1樓:匿名使用者
高斯公式只能應用於閉合曲面,非閉合的曲面也要補成閉合曲面。這樣正負方向就很好分了,從裡向外和從外向裡,一個正另一個就是負。
舉幾個栗子:
1.一個充氣氣球,內部氣體把它撐膨脹,這個力的方向從氣球內向外,繼續充氣,當這個力越來越大的時候氣球將被撐破!設這個向外為正方向。
2.一個高壓鍋,假如裡面有一個物體懸停在鍋中心,那它受到的壓力均從此物體外指向物體內,繼續加熱高壓鍋,最後高壓鍋不炸的話這個物體會被壓碎。設這個就是反方向。
3.當把氣球放進高壓鍋時,高壓鍋繼續加熱,氣球繼續充氣,向裡向外的力方向相反抵消,結果氣球不會爆也不會被壓碎。
切記,不要做這個實驗呀!!!
類比高數計算題,積分式子就是這個力的大小,積分割槽域就是這個氣球,正負就是這個力的方向。
2樓:匿名使用者
題目會告訴你積分曲面的方向。假如所積分的曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。
用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於座標面得平面),就可形成閉合曲面。而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。
高斯公式什麼時候要加負號?
3樓:如之人兮
假如所積分的
曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。
用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於座標面得平面),就可形成閉合曲面。
而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。
擴充套件資料
高斯定理延伸
高斯定理2(代數學基本定理)
定理:凡有理整方程
至少有一個根。
推論:一元n次方程
有且只有n個根(包括虛根和重根)。
高斯定理3(數論)
正整數n可被表示為兩整數平方和的充要條件 [1] 為n的一切形如4k+3形狀的質因子的冪次均為偶數。
4樓:磐石之心
題目會告訴你積分曲面的方向。假如所積分的曲面是閉合的曲面,那麼方向向裡就是負號,向外就是正號。假如所給的曲面不是閉合的,這時你需要作輔助面使其成為閉合的曲面,這時,方向向裡為負號,外為正號。
用高斯定理進行第二類曲面積分,往往是曲面較為複雜而通過新增簡單的曲面,如,平面(尤其是平行於座標面得平面),就可形成閉合曲面。而一般情況,還是直接積分比較好。如果輔助面在上側,那麼,法向量向上是正的,如果輔助面在下側,那麼法向量向下才是正的。
高斯公式補面正負號問題
5樓:李流素
第一題因為當補z=1時,補面的積分函式z^2-2z=1,單純是計算錯誤。補面都是要減的,符號的變化取決於補完後封閉曲面方向向內還是向外,內負外正。此外,閉合曲面的積分也要隨內外方向改變符號。
6樓:謿蓅丿尛濤灬
補的面取上側,和題要求的取下側相反,所以取負號
7樓:德潤衡龍
用高斯定理進行第二類曲面積往往曲面較複雜通新增簡單曲面平面(尤其平行於座標面平面)形閉合曲面般情況直接積比較輔助面側向量向輔助面側向量向才
8樓:匿名使用者
本來就是取正,(-1是因為z=1時,z^2-2z=-1
9樓:代數大師
你好,學長,請問這個問題你明白了嗎?
我高斯公式學的不好,看到你的問題我很想知道為什麼。
那個負號是怎麼回事???還有高斯公式 補面正負號怎麼判斷啊???
10樓:匿名使用者
①因為∫∫3xydxdy(積分割槽域為σ1)+∫∫3xydxdy(積分割槽域為d)=0;
②正負的判斷主要基於法向量的取向,一般在封閉體內取外法向則符號取正。
高斯公式的正負號
11樓:匿名使用者
方向與向外一樣,正號。相反,則負號。
利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。
高斯公式:
12樓:
對於第二類曲面積分:
積分曲面需要同時向三個座標平面 xoy,xoz,yoz投影,面積元素ds(方向是ds的法向,有兩個方向)與三個座標平面的夾角分別為α,β,γ,則有
而α,β,γ的餘弦是可以通過法向量的數量積求得的,所以可以寫成:
在向各個座標平面投影的時候需要注意ds的有向性,即夾角的大小,在夾角大於π/2的時候,其餘弦值是負的。
換句換說,正負是由ds法向量的分量與座標軸的夾角大小決定的,而這個方向是由ds的方向(法向向量)決定的。
高斯公式
公式中∂ω的正側為外側cosα,cosβ,cosγ為∂ω的外法向量的方向餘弦。
利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。
13樓:出童
應該要加吧,不過結果為0也無所謂了(實在對某些只會說廢話的人看不下去了)
對座標的曲面積分時,已知是外側內側或上側下側,利用高斯公式,式子前的正負號如何判別,如圖
14樓:
哪個式子前的正負號。
三重積分的話是外側正號,內側負號
高斯公式求曲面積分,什麼時候加負號,負號加在**,閉合曲線還是輔助曲線的前面?
15樓:匿名使用者
看以下兩點來理解bai18題的問題。
①,用高斯公du式求曲面
zhi積分,dao
是用於【封閉曲面】圍成空間區域的內情況下。
如果是封閉曲面的外側,就在三重積分前加+號;
如果是封閉曲面的內側,就在三重積分前加-號。
②,對於曲面∑不是封閉曲面的曲面積分,
人為地新增適當的曲面∑0,使得∑0與∑共同構成封閉曲面,這時就可以考慮用高斯公式了。
需要注意兩件事。
第一,新增的曲面需要自行給出其側,
原則是要與∑的側一致地成為封閉曲面的外側或內側。
第二,原積分式=∫∫∑…
=【∫∫∑…+∫∫∑0…】-∫∫∑0…★
上式★中,對【……】,用
容高斯公式,符號的問題遵①。
式★中的∫∫∑0…,用曲面積分的計算公式直接算即可。
上述二者算出的值相減即得答案。
高斯公式的正負號,高斯公式補面正負號問題
方向與向外一樣,正號。相反,則負號。利用高斯公式,求曲面積分,將已知曲面增加一個簡單曲面,組成封閉曲面,注意高斯公式的正方向是外側,體積分減去附加曲面的積分等於要求的曲面積分,如果方向與向外相反,就差一個符號。高斯公式 對於第二類曲面積分 積分曲面需要同時向三個座標平面 xoy,xoz,yoz投影,...
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