1樓：貝驕毛河
呵呵，你說的是洛必達法則吧，洛必達法則是一種求函式極限的方法。適用於0比0型，無窮比無窮等情況下，對於分子分母同時求導，可以求得極限的一種方法。比如求當趨近於0時sinx/x的極限，就可以對分子分母分別求導，得到cosx/1,然後代入x=0得到極限就是1
至於一次導數我們知道是求斜率的，二次導數可以求函式的單調區間，而三次導數一般用的還不是很多。
你可以參考以下洛必達法則的詳細介紹：
2樓：零格格藤載
通俗地說：高等數學俗稱微積分，是乙個強有力的工具！主要是用來研究函式的性質的，
比如函式的極大值、極小值；最大值和最小值；函式的駐點、拐點；函式曲線的公升降趨勢、單調區間等。解決這些問題都離不開對函式的求導運算（一階、二階或高階導數）。對於複雜一點的問題，如求微分方程：
y'=1
的通解：dy=dx
->y(x)=x
+c,稱y(x)為y'
的原函式，導數為
y'，原函式為y，可以看出原函式和導數之間的關係。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分，也就是求被積函式的原函式問題。
總之微積分是高等數學中最基本、最強有力的工具，它的應用無處不在！
3樓：淡沛春賀曠
乙個函式的導函式可以精確體現這個函式增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函式的初值及其導函式，那麼這個函式也就唯一確定了。即，我們如果在平面上隨意標定乙個點，指定乙個導函式，那麼從這個點開始按此導函式（下一點比這初始點高多少或者低多少呢）畫出來的曲線就是唯一的了。
函式的導數跟原函式到底是什麼關係，為什麼解題時要先求導？？求通俗解釋
4樓：匿名使用者
通俗地說：高等數學俗稱微積分，是乙個強有力的工具！主要是用來研究函式的性質的，
比如函式的極大值、極小值；最大值和最小值；函式的駐點、拐點；函式曲線的公升降趨勢、單調區間等。解決這些問題都離不開對函式的求導運算（一階、二階或高階導數）。對於複雜一點的問題，如求微分方程：
y' = 1 的通解：dy = dx -> y(x) = x + c, 稱y(x) 為 y' 的原函式，導數為 y'，原函式為y，可以看出原函式和導數之間的關係。當要計算曲線下的面積或球體的體積時就要用到積分，也就是求被積函式的原函式問題。
總之微積分是高等數學中最基本、最強有力的工具，它的應用無處不在！
5樓：
乙個函式的導函式可以精確體現這個函式增長或者降低的走勢和幅度大小。知道了函式的初值及其導函式，那麼這個函式也就唯一確定了。即，我們如果在平面上隨意標定乙個點，指定乙個導函式，那麼從這個點開始按此導函式（下一點比這初始點高多少或者低多少呢）畫出來的曲線就是唯一的了。
6樓：風中奇鏡
沒有什麼恆定關係，導函式代表著原函式在某一點處的變化率，解題時不一定必須先求導，得看題給的條件，不過一般情況下，導數的確是乙個不錯的工具，特別是在不知道別的東西的情況下
7樓：匿名使用者
沒什麼關係，導數說明的原函式的單調性和增減性，通過求導並使導函式為零，可以判斷原函式的轉折點，極值等等，幫助做出原函式的影象，根據影象分析問題會更容易
反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
8樓：薔祀
原函式的導數等於反函式導數的倒數。
設y=f(x),其反函式為x=g(y),
可以得到微分關係式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那麼,由導數和微分的關係我們得到,
原函式的導數是 df/dx = dy/dx,
反函式的導數是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
擴充套件資料：
反函式存在定理
定理：嚴格單調函式必定有嚴格單調的反函式，並且二者單調性相同。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1因此x1如果f在d上嚴格單減，證明類似。
參考資料：
9樓：弈軒
答：設原函式為y=f(x)，則其反函式在y點的導數與f'(x)互為倒數（即原函式，前提要f'(x)存在且不為0）。解釋如下圖：
一定要注意，是反函式與原函式關於y=x的對稱點的導數互為倒數，不能隨便對應哦！
附上反函式二階導公式。
10樓：默辰
其實啥都沒有，看一下吧我的理解。。。
11樓：自由的風的我
原函式的導數等於反函式導數的倒數
12樓：du知道君
解：令y=f(x)為原函式,那麼y'=f'(x)也就是f(x)的導數.那麼這樣變換,由於x=[f^(-1)(f(x))]',對其求導,也就是1=f'(x)*f'^(-1)(f(x)),也就是1=f'(x)*f'^(-1)(y)對於函式的反函式,應該將y與x互換,也就是把反函式作用的物件變為x,這樣1=f'(x)*f^(-1)(x)從而結論得證.
