1樓：lwp小瓶子
虛數是指平方是負數的數。例如i的性質
i 的高次方會不斷作以下的迴圈： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1...
2樓：匿名使用者
虛數是很虛的東西，所有的數分為實數和虛數兩類，上了高中以後實數就不夠用了，要用到虛數解決實際問題，比如：a^2=-1,那麼實數範圍內該方程是無解的，但是引入虛數概念就可以解決，令i^2=-1
則：a=i
3樓：舞姬絕戀
虛數是指平方是負數的數。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
複數a+bi中~當b不等於0時~叫虛數~a=0 ~b不等於0時~叫純虛數~
a,b分別叫實部和虛部~
4樓：彎弓射鵰過海岸
i,x^2=-1的解
5樓：匿名使用者
在數學裡，將平方是負數的數定義為純虛數。所有的虛數都是複數。定義為i^2=-1。
但是虛數是沒有算術根這一說的，所以±√(-1)=±i。對於z=a+bi,也可以表示為e的ia次方的形式，其中e是常數，i為虛數單位，a為虛數的幅角，即可表示為z=cosa+isina。實數和虛陣列成的一對數在複數範圍內看成一個數，起名為複數。
虛數沒有正負可言。不是實數的複數，即使是純虛數，也不能比較大小。 這種數有一個專門的符號“i”(imaginary)，它稱為虛數單位。
不過在電子等行業中，因為i通常用來表示電流，所以虛數單位用j來表示。
我們可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實 虛數
軸和虛軸。 不能滿足於上述影象解釋的同學或學者可參考以下題目和說明： 若存在一個數，它的倒數等於它的相反數（或者它的倒數的相反數為其自身），這個數是什麼形式？
根據這一要求，可以給出如下方程： -x = (1/x) 不難得知，這個方程的解x=i （虛數單位） 由此，若有代數式 t'=ti，我們將i理解為從t的單位到t'的單位之間的轉換單位，則t'=ti將被理解為 -t' = 1/t 即 t' = - 1/t 這一表示式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
要追溯虛數出現的軌跡，就要聯絡與它相對實數的出現過程。我們知道，實數是與虛數相對應的，它包括有理數和無理數，也就是說它是實實在在存在的數。 有理數出現的非常早，它是伴隨人們的生產實踐而產生的。
無理數的發現，應該歸功於古希臘畢達哥拉斯學派。無理數的出現，與德謨克利特的“原子論”發生矛盾。根據這一理論，任何兩個線段的比，不過是它們所含原子數目的經。
而勾股定理卻說明了存在著不可通約的線段。 不可通約線段的存在，使古希臘的數學家感到左右為難，因為他們的學說中只有整數和分數的概念，他們不能完全表示正方形對角線與邊長的比，也就是說，在他們那裡，正方形對角線與連長的比不能用任何“數”來表示。西亞他們已經發同了無理數這個問題，但是卻又讓它從自己的身邊悄悄溜走了，甚至到了希臘最偉大的代數學家丟番圖那裡，方程的無理數解仍然被稱為是“不可能的”。
“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。 人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能長度解決代數方程的求解問題。
像x 2+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數範圍內沒有解。12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。
這等於不承認方程的負根的存在。 到了16世紀，義大利數學家卡當在其著作《**》（《大衍術》）中，把記為1545r15-15m這是最早的虛數記號。但他認為這僅僅是個形式表示而已。
2023年法國數學家笛卡爾，在其《幾何學》中第一次給出“虛數”的名稱，並和“實數”相對應。 2023年義大利米蘭的卡丹發表了文藝復興時期最重要的一部代數學著作，提出了一種求解一般三次方程的求解公式： 形如：
x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x=^(1/3)+^(1/3) 當卡丹試圖用該公式解方程x^3-15x-4=0時他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 在那個年代負數本身就是令人懷疑的，負數的平方根就更加荒謬了。
因此卡丹的公式給出x=(2+j)+(2-j)=4。容易證明x=4確實是原方程的根，但卡丹不曾熱心解釋(-121)^(1/2)的出現。認為是“不可捉摸而無用的東西”。
