1樓：遠巨集
利用加邊的方法，少範德蒙行列式哪一行就加哪一行，然後旁邊多加出一列。
例如行列式如下： （缺行的類似範德蒙行列式）1 1 1 1
a b c d
a＾2 b＾2 c＾2 d＾2
a＾4 b＾4 c＾4 d＾4
我們利用加行的方法來解決這個問題．
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a＾2 b＾2 c＾2 d＾2 x＾2
a＾3 b＾3 c＾3 d＾3 x＾3
a＾4 b＾4 c＾4 d＾4 x＾4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則，按第5列，得到的式如下：
a15 ＋ （－a25） ＊ x ＋ a35 ＊ x＾2 ＋ （－d） ＊ x＾3 ＋ a55 ＊ x＾4 ［其中a為代數余子式，d為前面的四階行列式的值］
由范德蒙行列式計算公式，得出該五階行列式的值為：
（b－a）（c－a）（c－b）（d－a）（d－b）（d－c）（x－a）（x－b）（x－c）（x－d）
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x＾3的係數，所以得出d＝（a＋b＋c＋d）（b－a）（c－a）（c－b）（d－a）（d－b）（d－c）
2樓：匿名使用者
請參考下圖的解答過程。增加一行一列，湊成範德蒙行列式，並利用其中x^(n-1)的係數間接求出原來的行列式。
缺一行的範德蒙行列式怎麼算
3樓：angela韓雪倩
利用加邊的方法，少範德蒙行列式哪一行就加哪一行，然後旁邊多加出一列。
例如行列式如下: (缺行的類似範德蒙行列式)1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數余子式,d為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
4樓：夢裡聽
對於這種，缺少一行得
範德蒙行列式，可以補上這一行，同時，為了構成行列式，還需再補一列，為了和原先的元素區別；
新加的一列，就可以加a的0到n次方，這樣，就構成了乙個標準的範德蒙行列式，對於新的行列式，第i+1行，第n+1列的元素的余子式就是我們要求的；
可以將新的行列式的按第n+1列，其中一項就是a^iai+1 n+1，對於範德蒙式計算結果中a的i次方的係數，就是第i+1行，第n+1列的元素的代數余子式，如下圖：
5樓：匿名使用者
你好！可以通過補充一行一列變成範德蒙行列式間接計算，下圖就是乙個例子。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：匿名使用者
^例如行列式如下: (缺行的類似範德蒙行列式)
1 1 1 1
a b c d
a^2 b^2 c^2 d^2
a^4 b^4 c^4 d^4
我們利用加行的方法來解決這個問題.
加完行行列式變成5行5列,如下:
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
這就成了標準的範德蒙行列式
利用行列式法則,按第5列,得到的式如下:
a15 + (-a25) * x + a35 * x^2 + (-d) * x^3 + a55 * x^4 [其中a為代數余子式,d為前面的四階行列式的值]
由范德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:
(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
它和上面的式相等，我們所需要的是行列式d的值，所以我們需要算的就是式中x^3的係數，所以得出d＝
(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
7樓：匿名使用者
如果七月一行的話，那個這個行列式就算不了。
8樓：情微冷心
範德蒙行列式怎麼算？
範德蒙德行列式缺少一行時的解法
9樓：匿名使用者
解: 構造輔助行列式d1
1 1 ... 1 1 1
x1 x2 ... xn-1 xn y
... ... ... ...
x1^n-2 x2^n-2 ... xn-1^n-2 xn^n-2 y^n-2
x1^n-1 x2^n-1 ... xn-1^n-1 xn^n-1 y^n-1
x1^n x2^n ... xn-1^n x1^n y^n
則d1是vandermonde行列式
d1 = (y-x1)...(y-xn) ∏(xj-xi)
注意到原行列式即d1的 y^n-1 的余子式
所以原行列式
= y^n-1 的係數 * (-1)^(n-1+n+1)
= y^n-1 的係數
= -(x1+x2+...+xn)∏(xj-xi)
行列式其中一行全部相同結果等於多少，原因
回答線性代數 為0提問 像這樣的 回答具體問題呢 提問求這個行列式 回答 1 相當於將原行列式，第3行替換為1 1 1 1 2 相當於將原行列式，第4列替換為 1 1 1 11 0 0 1 3 3 3 1 2 1 0 1 2 4 1 1 第2行,第3行,第4行,加上第1行 3,2,21 0 0 1 ...
求矩陣的特徵行列式。矩陣A，第一行 8 3 6第二行 3， 20第三行 4，2，
弘菊俎水 設此矩陣a的特徵值為 則 a e 8 363 2 0 4 2 2 c1 c3,c2 0.5c3 2 06 3 2 0 2 1 2 2 r3 2 3 r1 2 063 2 0 2 3 2 2 2 c1 1 3 c3,c2 1 2 c3 4 36 3 2 00 02 行列式得到 2 4 2 9...
範德蒙行列式問題求大佬，乙個有關範德蒙德行列式的問題？
zzllrr小樂 由於a是范德蒙行列式，且 a 顯然不為0，因此a可逆方程組a tx b有唯一解 則x a t 1 b a 1 tb b ta 1 t b ta a t b ta t a 而a 的每一列，就是a的每一行元素的相應代數余子式因此b ta 的每一列，就分別是a 的每一列的列和，也即a的每...