1樓：朋秀愛薩棋
解求特徵方程r^2+p（x）r+q（x）=0解出兩個特徵根r1，r2
若r1≠r2且r1，r2為實數，則y=c1*e^（r1*x）+c2*e^（r2*x）
若r1=r2且r1，r2為實數，則y=（c1+xc2）*e^（r1*x)
若r1，r2即a±bi為複數，
則y=e^（ax）*（c1*cosbx+c2*sinbx）
2樓：閎竹青諫嬋
通解是乙個解集……包含了所有符合這個方程的解n階微分方程就帶有n個常數，與是否線性無關通解只有乙個，但是表達形式可能不同，y=c1y1(x)+c2y2(x)是通解的話，y=c1y1(x)+c2y2(x)+y1也是通解，但y=c1y1就是特解
就你所抄的那句話來看是錯的，不是二階線性方程，而是二階線性齊次方程；在這樣的條件下成立的原因是，[y1(x)+y2(x)]'=y1(x)'+y2(x)'，c1y1(x)與c2y2(x)分別滿足方程，則自然c1y1(x)+c2y2(x)也滿足方程
否則如果非齊次方程的話，應該可以從c1y1(x)與c2y2(x)均為方程的解推出y1(x)=ky2(x)
對於二階齊次線性常微分方程方程的通解是其所有解的集合嗎
碩竹繆姬 y c1 y1 c2 y2 c是二階非齊次方程y ay by c的解，相當於在等式兩邊同是加上相同常數等式仍然成立。通解確實能通過取不同常數變成任何乙個解，也就是說它確實是所有解的集合，但c1 y1 c2 y2不一定是通解，必須要滿足y1,y2是其次方程的兩個線性無關解 另外針對樓下說有奇...
n階線性齊次微分方程通解個數，n階齊次線性微分方程（只有一個方程）一定有n個線性無關的解麼？為什麼？ 其通解一定要含有n個解麼？ 20
n階齊次線性微分方程的特徵方程是一個一元n次方程。根據代數基本定理，任何復係數一元n次多項式 方程在複數域上至少有一根 n 1 由此推出，n次復係數多項式方程在複數域內有且只有n個根 重根按重數計算 所以 n階齊次線性微分方程一定有n個線性無關的解。其通解一定要含有n個解。對於單重根 m，其通解中出...
二階線性非齊次微分方程的通解和特解有什麼區別和聯絡
德有福過嫻 類似於線代中非齊次線性方程組 二階線性非齊次微分方程a d 2 y dx 2 b dy dx c y d的所有解y yg yp其中yg是a d 2 y dx 2 b dy dx c y 0的全部解 用特徵方程解出，類似於二階線性遞推數列 yp是乙個特解。通解的集合是乙個線性空間，有基，維...