等比數列求和公式,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

時間 2021-08-13 15:16:34

1樓:我是一個麻瓜啊

(1)q≠1時,sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

(2)q=1時,sn=na1。(a1為首項,an為第n項,q為等比)sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程:

sn=a1+a2+……+an

q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)

sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

2樓:似田商堅秉

1)等比數列:a(n+1)/an=q,

n為自然數。

(2)通項公式:an=a1*q^(n-1);

推廣式:

an=am·q^(n-m);

(3)求和公式:sn=n*a1(q=1)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)

(前提:q不等於

1)(4)性質:

①若m、n、p、q∈n,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;

②在等比數列中,依次每

k項之和仍成等比數列.

(5)“g是a、b的等比中項”“g^2=ab(g≠0)”.

(6)在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.

注意:上述公式中a^n表示a的n次方。

3樓:厭巨集之父

全是點複製貼上的廢物。

比如1.2.4.8.16……1024,首先求比,比為2一目瞭然,然後求項數,1024/2是512,然後套用求和公式。

4樓:頓遊融語風

奇數項是首項為a1公比為q^2的等比數列

偶數項是首項為a2公比為q^2的等比數列

求和公式參照等比數列求和公式

5樓:匿名使用者

sn=n×a1 (q=1)

sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)

s∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1)   (q為公比,n為項數)

等比數列求和公式推導:

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

6樓:良駒絕影

設首項是a1,公比是q,則:

1、若q=1,則前n項和sn=na1;

2、若q≠1,則sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=[a1-anq]/[1-q]

等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

7樓:考試加油站

一、等比數列求和公式推導

由等比數列定義

a2=a1*q

a3=a2*q

a(n-1)=a(n-2)*q

an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得

a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q

即 sn-a1=(sn-an)*q,即(1-q)sn=a1-an*q

當q≠1時,sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2)

當n=1時也成立.

當q=1時sn=n*a1

所以sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。

二、等比數列求和公式推導

錯位相減法

sn=a1+a2 +a3 +...+an

sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q

以上兩式相減得(1-q)*sn=a1-an*q

三、等比數列求和公式推導

數學歸納法

證明:(1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1·q0=a1,等式成立;

(2)假設當n=k(k≥1,k∈n*)時,等式成立,即ak=a1qk-1;

當n=k+1時,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;

這就是說,當n=k+1時,等式也成立;

由(1)(2)可以判斷,等式對一切n∈n*都成立。

8樓:匿名使用者

一般都是用錯位相消

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)

9樓:白白

你好,過程如下

第一種:作差法

sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)

sn-q*sn=a1-a(n+1)

(1-q)sn=a1-a1*q^n

sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)

sn=(a1-an*q)/(1-q)

sn=a1(1-q^n)/(1-q)

還有兩種方法暫時 忘了,,我幫你想想。。

10樓:匿名使用者

首項a1,公比q

a(n+1)=an*q=a1*q^(n

sn=a1+a2+..+an

q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1

s=a1(q^n-1)/(q-1)

希望你能滿意!

等比數列求和公式推導,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

這事跟你沒完 首先,分子分母同時乘以 1是沒問題的。你所給出的等比數列 可設an a 1 r n 公比q 1 1 r 首項a1 a 1 r sn a1 1 q n 1 q a 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r a r 1 r n 1 1 r n 武小凝胡高 裂項求和法 用於求等差乘以等比的...

等比數列求和,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn,首先要求出該數列的通項公式,an實際上可以看成一個首項為1,公比為3的等比數列的前n項和,先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...

等比數列的求和公式和推導,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法

因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n 1 q 郗...