1樓：小mm愛流氓
哈哈！ 好問題！看不看的出來，就看你功力如何。功力越深的人，就越會去注意公式背後的概念，公式與公式之間的聯絡。
我們先來看看等差數列的求和公式。高斯求出1+2+...+100這個故事，眾人皆知，現在大家上了高中，學了等差求和，也會算這個題目了，是不是人人都是高斯了?
1+2+...+n＝n(n+1)/2。 可以用畫圖看出來這個公式的涵義！
畫乙個矩形，長(n+1)，寬n，其面積就是n(n+1)，等式右邊就是這個面積的一半。也即是說，左邊應該是面積的一半。哪來的一半？
我們在矩形內部畫出階梯上公升的折線。這就是一半！這種思維，隱藏著一種求數列和的超級大招，可以對付那些非常難求和的數列。
然後我們再來看你的等比數列。等比數列比等差也許要難一些。當我們遇到難題時，如果我們毫無思路，我們可以試探著嘗試一些簡單情況，而不要什麼都不做。
那麼我們就來找怎樣體現這個等比數列的例項。 同樣用畫圖的思維，先畫乙個正方形。然後在正方形內部，連線每條邊的中點，又畫出乙個正方形。
這個新正方形是不是大正方形面積的一半？ 我想你已經知道怎麼構造乙個等比數列了，這樣的正方形可以一直畫下去。 當然你會說這只是q=1/2的特例。
別急，我們先把這個簡單的特例處理完整再說。 回到我們畫的正方形，現在我問你這乙個個正方形的面積和是多少？ 當然你可以根據求和公式求出。
但是你就沒法憑肉眼看出嗎？ 如果我問乙個小學生，難道他就說不出答案嗎？ 小學生能。
拋開最大最開始那個正方形，剩下正方形的面積和 可以用肉眼看出，正好是最大的正方形－最小的正方形。 這個結果絕對有小學生看得出來，只要他不是太笨。 這樣，我們就從圖形面積上得到了等比數列的和。
如果我們要把公比q推廣，有辦法，那就是把正方形推廣。然後把內部圖形擴充套件到外部圖形，對應q>1的情況。 總之，只有你想不到，而沒有不存在的東西。
上天給了你一雙眼睛，你用她去發現美。別人都看不出來，你卻看了出來，這就是你的價值。
2樓：求知_求真
我覺的這個式子是有一些數學含義的：
(q-1)表示推導過程中新構造數列比原數列多的倍數，因此s*（q-1)表示新構造數列比原構造數列多的部分。同時a1*(q^n-1)也表示新構造數列比原數列多的部分，因而兩者是相同的，兩者之間用等號相連接著即可求出s
3樓：小齌
當然沒有原數列的意義啊
4樓：匿名使用者
先要求出通項公式，再求和，課本怎麼教我們就怎麼學唄。
等比數列求和公式
5樓：我是乙個麻瓜啊
（1）q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1時，sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程：
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
6樓：似田商堅秉
1）等比數列：a（n+1）/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=n*a1(q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(a1-a1q^n)/(1-q)
=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)
(前提：q不等於
1)（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
7樓：厭巨集之父
全是點複製貼上的廢物。
比如1.2.4.8.16……1024，首先求比，比為2一目了然，然後求項數，1024/2是512，然後套用求和公式。
8樓：頓遊融語風
奇數項是首項為a1公比為q^2的等比數列
偶數項是首項為a2公比為q^2的等比數列
求和公式參照等比數列求和公式
9樓：匿名使用者
sn=n×a1 (q=1)
sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1） (q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導：
sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q =a2+a3+a4+...+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)
(1-q)sn=a1-a1*q^n
sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
sn=(a1-an*q)/(1-q)
sn=a1(1-q^n)/(1-q)
sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
10樓：良駒絕影
設首項是a1，公比是q，則：
1、若q=1，則前n項和sn=na1；
2、若q≠1，則sn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=[a1－anq]/[1－q]
等比數列求和公式是什麼？
11樓：雨說情感
求和公式
求和公式推導：
（1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)（2）qsn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）sn-qsn=(1-q)sn=a1-a(n+1)（4）a(n+1)=a1qn
（5）sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)擴充套件資料每層塔所掛的燈的數量形成乙個等比數列，公比q=2，我們設塔的頂層有a1盞燈。7層塔一共掛了381盞燈，s7=381，按照等比求和公式， 那麼有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等於381.能解出a1等於3.
