1樓：匿名使用者
所謂“運算”或者你以後學習的“對映”或者“函式”都是可以把一個域內（這裡是向量空間）的值轉換到另一個域（這裡是實數）。如果所有的運算都只能算到當前空間/域內，那數學是多麼侷限？
“如果規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫（也是可以的吧） 那就不能證明餘弦定理了”，你這種定義，我不想說這不可以，但但是你的定義不能替代人家已經存在的定義。你只不過是定義了一個新運算，人家用來證明餘弦定理的運算和你的一點關係都沒有。
另外關於“可以”，運算的定義不是隨意的，每種數學定義都有其用處，不是你說我把它定義成什麼都行的
2樓：
正是因為物理上的作功可以歸結為兩個向量的模與夾角餘弦的乘積是這樣一個結果，所以我們概括後脫離物理背景得到一個數學概念：向量的數量積。當然也可以定義向量的其它的結果為實數的運算，但是沒有數量積的應用廣泛。
3樓：汴梁布衣
為什麼要規定向量a乘向量b等於a的莫乘b的莫乘他們的夾角的cos值呢 ？用力和功為例：位移是個向量，力是個向量，如果方向一致，功應該怎麼算？
如果方向不一致，功應該怎麼算？分力就是投影向量：方向怎麼定？
模怎麼算？然後再算功。把這個過程一步到位，理解這個對你會有幫助的。
4樓：匿名使用者
向量是用來表示線段的方向的，而向量的模是用來表示向量的長度的。試想一下，將a向量，b向量，a乘b所得向量構成一個三角形，那麼已知了a向量的模和b向量的模及其夾角是否也能構成一個全等的三角形呢？
向量的數量積的公式有哪些？全部
5樓：現實不符合
向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|•|b|•sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
向量的向量積性質：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積。
a×a=0。
a‖b〈=〉a×b=0。
向量的向量積運算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒有除法，“向量ab/向量cd”是沒有意義的。
向量的三角形不等式
1、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；
① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號。
2、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。
① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；
② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號
拓展資料
向量的數量積
兩個向量和的叉積寫作×(有時也被寫成∧，避免和字母x混淆)。叉積可以定義為:
在這裡θ表示和之間的角度(0°≤θ≤180°)，它位於這兩個向量所定義的平面上。而是一個與、所構成的平面垂直的單位向量。
這個定義有個問題，就是同時有兩個單位向量都垂直於和:若滿足垂直的條件，那麼-也滿足。
"正確"的向量由向量空間的方向確定，即按照給定直角座標系(, , )的左右手定則。若 (, , )滿足右手定則，則 (, , ×)也滿足右手定則;或者兩者同時滿足左手定則。
一個簡單的確定滿足"右手定則"的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從以不超過180度的轉角轉向時，豎起的大拇指指向是的方向。由於向量的叉積由座標系確定，所以其結果被稱為偽向量。
向量數量積公式是什麼
6樓：網管愛好者
已知兩個非零向量a、b，那麼|a||b|cosθ（θ是a與b的夾角）叫做a與b的數量積或內積。記作a·b。兩個向量的數量積等於它們對應座標的乘積的和。
即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
向量的數量積公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
一個向量和另個向量在這個向量上的投影的乘積，前提始位置要相同。
[擴充套件資料]
數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
向量數量積的運算律
⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
平面向量數量積的幾何意義
①一個向量在另一個向量方向上的投影
設θ是a、b的夾角，則|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。
②a·b的幾何意義
數量積a·b等於a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積
★注意：投影和兩向量的數量積都是數量，不是向量。
③數量積a·b的幾何意義是：a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘積。
7樓：楊高嶺之花
公式：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2。
資料擴充套件：
1.數量積的性質
設a、b為非零向量，則
①設e是單位向量，且e與a的夾角為θ，則e·a=a·e=|a|cosθ
②a⊥b=a·b=0
③當a與b同向時，a·b=|a||b|；當a與b反向時，a·a=|a|2=a2或|a|=√a·a
④|a·b|≤|a|·|b|，當且僅當a與b共線時，即a∥b時等號成立。
⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ為向量a.b的夾角）。
⑥零向量與任意向量的數量積為0。
2.向量數量積的運算律
編輯⑴交換律：a·b=b·a
⑵數乘結合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）
⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c
8樓：記憶e偶爾雨
（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ,其中 θ 是向量 a、b 的夾角.
