1樓：匿名使用者
首先，計算公式應為1*(1-1/4)*(1-1/9)*...*(1-1/(n*n))
而最後剩餘的部分，即為n趨向於無窮時上式的值。
將各部分通分，然後分子分解成(n-1)*(n+1)的形式，可知最後的值為(n+1)/2n，這即為n次後剩餘的長度。
n趨向於無窮時，值為1/2。
這裡，認為原長為1，如果改為a的話，將值再乘以a即可。
2樓：匿名使用者
（1）我們知道正數和零統稱為非負數,同學們已經學過_平方、絕對值__的結果都是非負數,非負數的基本性質是和大於等於0
__.你能利用這個性質解答下列問題嗎?已知(a-2)的2次方＋（b＋3）的2次方＋│c－5│＝0，求a－2b＋（c的2次方）的值．
a-2=0
b+3=0
c-5=0
a=2b=-3
c=5a-2b+c^2=2-2*[-3]+25=33
（2）一根長度為1公尺的木棍，第一次截去全長的1／2，第二次截去餘下的1／3，第三次截去了餘下的1／4······若連續100次，共截去多少公尺？
1*[1-1/2]*[1-1/3][1-1/4]*...*[1-1/100][1-1/101]
=1*1/2*2/3*3/4*...*99/100*100/101
=1/101
即最後餘下1/101公尺，因此共截去：1-1/101=100/101公尺。
問題補充：3.觀察下列各式:
1×1×1+2×2×2=9=1/4×4×9=1/4×2×2×3×3;1×1×1+2×2×2+3×3×3=36=1/4×9×16=1/4×3×3×4×4;若n為正整數,試猜想1×1×1+2×2×2+3×3×3+···+n×n×n等於多少?並利用此結論比較1×1×1+2×2×2+3×3×3+···+100×100×100與(-5000)×(-5000)的大小.
1*1*1+2*2*2+3*3*3+。。。+n*n*n=1/4*n^2*(n+1)^2
1*1*1+2*2*2+...+100*100*100=1/4*100*100*101*101
[-5000]*[-5000]=1/4*100*100*100*100
所以，前者大於後者。
3樓：匿名使用者
相當於求無窮乘積(1-1/(2的平方))*(1-1/(3的平方))*(1-1/(4的平方))*........
=lim(n+1)/n*1/2
=1/2
長度為a/2
4樓：匿名使用者
由題我們知道剩餘長度得表示式為
l=a*(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*...*(1-1/n^2)
=a*[(1*3)/(2*2)]*[(2*4)/(3*3)]*[(3*5)/(4*24)]*...*[(n-1)*(n+1)/(n*n)]
=a*(1/2)*[(n+1)/n]
當n趨於無窮時，
l=1/2a
如何用∑求數列的和與積？請舉例說明！ （並請附上∑的求和公式，例如無窮遞縮等比數列求和公式） 5
5樓：什麼神馬吖
你連自己問的是什麼都不清楚吧···
無窮遞縮等比數列求和公式 就是簡單的首相/1+公比
你要用∑求數列的和或者積涉及高數大半本書的知識點。 冪級數的求和必須要會
6樓：匿名使用者
其中公比q是第2項/首項，也就是後一項除以前一項第乙個公式是當n為具體數時使用，也就是一般的求和第二個公式是當n為無窮時使用，也就是求極限時使用
等比數列題目，等比數列的例題
0 4 8 16 公比 2 6 9 12 16 公比 4 3 應該是這樣 設有如下數列 n a n q n q q n 那麼由題得 q n n a 則n a 2 q n 那麼原數列變為 2 q n n q n q q n 由題有方程 2 q n q q n 16 n q n 12 解得q1 4 3，...
等比數列，問題如下，謝謝，等比數列的問題
這個是等比數列有關項的問題，可以用通項公式 an a1q n一1 來解決。方法一 a1十a7 65，a1 a7 64，a1，a7是方程x 一65x十64 0的兩根，x一1 x一64 0，x 1或x 64，遞增數列，a1 1，a7 64，a7 a1 q 6，q 6 64，q 士6次根號64，舍負 q ...
等比數列求和，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
等比數列求和公式 sn n a1 q 1 sn a1 1 q n 1 q a1 an q 1 q q 1 q為比值,n為項數 分析 要求sn，首先要求出該數列的通項公式，an實際上可以看成一個首項為1，公比為3的等比數列的前n項和，先利用等比數列的求和公式求出an的通項公式再進行求和。等比數列前n項...