1樓：河傳楊穎
推導過程：
平面π的方程為：ax+by+cz+d=0，向量
為平面的法向量，平面外一點
座標為在平面上取一點
則點到平面π的距離為：
其中α為向量
與的夾角
而由於點
在平面π上，因此有
即由此可得
所以此公式即為點到平面的距離公式。
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空間向量基本定理
1、共線向量定理
兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0），a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb
2、共面向量定理
如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是：存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by
3、空間向量分解定理
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在乙個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三個向量都可作為空間的乙個基底，零向量的表示唯一。
在乙個向量空間v中，定義為v*v 的正定對稱雙線性形式函式即是v的數量積，而新增有乙個數量積的向量空間即是內積空間。點積適用於交換律、結合律、分配律。
點積有兩種定義方式：代數方式和幾何方式。通過在歐氏空間中引入笛卡爾座標系，向量之間的點積既可以由向量座標的代數運算得出，也可以通過引入兩個向量的長度和角度等幾何概念來求解。
2樓：小小芝麻大大夢
在空間向量中，平面外一點p到平面α的距離d為：d=|n.mp|/|n|。
式中，n ---平面α的乙個法向向量，m ----平面α內的一點，mp---向量。
立體幾何中，點到平面的距離沒有具體的公式。
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
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點到平面距離公式是：
點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度叫做點到平面的距離，特殊的有，當點在平面內，則點到平面的距離為0。
平面的一般式方程ax +by +cz + d = 0
其中n = (a, b, c)是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離（所以d=0時，平面過原點）。
向量的模（長度）給定乙個向量v（x, y, z),則|v| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。
向量的點積（內積）給定兩個向量v1(x1, y1, z1)和v2(x2, y2, z2)則他們的內積是v1v2 = x1x2 + y1y2 + z1z2。
3樓：匿名使用者
空間向量點到平面的距離公式如下圖：
點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度叫做點到平面的距離，特殊的有，當點在平面內，則點到平面的距離為0。
空間向量點到平面的距離中的向量法：
1、設平面外那個點為p，平面內任意一點為a，任意一點都行。
則距離為 向量pa點乘法向量再除以法向量的模。
2、當d≠0時，根據d的符號，可以判斷點q在平面的哪一側。假設平面法向量n的方向與圖中一致，且該方向指向平面的外側，那麼
(1)d>0時，q在平面外側；
(2)d<0時，q在平面內側。
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空間中面到面的距離公式計算
舉例：已知：正方形abcd-a1b1c1d1中，稜長為1，求直線bc1到截面acd1的距離。
分析：因正方形，故bc1//ad1，∴ bc1//平面acd1，由線面距離的概念，bc1到面acd1的距離即bc1上任一點到平面acd1垂線段的長，亦等於過bc1且與平面acd1平行的平面與平面acd1的距離。
設b點到平面pef的距離為h，鏈結bf，則¡sδpef¡h=v三稜錐b-pef，
鏈結ce，cf，在rtδcbe中，bc=4，be=2，
∴ ce2=20，又在rtδpce中，pc=2，
∴ pe=2，同理可求得pf=2，又可求得ef=2，
∴ 可求得sδpef=2，
又：v三稜錐b-pef=v三稜錐p-bef，已知pc⊥平面bef，
∴ ¡2¡h=¡sδbef¡pc，
∴ h=p。
4樓：假面