直到19世紀初，高斯系統地使用了這個符號，並主張用數偶（a、b）來表示a+bi，稱為複數，虛數才逐步得以通行。 由於虛數闖進數的領域時，人們對它的實際用處一無所知，在實際生活中似乎沒有用複數來表達的量，因此在很長一段時間裡，人們對它產生過種種懷疑和誤解。笛卡爾稱“虛數”的本意就是指它是虛假的；萊布尼茲則認為：
“虛數是美妙而奇異的神靈隱蔽所，它幾乎是既存在又不存在的兩棲物。”尤拉儘管在許多地方用了虛數，但又說：“一切形如,√-1，√-2的數學式子都是不可能有的，想象的數，因為它們所表示的是負數的平方根。
對於這類數，我們只能斷言，它們既不是什麼都不是，也不比什麼都不是多些什麼，更不比什麼都不是少些什麼，它們純屬虛幻。” 繼尤拉之後，挪威測量學家維塞爾提出把複數（a+bi）用平面上的點來表示。後來高斯又提出了複平面的概念，終於使複數有了立足之地，也為複數的應用開闢了道路。
現在，複數一般用來表示向量（有方向的量），這在水利學、地圖學、航空學中的應用十分廣泛，虛數越來越顯示出其豐富的內容。
i 的高次方會不斷作以下的迴圈： i^1 = i i^2 = - 1 i^3 = - i i^4 = 1 i^5 = i i^6 = - 1... 由於虛數特殊的運算規則，出現了符號i 當ω=(-1+√3i)/2或ω=(-1-√3i)/2時：
ω^2 + ω + 1 = 0 ω^3 = 1
許多實數的運算都可以推廣到i，例如指數、對數和三角函式。 一個數的ni次方為： x^(ni) = cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n)).
一個數的ni次方根為： x^(1/ni) = cos(ln(x^(1/n))) - i sin(ln((x^(1/n))). 以i為底的對數為：
log_i(x) = 2 ln(x)/ iπ. i的餘弦是一個實數： cos(i) = cosh(1) = (e + 1/e)/2 = (e^2 + 1) /2e = 1.
54308064. i的正弦是虛數： sin(i) = sinh(1) i =[(e - 1/e)/ 2]i = 1.
17520119 i. i,e,π,0和1的奇妙關係： e^(iπ)+1=0 i^i=e^(-π÷2）
虛數是什麼，定義是什麼
6樓：寶寶
在數學中，虛數就是形如a+b*i的數，其中a,b是實數，且b≠0,i2 = - 1。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數a+b*i的實部a可對應平面上的橫軸虛部b與對應平面上的縱軸，這樣虛數a+b*i可與平面內的點(a,b)對應。
什麼是虛數啊？不清楚的請不要講，清楚的請講詳細一點，還請舉個生活中實際應用上虛數的例子！！
7樓：楚牛香
虛數就是來負數的平方根，虛數自單位是i，即√-1
在生活中是不存在的,但是在科學研究上就非常有用,配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
虛數還是引發電子學革命的量子力學的理論基礎.
8樓：穆1穆
虛數是對負數開平方，即虛數的平方為負數。
虛數在日常生活中是沒有應用的。
9樓：匿名使用者
虛數單位為i，i的平方為-1，只是一個數學上的計算，用處不大
10樓：匿名使用者
參考這個：
虛數存在的意義？
11樓：匿名使用者
虛數存在的意義：它可以在平面直角座標系中畫出虛數系統。
如果利用橫軸表示全體實數，那麼縱軸即可表示虛數。整個平面上每一點對應著一個複數，稱為複平面。橫軸和縱軸也改稱為實軸和虛軸。
在此時，一點p座標為p （a，bi），將座標乘上i即點繞圓心逆時針旋轉90度。
t' = - 1/t這一表示式在幾何空間上的意義不大，但若配合狹義相對論，在時間上理解，則可以解釋若相對運動速度可以大於光速c，相對時間間隔產生的虛數值，實質上是其實數值的負倒數。也就是所謂回到過去的時間間隔數值可以由此計算出來。
擴充套件資料
虛數的起源：
“虛數”這個名詞是17世紀著名數學家、哲學家笛卡爾創制，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字。後來發現虛數可對應平面上的縱軸，與對應平面上橫軸的實數同樣真實。
人們發現即使使用全部的有理數和無理數，也不能解決代數方程的求解問題。像x²+1=0這樣最簡單的二次方程，在實數範圍內沒有解。
12世紀的印度大數學家婆什伽羅都認為這個方程是沒有解的。他認為正數的平方是正數，負數的平方也是正數，因此，一個正數的平方根是兩重的；一個正數和一個負數，負數沒有平方根，因此負數不是平方數。這等於不承認方程的負數平方根的存在。
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