1樓：匿名使用者
求微分方程 y''+2y'+y=5e^(-x)的通解
解：齊次方程 y''+2y'+y=0的特徵方程 r²+2r+1=(r+1)²=0的根r₁=r₂=-1；因此齊次方程的
通解為：y=[e^(-x)](c₁+c₂x);
因為原方程右邊的5e^(-x)中的指數所含 -1正好是特徵方程的重根，因此要設特解為：
y*=ax²e^(-x)..........①
y*'=2axe^(-x)-ax²e^(-x)=a(2x-x²)e^(-x)............②
y*''=a(2-2x)e^(-x)-a(2x-x²)e^(-x)=a(2-4x+x²)e^(-x)............③
將①②③代入原式得：a[(2-4x+x²)+2(2x-x²)+x²]e^(-x)=5e^(-x)
即有 2a=5，故a=5/2；∴特解 y*=(5/2)x²e^(-x)；
故原方程的通解為：y=[(c₁+c₂x+(5/2)x²]e^(-x);
2樓：匿名使用者
y''+2y'+y=5e^-x
齊次特徵方程
r^2+2r+1=0
r=-1
所以齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)
由於等號右邊包含在通解中
所以設非齊次特解為
y=ax^2e^(-x)
y'=2axe^(-x)-ax^2e^(-x)y''=2ae^(-x)-2axe^(-x)-2axe^(-x)+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)代入原方程得
2ae^(-x)-4axe^(-x)+ax^2e^(-x)+2[2axe^(-x)-ax^2e^(-x)]+ax^2e^(-x)
=2ae^(-x)=5e^-x
a=5/2
所以特解是y=5/2x^2e^(-x)
所以非齊次通解是
y=(c1+c2x)e^(-x)+5/2x^2e^(-x)
高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
3樓：匿名使用者
特徵bai
方程 r^2-6r+9=0 特徵根 r1,r2 =3
對應齊次方du程通解 = ( c1 + c2 x) e^zhi(3x)
設特解dao形如 y * = x² (ax+b) e^(3x),
y* ' = (3a x² + bx + 3a x³ + 3b x²) e^(3x),
y* '' = [ 9(a x³ + b x²) + 6(2b x + 3a x²) + 2b + 6a x ] e^(3x)
代入原回方程 => a= 1/6,b=1/2
=> 通解 y = ( c1 + c2 x) e^(3x) + x² (x/6 + 1/2) e^(3x)
有幫助請採納答，謝謝
求二階微分方程的通解，高等數學，二階微分方程，求通解，需要詳細步驟，謝謝 40
2y y y 3e x，先求齊次方程通解。令2t 2 t 1 0，解得t 1或1 2即齊次解為y a e x b e 1 2x 其中a,b r 再求1個特解即可。令y c e x，則2c c c 3,即c 3 2故問題的解為3 2 e x a e x b e x 2 其中a,b r 北極灬寒冰 可以...
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上限求導就是復合函式在求導了,你為什麼又再來乙個復合函式求導? 就一水彩筆摩羯 這個用二元函式的泰勒式就很好理解及證明了 f x,y f a,b f x a,b x a f y a,b y b 1 2 f xx a,b x a 2 f yy a,b y b 2 2f xy a,b x a y b h...
二階線性齊次微分方程通解求法
朋秀愛薩棋 解求特徵方程r 2 p x r q x 0解出兩個特徵根r1，r2 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 e r1 x c2 e r2 x 若r1 r2且r1，r2為實數，則y c1 xc2 e r1 x 若r1，r2即a bi為複數，則y e ax c1 cosbx c2 sin...