13樓：微生子語
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=f^(-1)(y)，對發f(x)求導f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
14樓：雲嘉秀
反函式的導數與原函式導數相乘等於一
15樓：花之淚淚
這個距離我實在太遙遠了，好想現在也記得，但，現實不允許啊！
16樓：匿名使用者
個人理解，不知道對不對？
17樓：_營琪
補充兩種證明，
1.反函式點與原函式點是關於y=x對稱的，及兩斜率也是對稱的。
2.微分dy/dx=1/(dy/dx),dy/dx=f^-1(y)。
18樓：黃鶴樓精
相乘為一所以說互為倒數
19樓：匿名使用者
反函式的導數=原函式導數的倒數。
y=f(x)的反函式為x=1/f(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)
原函式的導數和反函式的導數為什麼是倒數關係？
20樓：戎良刑羅
首先必須明白是什麼樣的反函式。
我們一般設乙個原來的函式y=f（x）。
那麼反函式就設為y=f^-1（x），這兩個影象關於y=x這條直線對稱。
但是這樣的原來函式和反函式之間的導數，談不上什麼關係。
必須是寫成x=f^-1（y）形式的反函式，其導數才是和原來函式的導數成倒數關係。
我們知道，在同乙個x-y座標系內，原函式y=f（x）和反函式x=f^-1（y）是同乙個影象，那麼對於函式上同乙個點（x0，y0）點處的切線，當然就是同一條切線。
在原函式y=f（x）中，我們求的導數，從幾何意義上說，就是x軸正半軸轉到切線的角度的正切。
而反函式x=f^-1（y）中，我們求的導數，從幾何意義上說，就是y軸正半軸轉到切線的角度的正切。
而這兩個函式在同乙個x-y座標系內是同一條曲線，在同乙個點（x0，y0）處是同一條切線。這同一條切線的「x軸正半軸轉到切線的角度」和「y軸正半軸轉到切線的角度」相加，當然就是90°，那麼這兩個角的正切當然就互為倒數。
所以才會有「原函式的導數和反函式的導數成倒數關係」的性質。
擴充套件資料：
一般來說，設函式y=f(x)(x∈a)的值域是c，若找得到乙個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=
g(y)(y∈c)叫做函式y=f(x)(x∈a)的反函式，記作y=f^(-1)(x)
。反函式y=f
^(-1)(x)的定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。最具有代表性的反函式就是對數函式與指數函式。
一般地，如果x與y關於某種對應關係f（x）相對應，y=f（x），則y=f（x）的反函式為x=f (y)或者y=f﹣¹（x）。存在反函式(預設為單值函式）的條件是原函式必須是一一對應的（不一定是整個數域內的）。注意：
上標"−1"指的並不是冪。
在證明這個定理之前先介紹函式的嚴格單調性。
設y=f(x)的定義域為d，值域為f(d)。如果對d中任意兩點x1和x2，當x1y2，則稱y=f(x)在d上嚴格單調遞減。
證明：設f在d上嚴格單增，對任一y∈f(d)，有x∈d使f(x)=y。
而由於f的嚴格單增性，對d中任一x'x，都有y''>y。總之能使f(x)=y的x只有乙個，根據反函式的定義，f存在反函式f-1。