尖頭必有3盞燈。
12樓：邊新雪汪邵
等比數列的求和公式是sn=a1(1-q^n)/(1-q)。就比如說一數列1，2，4，8，16。它們的公比q=2，第一項即a1=1，一有5項n=5。所以就有s5=1*(1-2^5)
/(1-2)
=31。你那個擲骰子是概率，第乙個人贏的概率是7/12。
13樓：虢寧薊媼
奇數項是首項為a1
公比為q^2
的等比數列
偶數項是首項為a2
公比為q^2
的等比數列
求和公式參照等比數列求和公式
14樓：五任元薇
等比數列求和公式sn=n×a1 (q=1)sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-a1q*n)/(1-q) (q≠1)
s∞=a1/(1-q) （n-> ∞）（|q|<1）(q為公比，n為項數）
等比數列求和公式推導
（1）sn=a1+a2+a3+...+an(公比為q)（2）q*sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）sn-q*sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)sn=a1-a1*q^n
（5）sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)（6）sn=(a1-an*q)/(1-q)（7）sn=a1(1-q^n)/(1-q)
15樓：揚瑰矯香天
等比數列
（1）等比數列：an+1/an=q,
n為自然數。
（2）通項公式：an=a1*q^（n－1）；
推廣式：
an=am·q^(n－m)；
（3）求和公式：sn=na1(q=1)
sn=[a1(1-q)^n]/(1-q)
（4）性質：
①若m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
(5）「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
（6）在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
16樓：匿名使用者
) 等比數列：a (n+1)/an=q (n∈n)。 (2) 通項公式：
an=a1×q^(n-1)； 推廣式：an=am×q^(n-m)； (3) 求和公式：sn=n×a1 (q=1) sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-an×q)/(1-q) (q≠1) (q為比值，n為項數） (4)性質：
①若 m、n、p、q∈n，且m＋n=p＋q，則am×an=ap×aq； ②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列. ③若m、n、q∈n，且m+n=2q，則am×an=aq^2 (5)"g是a、b的等比中項""g^2=ab（g ≠ 0）". (6)在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中an表示等比數列的第n項。
等比數列的公式
17樓：lee羅亞輝
等比數列求和公式：
（1）q≠1時，sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
（2）q=1時，sn=na1。(a1為首項，an為第n項，q為等比)sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推導過程：
sn=a1+a2+……+an
q*sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
sn-q*sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n(1-q)*sn=a1*(1-q^n)
sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
擴充套件資料等比數列在生活中也是常常運用的。如：銀行有一種支付利息的方式——複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在計算下一期的利息，也就是人們通常說的「利滾利」。按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。
18樓：尉遲秋陽葉霖
如果乙個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等於同乙個常數，這個數列就叫做等比數列。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示。
（1）等比數列的通項公式是：an=a1×q^（n－1）
若通項公式變形為an=a1/q*q^n(n∈n*),當q＞0時，則可把an看作自變數n的函式，點(n,an)是曲線y=a1/q*q^x上的一群孤立的點。
（2)任意兩項am，an的關係為an=am·q^(n-m)
（3）從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈
（4）等比中項：aq·ap=ar^2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，乙個各項均為正數的等比數列各項取同底數數後構成乙個等差數列；反之，以任乙個正數c為底，用乙個等差數列的各項做指數構造冪can，則是等比數列。在這個意義下，我們說：乙個正項等比數列與等差數列是「同構」的。
性質：①若
m、n、p、q∈n*，且m＋n=p＋q，則am·an=ap·aq；
②在等比數列中，依次每
k項之和仍成等比數列.
「g是a、b的等比中項」「g^2=ab（g≠0）」.
(5)等比數列前n項之和sn=a1(1-q^n)/(1-q)或sn=(a1-an*q)/(1-q)（q≠1）
sn=n*a1
（q=1）
在等比數列中，首項a1與公比q都不為零.
注意：上述公式中a^n表示a的n次方。
等比數列在生活中也是常常運用的。
如：銀行有一種支付利息的方式---複利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
再計算下一期的利息，也就是人們通常說的利滾利。
按照複利計算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期
通項：an=a1*q的(n-1)次方
前n項和：sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)
等比數列的求和公式和推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
因為等比數列公式an a1q n 1 sn a1 a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 1 q sn a1q a1q 2 a1q 3 a1q n 2 a1q n 1 a1q n 2 1 2 得到 1 q sn a1 a1q n 所以求和公式sn a1 1 q n 1 q 郗...
等比數列求和公式，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
我是一個麻瓜啊 1 q 1時，sn a1 1 q n 1 q a1 anq 1 q 2 q 1時，sn na1。a1為首項，an為第n項，q為等比 sn a1 1 q n 1 q 的推導過程 sn a1 a2 an q sn a1 q a2 q an q a2 a3 a n 1 sn q sn a1...
等比數列求和公式推導，等比數列求和公式推導 至少給出3種方法
這事跟你沒完 首先，分子分母同時乘以 1是沒問題的。你所給出的等比數列 可設an a 1 r n 公比q 1 1 r 首項a1 a 1 r sn a1 1 q n 1 q a 1 r 1 1 1 r n 1 1 1 r a r 1 r n 1 1 r n 武小凝胡高 裂項求和法 用於求等差乘以等比的...