1樓：小牛仔
計算過程如下：∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) +c
x/√(1-x²)的原函式為-√(1-x²) +c原函式存在定理若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為「原函式存在定理」。
例如：x3是3x2的乙個原函式，易知，x3+1和x3+2也都是3x2的原函式。因此，乙個函式如果有乙個原函式，就有許許多多原函式，原函式概念是為解決求導和微分的逆運算而提出來的。
例如：已知作直線運動的物體在任一時刻t的速度為v=v(t),要求它的運動規律 ，就是求v=v(t)的原函式。原函式的存在問題是微積分學的基本理論問題，當f(x)為連續函式時，其原函式一定存在。
2樓：假面
計算過程如下：
∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) +c
x/√(1-x²)的原函式為-√(1-x²) +c
3樓：匿名使用者
∫[x/√(1-x²)]dx
=-½∫[1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) +c
x/√(1-x²)的原函式為-√(1-x²) +c
4樓：庸詘皇
積分就行了
原函式是：1/2倍x乘以根號下1-x的平方+1/2倍arcsinx+c(c為任意常數)
5樓：菲布莉的呆毛
-ln(|1-x^2|^1/2）
求導後是根號下（1-x^2），它的原函式是什麼？
6樓：橘落淮南常成枳
(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+c。
解題方法如下：
設x=sint，√(1-x²)=cost
∫ √(1-x²) dx
=∫ cost d(sint)
=∫ cos²t dt
=∫ (cos2t+1)/2 dt
=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)
=(1/4) (sin2t+2t)+c
=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+c
導數與函式的性質：
單調性：
（1）若導數大於零，則單調遞增；若導數小於零，則單調遞減；導數等於零為函式駐點，不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
（2）若已知函式為遞增函式，則導數大於等於零；若已知函式為遞減函式，則導數小於等於零。
根據微積分基本定理，對於可導的函式，有：
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零（或恆小於零），那麼函式在這一區間內單調遞增（或單調遞減），這種區間也稱為函式的單調區間。
7樓：假面
設x=sint，√(1-x²)=cost
∫ √(1-x²) dx
=∫ cost d(sint)
=∫ cos²t dt
=∫ (cos2t+1)/2 dt
=(1/4) ∫ cos2t+1 d(2t)=(1/4) (sin2t+2t)+c
=(1/2)*[x√(1-x²)+arcsinx]+c
8樓：牙疼痛苦萬分
積分就行了
原函式是：1/2倍x乘以根號下1-x的平方+1/2倍arcsinx+c(c為任意常數)
求1/根號(1+x^2) 的原函式
9樓：瑾
1/根號
抄(1+x^2) 的原函式，答案如下：
求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
10樓：yang天下大本營
令x=tanθ，copy-π/2<θbai<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√
du1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）
zhi^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c（c為常dao數）求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分。
求1/根號(1+x^2) 的原函式，用」三角替換」消掉根號(1+x^2)。
11樓：匿名使用者
^求1/根號(1+x^2) 的原函式就是求函式1/根號(1+x^2) 對x的積分
（1）函式版f(x)的不定積分
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，權
我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
（2）求1/根號(1+x^2) 的原函式
用」三角替換」消掉根號(1+x^2)
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2
即dx=secθ^2*dθ
則∫(1／√1+x^2)dx
=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ=∫(1/cosθ)dθ
=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ
=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c=ln[x+√(1+x^2)]+c
12樓：匿名使用者
我真的服氣，採納的答案倒數二步ln裡面的分子分母弄反了，我也不知道那麼多人怎麼就得出正確結果了，瑪德智障
13樓：匿名使用者
^請問你的這個題
bai目要求在什麼知識範圍du內zhi解答大學的方法比較簡dao單
對1//根號(1+x^2) 關於x積分就內行了∫(1／√容1+x^2)dx
令x=tanθ，-π/2<θ<π/2,則
∫(1／√1+x^2)dx =∫(1/cosθ)dθ,-π/2<θ<π/2
∫(1/cosθ)dθ=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ=∫1/[1-(sinθ)^2]dθ
如果你上大學的話 後面的過程很簡單了 懶得打字了∫1/[1-(sinθ)^2]dθ=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+c
後面你把sinθ的轉換成tanθ，然後把x替換進去原函式為ln（x+√1+x^2)+c (c是常數）
14樓：匿名使用者
是高中的麼？
原函式與反函式
設那一堆等於y 然後用y來表示x （也就是讓等號一邊只有x） 算出來的式子再把x和y位置交換就行了 注意一開始x的定義域，這裡嘛沒什麼問題
根號下 1 x 2 的不定積分，1 根號下 1 x 2 的不定積分
莘崑鵬鐸舒 這個題目還是比如基礎的，一般可以採用換元法求解設y sqrt 1 x 2 x sin t dx cos t dt 積分ydx sqrt 1 x 2 dx sqrt 1 sin t 2 cos t dt cos t 2dt cos 2t 1 2dt 1 4sin 2t 1 2t c 1 2...
已知函式fx根號下 1 x 2 ,設a,b R,比較
暖眸敏 還是用高中知識來解吧，拉格朗日大學才學的，高中沒有 f x x 1 f a f b a 1 b 1 a b a b a 1 b 1 a b a 1 b 1 a b a a 1 b b 1 a b a 1 b 1 a b a b a b a 1 b 1 a b a 1 b 1 1 f a f ...
已知函式F（X）根號1 X2，設a,b R且a不等於b求證 F（a） F（ba b
f a f b 根號 1 a 2 根號 1 b 2 分子分母同乘 根號 1 a 2 根號 1 b 2 得 a 2 b 2 根號 1 a 2 根號 1 b 2 so f a f b a b a b 根號 1 a 2 根號 1 b 2 a b 根號a 2 根號b 2 a b a b 1 又因為a不等於b...