任取f(d)中的兩點y1和y2，設y1 若此時x1≥x2，根據f的嚴格單增性，有y1≥y2，這和我們假設的y1 因此x1 如果f在d上嚴格單減，證明類似。 由基本函式的和、差、積、商或相互復合構成的函式的導函式則可以通過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下： 1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。 2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。 3、兩個函式的商的導函式也是乙個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。 4、如果有復合函式，則用鏈式法則求導。 參考資料：搜狗百科——反函式 參考資料：搜狗百科——導數 21樓：匿名使用者 你的理解有誤，定理不是這樣描述的。原函式的導數和反函式的導數並不是倒數關係。 反函式的倒數定理指出，乙個函式反函式的導數和該反函式直接函式的導數是倒數關係。 你要先明白什麼事反函式的直接函式。 所以在求導過程中，要把原函式和直接函式找正確。 22樓：匿名使用者 y=y(x) 原函式 原函式的導數：dy/dxx=x(y) 反函式 反函式的導數：dx/dy可見： dx/dy ＝ 1/(dy/dx)即原函式的導數與反函式的導數互為倒數。 舉例：原函式 y = tan x反函式 x = arctan y原函式的導數 dy/dx = sec²x反函式的導數 dx/dy = 1/(1+y²)dx/dy = 1/(1+tan²x) = 1/sec²x = 1/(dy/dx) 即：dx/dy 與 dy/dx 互為倒數。 求匯出的函式與原函式的關係是什麼？比方說y=x^2求導，得出的導數是y=2x，他和原函式有什麼意義啊？ 23樓：nice哈哈啦啦啦 我說簡單易懂點吧！ 導數的意義在於數型結合。就像你舉的例子y=x^2，導數是y=2x。就是以這條拋物線上的任一點為切點做拋物線的切線，斜率都為2x。 至於推導，要用到極限的思想，不知道你是高中還是大學，所以先忽略不計。 導數不一定都有斜率，因為求導數的函式影象不一定是直線。你的意思應該是說二次求導得出的二階導數吧。 二階導數作用：1，求極值，把能滿足一階導數等於0的點帶入二階導數表示式，求得結果大於0，此點就是極小值點，小於0就是極大值點。2，畫圖，個人認為用數型結合的方法可以很巧妙的解決很多數學問題，而二階導數在此起了很大作用。 還是用你舉的例子，二階導數等於2，是大於0的，所以一階導數的變化是遞增的，原函式的曲線是上凹的。反之，若原函式二階導數小於0，那麼，原函式的曲線是下凹的。3，還有些題目不會設定什麼情境，就直接要你求二階導數或是高階，反正幾階就求導幾次。 導數還可以求不規則圖形的面積，體積，這也是導數的實際運用意義所在。導數還可以用於經濟問題中邊際，彈性，當然如果你不是學經濟的，也就沒必要知道了，數學題目中就算有關於此的應用題也只不過就是借用這個情境，仔細讀題，肯定能解。 我的回答很粗糙，不知道你能看懂多少。總之，導數很有用，很有趣，努力的學吧！ 一個函式f x 求導之後得到函式f x f x 就是 f x 的導函式 簡稱導數 導數是高三的知識，求單調性只是它的一種應用，高一會一般的求單調性方法就可以了，到高三學了導數，有時求單調性會很簡單，導數很簡單，到時候一學就會 要先知道什麼是導數，導數指的是函式f x 影象在某一點的斜率。點在變化，斜... 機關快 反函式的導數 原函式導數的倒數。y f x 的反函式為x f 1 y 對發f x 求導f x 1 f 1 y 即dy dx 1 dx dy 關係是指人與人之間，人與事物之間，事物與事物之間的相互聯絡。市場營銷中的關係是指精明的市場營銷者為了促使企業交易成功而與其顧客 分銷商 經銷商 商等建立... 1 sinx原函式為 g x ln tan x 2 c，其中，c為積分常數。令1 x t 則x 1 t sin 1 x dx sint 1 t 2 dt sint 1 n t 2n 1 2n 1 結構是 ln t 1 n x 2n 2n 2n 1 c 拓展資料 1 sinxdx 1 cosx 2 1...導函式是什麼，導數到底是什麼啊？
反函式與原函式的導數關係是什麼，反函式的導數與原函式的導數有什麼關係
sinx的原函式是什麼，1 sinx的原函式是什麼？