d=|ax0+by0+cz0+d|/√(a^2+b^2+c^2)
點到平面的距離：點(x0，y0，z0)到了平面ax+by+cz+d=0的距離
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
5樓：達木霜納
設n為平面α的法向量,a為面α內任意一點.點到面距離為d
d=|[ap(向量)·n/（除以）|n|]|
6樓：匿名使用者
解：設平面α的方程為：ax+by+cz+d=0；平面α外一點m(x₁，y₁，z₁)；那麼點m到平面α的距離d=∣ax₁+by₁+cz₁+d∣/√(a²+b²+c²)
高中數學問題：空間向量點到平面距離的公式是什麼？怎麼證明得到這個公式？
7樓：介樹枝春緞
d=|ax+by+cz+d|/根號(a^2+b^2+c^2)證明：在平面上任取一點p(x0,y0,z0)並作一法線向量n,則d=|prjnp1p0|設en為與向量n方向一致的單位向量，那麼有prjnp1p0=p1p0*en
而en=1-/[a^2+b^2+c^2)(a,b,c)p1p0=(x0-x1,y0-y1,z0-z1)得prjnp1p0=a(x0-x1)+b(y0-y1)+c(z0-z1)/(根號a^2+b^2+c^2)由於ax1+by1+cz1+d=0於是得上式
8樓：薩秀雲己雨
點(x,y,z)到平面ax+by+cz+d=0的距離為d=
|ax+by+cz+d|/根號(a^2+b^2+c^2)
證明是過(x,y,z)向平面作垂線，求出垂足，然後求垂足和點的距離即可，寫起了很麻煩，就不給你寫了
空間向量和立體幾何中，點到面的距離公式是什麼？ 5
9樓：楊必宇
平面的法向量a，點為a。找平面上一點b【以下ab為向量】。
公式：距離＝向量ab和法向量a的數量積的絕對值除以專法向量的屬模長。
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
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點到平面距離是指空間內一點到平面內一點的最小長度叫做點到平面的距離，特殊的有，當點在平面內，則點到平面的距離為0。
平面的一般式方程ax +by +cz + d = 0
其中n = (a, b, c)是平面的法向量，d是將平面平移到座標原點所需距離（所以d=0時，平面過原點）。
向量的模（長度）給定乙個向量v（x, y, z),則|v| = sqrt(x * x + y * y + z * z)。
10樓：匿名使用者
|在空間向量中，平bai麵外一點p到平
du面α的距離
zhid為：
d=|n.mp|/|n|.
式中，n ---平面daoα的一專個屬法向向量，m ----平面α內的一點，mp---向量。
立體幾何中，點到平面的距離沒有具體的公式。
在此情況下，一般是由點向平面作垂線，將垂線與平面內有關的線段構成平面幾何圖形，利用勾股定理或三角函式，求出要求的距離。
樓上的方法是立體解析幾何中方法。
11樓：天堂的
在平面上任取一點o，與點a相連，再求平面法向量n，距離「d=（oa向量＊n向量）／（n向量的模）」
12樓：大辣子
d=rab*rn/|rn| r代表向量那個符號 a為已知點 b為在平面任意取得一點 n為平面的法向量
13樓：匿名使用者
點(x,y,z)到平面ax+by+cz+d=0的距離
d=︱ax+by+cz+d︱/√(a^2+b^2+c^2)
14樓：後弦海口
d=|n.mp|/|n|.
如何計算平面的法向量，在數學中，“平面的法向量”要怎麼求？
陌路情感諮詢 在平面內找兩個不共線的向量，待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了，為方便運算，提取公因數，若其中含有未知量x，為x代值即可得到一個最簡單的法向量。如已知向量a和b為平面 內不共線的兩個非零向量，且a x1，y1，z1 b x2，y2，z2 設n為平面 的一個法向量...
向量法求點到面的距離，如何用向量法求點到面的距離？
巨集聚變 先設平面法向量n 要求點a到平面距離，設b為平面上一點 有向量ab d l n.ab l l n l 即該點與平面上任一點的連線的向量與法向量點積的絕對值再除以法向量的模即可。在數學中，幾何向量 也稱為歐幾里得向量，通常簡稱向量 向量 指具有大小 magnitude 和方向的幾何物件，可以...
如何求立體幾何中點到平面的距離
先求平面的法向量，然後過這一點和法向量求點到平面的垂線方程，再計算垂線和平面的交點，交點到那個點的距離就是點到平面的距離。設平面外的點為a在平面中畫直線l1，過a點向l1作垂線交l1於b點，過b在平面內做l1的垂線l2，再過a點向l2作垂線交l2於c點，ac兩點間的距離就是平面外一點到平面的距離。求...