高一數學集合題

1樓：張源

1.已知集合a= 集合b滿足a並b= 則集合b有幾個？

答案4個。

祕訣 n個元素的集合子集個數為2^n,真子集個數為2^n-1，非空真子集為2^n-2.

2.已知集合a=｛（x,y) 丨0≤x≤1，y=0 ｝，b=｛(x,y)丨y=ax+b ｝，則a∩b=空集的所有實數a,b應滿足條件_______________。

答案：b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

過程:因為a，b是點集，所以a∩b=空集表示它們沒有公共點，即直線y=ax+b在[0，1]與y=0沒有公共點，所以f（0)f(1)>0,(即x在[0，1]時，直線y=ax+b在 x軸上方或下方）b>0且a+b>0 或不b<0且a+b<0

3.集合a=,b=,c=.

(1)若c屬於c，求證必存在a屬於a,b屬於b.c=a-b;

(2)對任意a屬於a,b屬於b，是否一定有a+b屬於c？為什麼？

答案：(1)a-b=3n+1-3k+2=3(n-k)+3=3m+3，k,m都是整數。所以6n+3=3*2n+3顯然可以表示程3m+3的形式，（2）a+b=3n+1+3k-2=3（n+k)-1=3z-1,是被3除餘一的數，而6n+3是三的倍數，所以一定不

4.設全集u=，a=則cua=___________

設a=,b= ,c=a∩b≠空集，a∩c=空集，求a的值

(1)cua=

(2)因為b= c=[-4，2} 又因為a∩b≠空集，a∩c=空集，所以a中一定有一元素為3，但不能有一元素為2，所以將3帶入a得9-3a+a²-19=0 解得a=5或a=-2 但是當a=5時 a就為兩個解為2和3 這樣就不符合 a∩c=空集了，所以a不能為5 所以最後的答案為a=-2

5.a=，b=求a∩b？

答案：正方形

6.a=｛x|x²-4x+2m+6=0，x∈r}，若a∩r≠空集，求實數m的取值範圍。

答案：解:由a交r不等於空集

得方程 x*2-4x+2m+6=0存在實數根

即(-4)*2-4(2m+6)>=0

解得 16-8m-24>=0 即m <=-1

7.某中學高一甲班有學生50人，參加數學小組的有25人，參加物理小組的有32人，求及參加數學小組，又參加物理小組的人數的最大值與最小值。

答案：解:設參加數學又參加物理的學生為x人;

那麼x最多25即 x<=25

又數學加物理的人頭數 32+25=57

學生數50 57-50=7

即最少要5個人參加2項

所以綜合起來: 7<=x<=25

8.a=，b=且 a∪b=a，求實數a的值組成的集合c。

答案：解:由集合a得方程的解x=1或x=2 即a=

集合b= 又因為

集合a並集合b=a

那麼當x=1時,代入ax-2=0 得a=2

當x=2時 a=1

所以集合c=

9.已知全集 i，集合a和b，求 cia∩b

(1).i=, a=, b=

(2).i=r, a= b=

答案：(1)解: a= =

b=a交b=

(2) 解: a=

即要 (-1)的平方-4a>=0

a<=四分之一

b=解得 a>=2或者a<=-2

所以i中a的補集應該滿足a>=四分之一

它與b的交集cia交b應滿足a>=四分之一併且滿足 a>=2或a<=-2

他們的交為a>=2所對應的關於a的集合為

cia交b=

10.已知集合a=.b=.c=,

求a∩b. a∩c. (a∩b)∪(b∩c).

答案：交b就是a和b的兩直線的交點

解二元一次方程得x=0,y=0

所以a交b=

a交ca和c兩直線平行，沒有交點

所以a交c=空集

(a交b)並(b交c)

b和c的交點是(3/5,-9/5)

所以b交c=

a交b=

所以(a交b)並(b交c)=

11.已知函式f(x)=1-x/1+x [1+x分之1-x].求:

(1)f(a)+1 (a≠-1)

(2)f(a+1) (a≠-2)

答案：（1）f(a)+1 =[1-a/1+a]+1=2/1+a

(2)f(a+1)=[1-(a+1)/1+(a+1)]+1=2/2+a

12.已知m=,n=,p=,試確定m,n,p之間的關係.

答案：m取全體整數

k/2除取全體整數外，還可取小數

所以m真包含於p

n/2 - 1/3 = (n-1)/2 + 1/2- 1/3 = (n-1)/2 +1/6

(n-1)/2 同 k/2

所以n = p

附：測試題

班級___________姓名___________得分___________

一、選擇題

1．設a=，，且a∪b=，則滿足條件的實數x的個數有

（a）1個（b）2個

（c）3個（d）4個

4．設，則必為空集的是（）。

（a）（b）

（c）（d）a∩b

5．集合a=∪，b=（-∞，0）∪（0，2）∪（2，+∞），則a、b的關係為（）。

（a）b∈a （b）

（c）（d）a=b

二、填空題

1．滿足的集合a的個數為___________。

2．設全集i=，a=，，則a的值是___________。

3．設，，已知a∪b=，a∩b=，則p=___________，q=___________，r=___________。

4．設全集為i=，集合，

n=，等於___________。

5．已知集合a有10個元素，集合b有8個元素，集合a∩b有4個元素，則集合

a∪b有___________個元素。

三、解答題

1．設a=，，若，求實數a的值。

2．已知，，，且，a∩c=φ，求a的值。

3．已知集體合，且，求實數p的取值範圍。

答案或提示

一集合一、

a d c a c

二、1．7；

2．2或8；

3．-1，-3，-10；

4．；5．14．

三、1．a=0或-1或；

2．a=-2；

3．（-4，+∞）。

2樓：笑笑的我

高一數學集合題

高一的數學集合題，高一數學集合典型例題

高一數學集合題已知集合A X 3小於等於X小於等於4，B X 2m X m 1且B

（高一數學）集合

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