/4
g'(x)=[(1+x)/(1-x)]'/[1+(1+x)��/(1-x)��]=1/(1+x��)
g(x)=∫[0->x]g'(t)dt+π/4=∫[0->x] 1/(1+t��)dt+π/4
易知1/(1+t��)=1-t^2+t^4-t^6+…… |t|x] (1-t^2+t^4-t^6+……) dt
=π/4+(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+……)
=π/4+∑[(-1)^n][x^(2n+1)]/(2n+1) [n=0->+∞]
把函式f(x)＝(1-x)ln(1+x)成x的冪級數
8樓：上海皮皮龜
^^^（1-x）(x-x^2/2+x^內3/3-...)=容=(x-x^2/2+x^3/3-...)-（x^2-x^3/2+x^4/3+...）
=x+(-1-1/2)x^2+(1/3+1/2)x^3+...=x-3/2(x^2)+1/3+1/2)x^3+...=...
9樓：母嶽費莫顏駿
把ln(1+x)按公式展來開，
將上自面的展開式乘以(1+x)，（最簡單的辦法就是將ln(1+x),與xln(1+x)的式錯位相加）
組後減去x就得到了。
具體計算還是留給你自己比較好，起碼多看一眼ln(1+x)的式。
如圖，把函式f(x)=(1-x)ln(1+x)成x冪級數,圖中畫箭頭的兩個步驟是怎麼化簡得到的
10樓：匿名使用者
就是把腳標改了一下，根據需要來改唄，
-1的n 和n-2是一樣的符號，所以可以替代
11樓：匿名使用者
域|f(x)=1/(2+x)
=1/2*1/(1+x/2),
利用公式1/(1-x)=1+x+x²+x³+.....,-x/2代入
：f(x)=1/2*[1-x/2+(x/2)²-(x/2)³+.....]
=1/2-x/2²+x²/2³-x³/2⁴+........
收斂域|x|<2
12樓：逢淑英毛戊
第乙個箭頭：
兩式子第一項是相等的，第二項來看也相等的：第乙個式子第二項n=1時等於第二個式子第二項
n=2時
......
第二個箭頭：
第二個式子
第一項igma(1,infinit)()=x+sigma(2,infinit)()
再和第二個式子第二項通分就可以了
將函式f x 1 3 x 成x 1的冪級數，並確定其
墨汁諾 將函式f x 1 3 x 成x 1的冪級數，並確定其收斂半徑 收斂域 f x 1 3 x 1 2 x 1 1 2 1 1 x 1 2 1 2 或f x 1 3 x 1 2 x 1 1 2 1 x 1 2 再利用1 1 x 1 x 2 x n 因為這個級數的收斂區間為 1，1 所以 1 x 1...
將函式f x 1 1 2x展開為x 1的冪級數
若水如冰冰般冰 根據等比數列公式，1 1 2x 1 1 2x 1 2x 2x 2 2x 3 2x n 1 這是因為等比數列前n項和是 公比為 2x s n 1 2x n 1 2x 趨於 1 1 2x 當n趨於無窮 所以式就是 1 1 2x sum n從1到無窮 2x n 1 注意能夠的條件是公比的絕...
將函式f x 1 x 2 5x 6展開成 x 4 的冪級數，並求展開式成立的區間
利用常見函式的冪級數 1 1 x n 0,x n，x 1,1 所以f x 1 x 2 5x 6 1 x 2 x 3 1 x 2 1 x 3 1 6 x 4 1 7 x 4 1 6 1 1 x 4 6 1 7 1 1 x 4 7 1 6 1 1 1 x 4 6 1 7 1 1 1 x 4 7 1 6 ...