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那麼 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn .
向量數量積的基本性質
設ab都是非零向量θ是a與b的夾角則
① cosθ=a·b/|a||b|
②當a與b同向時a·b=|a||b|當a與b反向時a·b=-|a||b|
③ |a·b|≤|a||b|
④a⊥b=a·b=0適用在平面內的兩直線
向量數量積運算規律
1.交換律α·β=β·α
2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ
3.若λ為數(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)若λμ為數(λα)·(μβ)=λμ(α·β)4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0向量的數量積不滿足消去律即一般情況下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ向量的數量積不滿足結合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ相互垂直的兩向量數量積為0
9樓：樹木愛水閏
一、向量的數量積格式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起點時的夾角，很明顯向量的數量積表示數，不是向量。
二、拓展資料：關於向量積
1、向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。
2、兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。
5、方向：a向量與b向量的向量積的方向與這兩個向量所在平面垂直，且遵守右手定則。（一個簡單的確定滿足“右手定則”的結果向量的方向的方法是這樣的：
若座標系是滿足右手定則的，當右手的四指從a以不超過180度的轉角轉向b時，豎起的大拇指指向是c的方向。）
10樓：艾德教育全國總校
(1)定義:a*b=|a|*|b|*cosθ 其 θ 向量 a、b 夾角
(2)公式:向量 a、b 座標別(a1a2an)、(b1b2bn)
a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn
11樓：西域牛仔王
|（1）定義：a*b=|a|*|b|*cosθ ，其中 θ 是向量 a、b 的夾角。
（2）公式：如果向量 a、b 的座標分別是（a1，a2，。。。，an）、（b1，b2，。。。，bn），
那麼 a*b=a1b1+a2b2+.....+anbn 。
12樓：口渴的魚
回答向量a,b
1. (m+n)a=ma+na
2.(ma)n=(mn)a
3.m(a+b)=ma+mb
4.(ma)b=a(mb)
(m,n∈r
13樓：匿名使用者
a.b向量✘ab夾角
向量的數量積 為什麼不滿足結合律
14樓：匿名使用者
數量積不滿足結合律，因為a·b的結果是數量，所以(a·b)·c或a·(b·c)就沒有意義（數量積符號·只有在兩向量之間有意義），自然更不可能相等
大學向量數量積和向量積問題
15樓：劉賀
以a和b為鄰邊的平行四邊形的面積等於a與b外積所得向量的模值：
令：c=a×b，則：|c|=|a|*|b|sin，但這樣計算較複雜。直接計算：
c=(1,-3,1)×(2,-1,3)=-8i-j+5k=(-8,-1,5)，故：|c|=sqrt(64+1+25)=3sqrt(10)
故所求平行四邊形的面積為：3sqrt(10)
向量的數量積不滿足哪些運算律
16樓：叢飛楊愛冪語
向量的數量積與實抄數運算的主要不同點
1、向量的數量積不滿足結合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2、向量的數量積不滿足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b.
17樓：匿名使用者
。復活甲放個假就到家
平面向量數量積的座標表示推導，平面向量數量積座標表示方法推到過程
向量的數量積也就是內積，你從字面上看就不需要夾角。其實不是不需要，而是在推導過程中，我們所取的i和j是x軸和y軸的單位向量 所以夾角為90度 所以推導過程i向量乘以j向量的時候需要乘以cos90度，即為0. 首先肯定上述推導過程的正確性。其次回答疑問，後面為什麼沒有cos夾角，答，最關鍵的是本題不是...
向量數量積怎麼理解，向量的數量積到底有何具體的意義
小苒 w fscosa a是力與運動方向的夾角 具體情況具體對待 幫你總結下 1 做功的兩個條件 作用在物體上的力.物體在裡的方向上通過的距離.2 功的大小 w fscosa 功是標量 功的單位 焦耳 j 1j 1n m 當 0 a 派 2 w 0 f做正功 f是動力當 a 派 2 w 0 cos派...
兩向量向量積分配律證明，向量數量積證明分配律證明
頭髮長到腳 下面把向量外積定義為 a b a b sin.下面給出代數方法。我們假定已經知道了 1 外積的反對稱性 a b b a.這由外積的定義是顯然的。2 內積 即數積 點積 的分配律 a b c a b a c,a b c a c b c.這由內積的定義a b a b cos，用投影的方法不難...