1樓：匿名使用者
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：
n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。
2樓：大連湯律師
由於齊次線性方程組ax=0，其中a是n階矩陣，r（a）=r＜n∴將a施行初等行變換，化成行最簡形矩陣，其中a有r個非零行ax=0就有n-r個自由變數每一個自由變數對應一個解，n-r個自由變數對應著n-r個解這n-r個解構成ax=0的基礎解系∴基礎解系含有n-r個解．
3樓：
解特徵方程就行了 然後代入公式
4樓：匿名使用者
解要麼只有零解，要麼無窮多個。
n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？ 20
5樓：匿名使用者
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根（重根按重數計算）。所以：
n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。
對於單重根λm，其通解中出現e^(λmx)。
對於多重根λp（假設為k重根），通解中出現x^j*e^(λpx)，j=0,1,2,……,k-1。
如果某根λ是複數，可利用尤拉公式化成正餘弦的形式。
二階線性齊次微分方程通解求法 5
6樓：墨汁諾
一、解：
求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0，解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數，
則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
二、r是微分方程的特徵值，它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。
將其看成一元二次方程，判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根，但在複數範圍內有根，根為： r1=1+2i r2=1-2i；
在複數領域中，z1=a+bi 和z2=a-bi, 及兩個複數的實數部分相等，虛數部分互為相反數的複數稱為共軛複數；所以本題的兩個特徵值符合這一關係，故謂共軛復根。
擴充套件資料：
對於二階線性遞推數列，可採用特徵方程法：
對於數列
，遞推公式為
其特徵方程為
1、 若方程有兩相異根p、q ，則
2、 若方程有兩等根p ，則
7樓：情感迷茫者的解讀人
以下方法，可以參考一下
1.解: 求特徵方程r^2+p(x)r+q(x)=0,解出兩個特徵根r1,r2 若r1≠r2且r1,r2為實數, 則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x) 若r1=r2且r1,r2。
2.r是微分方程的特徵值,它是通過方程r^2-2r+5=0來求出的。 將其看成一元二次方程,判別式=4-20=-16<0,說明方程沒有實數根,但在複數範圍內有根,根為:
r1=1+2i r2=1-2i
只是希望能有所幫助
8樓：匿名使用者
你可以按照這個去做就可以了。如果你想具體的瞭解這些是怎麼來的，你可能要去看書本上的知識。
n階齊次線性微分方程通解的疑問
9樓：匿名使用者
能否請您把問bai題打出du來，紙上的很多看不zhi清楚。我們解這種微dao
分方程內不是先寫出特徵方程嗎？容我們總是努力把特徵方程寫成(x-a1)(x-a2)······(x-ak)的形式，這裡的ak可能是實數也可能是虛數，而且這裡面可能有重複的，於是會出現(x-ai)^j，這個j就表示重數。我只看清了這個問題，其他問題實在沒法看清。
關於n階齊次線性微分方程通解的問題
10樓：匿名使用者
單實根的話，就是一階齊次微分方程，解出解y=ce^rx
給出的一項是說給出其中的一項，通解裡幾階就對應有幾個常數
一對單復根是說14是2次的，δ<0的情況
二階線性齊次微分方程通解求法
朋秀愛薩棋 解求特徵方程r 2 p x r q x 0解出兩個特徵根r1，r2 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 xc2 e r1 x 若r1，r2即a bi為複數，則y e ax c1 cosbx c2 sin...
對於二階齊次線性常微分方程方程的通解是其所有解的集合嗎
碩竹繆姬 y c1 y1 c2 y2 c是二階非齊次方程y ay by c的解，相當於在等式兩邊同是加上相同常數等式仍然成立。通解確實能通過取不同常數變成任何乙個解，也就是說它確實是所有解的集合，但c1 y1 c2 y2不一定是通解，必須要滿足y1,y2是其次方程的兩個線性無關解 另外針對樓下說有奇...
二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯絡
德有福過嫻 類似於線代中非齊次線性方程組 二階線性非齊次微分方程a d 2 y dx 2 b dy dx c y d的所有解y yg yp其中yg是a d 2 y dx 2 b dy dx c y 0的全部解 用特徵方程解出，類似於二階線性遞推數列 yp是乙個特解。通解的集合是乙個線性空間，有基，維...