1樓：
1/ sinx原函式為：g(x)=ln|tan(x/2)| +c，其中，c為積分常數。
令1/x = t 則x=1/t ∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt
sint=∑（-1）^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)! ]
結構是：ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +c
拓展資料：
∫1/sinxdx=∫1/[(cosx)^2-1]dcosx
=1/2*∫1/(cosx-1) -1/（1+cosx）dcosx
=1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c
所以原函式為1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c
∫1/sin²xdx =∫csc²xdx =-cotx+c 這是基本積分公式 要牢牢記住，其實就是求不定積分
2樓：匿名使用者
解：∫(1/sinx)dx
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +c=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +c=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +c=½ln|tan²(x/2)| +c
=½·2·ln|tan(x/2)| +c
=ln|tan(x/2)| +c
1/sinx的原函式為：g(x)=ln|tan(x/2)| +c，其中，c為積分常數。
3樓：拾年無邪戲
1/sinx=cscx
cscx原函式是ln|cscx-cotx|
背公式吧
4樓：瓦拉多多
ln丨csc－cotx丨+c
1/sinx的不定積分
5樓：韓苗苗
∫ 1/sinx dx
= ∫ cscx dx
= ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx
= ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx
= ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)
= ln|抄cscx - cotx| + c
擴充套件資料
設f(x)是函式f(x)的一個
原函式，函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
6樓：匿名使用者
本題有多種做法，結果可能不太一樣，但可以驗證，不同的結果之間最多相差一個常數.
7樓：匿名使用者
||∫1/sinx dx
=∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,兩倍角公式=∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+c]
=ln|tan(x/2)|+c, (答案一)進一步化內簡:
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+c=ln|2sin(x/2)cos(x/2)/[2cos²(x/2)]|+c,湊出容兩倍角公式
=ln|sinx/(1+cosx)|+c
=ln|sinx(1-cosx)/sin²x|+c=ln|(1-cosx)/sinx|+c
=ln|cscx-cotx|+c, (答案二)
8樓：匿名使用者
一種更快的方法,嘿嘿
如果0 x2化簡根號1 sinx 根號1 sinx
宇文仙 1 sinx 1 sinx sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 sin x 2 cos x 2 因為0 x 2 所以0 x 2 4 那麼0 sin x 2 cos x 2 所以原式 sin x 2 cos x 2 sin x 2 c...
設sinx 2 1為f x 的原函式,則xf x d
蹦迪小王子啊 設u 1 x 2 則du 2xdx 原式 1 2 f u du 1 2 sin u 2 c 1 2 sin 1 x 2 2 c擴充套件資料求不定積分的方法 第一類換元其實就是一種拼湊，利用f x dx df x 而前面的剩下的正好是關於f x 的函式，再把f x 看為一個整體，求出最終...
根號（1 x 2）的原函式是什麼
小牛仔 計算過程如下 x 1 x dx 1 1 x d 1 x 1 x c x 1 x 的原函式為 1 x c原函式存在定理若函式f x 在某區間上連續，則f x 在該區間內必存在原函式，這是乙個充分而不必要條件，也稱為 原函式存在定理 例如 x3是3x2的乙個原函式，易知，x3 1和x3 2也都是...