1樓:我是一個麻瓜啊
(1)q≠1時,sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
(2)q=1時,sn=na1。(a1為首項,an為第n項,q為等比)sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程:
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
2樓:似田商堅秉
1)等比數列:a(n+1)/an=q,
n為自然數。
(2)通項公式:an=a1*q^(n-1);
推廣式:
an=am·q^(n-m);
(3)求和公式:sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提:q不等於
1)(4)性質:
①若m、n、p、q∈n,且m+n=p+q,則am·an=ap*aq;
②在等比數列中,依次每
k項之和仍成等比數列.
(5)“g是a、b的等比中項”“g^2=ab(g≠0)”.
(6)在等比數列中,首項a1與公比q都不為零.
注意:上述公式中a^n表示a的n次方。
3樓:厭巨集之父
全是點複製貼上的廢物。
比如1.2.4.8.16……1024,首先求比,比為2一目瞭然,然後求項數,1024/2是512,然後套用求和公式。
4樓:頓遊融語風
奇數項是首項為a1公比為q^2的等比數列
偶數項是首項為a2公比為q^2的等比數列
求和公式參照等比數列求和公式
5樓:匿名使用者
sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) (n-> ∞)(|q|<1) (q為公比,n為項數)
等比數列求和公式推導:
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
6樓:良駒絕影
設首項是a1,公比是q,則:
1、若q=1,則前n項和sn=na1;
2、若q≠1,則sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)=[a1-anq]/[1-q]
等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
7樓:考試加油站
一、等比數列求和公式推導
由等比數列定義
a2=a1*q
a3=a2*q
a(n-1)=a(n-2)*q
an=a(n-1)*q 共n-1個等式兩邊分別相加得
a2+a3+...+an=[a1+a2+...+a(n-1)]*q
即 sn-a1=(sn-an)*q,即(1-q)sn=a1-an*q
當q≠1時,sn=(a1-an*q)/(1-q) (n≥2)
當n=1時也成立.
當q=1時sn=n*a1
所以sn= n*a1(q=1) ;(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)。
二、等比數列求和公式推導
錯位相減法
sn=a1+a2 +a3 +...+an
sn*q= a1*q+a2*q+...+a(n-1)*q+an*q= a2 +a3 +...+an+an*q
以上兩式相減得(1-q)*sn=a1-an*q
三、等比數列求和公式推導
數學歸納法
證明:(1)當n=1時,左邊=a1,右邊=a1·q0=a1,等式成立;
(2)假設當n=k(k≥1,k∈n*)時,等式成立,即ak=a1qk-1;
當n=k+1時,ak+1=ak·q=a1qk=a1·q(k+1)-1;
這就是說,當n=k+1時,等式也成立;
由(1)(2)可以判斷,等式對一切n∈n*都成立。
8樓:匿名使用者
一般都是用錯位相消
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
9樓:白白
你好,過程如下
第一種:作差法
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
還有兩種方法暫時 忘了,,我幫你想想。。
10樓:匿名使用者
首項a1,公比q
a(n+1)=an*q=a1*q^(n
sn=a1+a2+..+an
q*sn=a2+a3+...+a(n+1)qsn-sn=a(n+1)-a1
s=a1(q^n-1)/(q-1)
希望你能滿意!
等比數列求和公式推導,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
這事跟你沒完 首先,分子分母同時乘以 1是沒問題的。你所給出的等比數列 可設an a 1 r n 公比q 1 1 r 首項a1 a 1 r sn a1 1 q n 1 q a 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r a r 1 r n 1 1 r n 武小凝胡高 裂項求和法 用於求等差乘以等比的...
等比數列求和,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn,首先要求出該數列的通項公式,an實際上可以看成一個首項為1,公比為3的等比數列的前n項和,先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...
等比數列的求和公式和推導,等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n 1 q 郗...