1樓：
第一：二者嚴格相等，沒有任何近似，也沒有絲毫差距，一粒沙的差距都沒有。
第二：確實涉及到極限這個高中概念，但與之相關的無窮的概念小學就接觸到了——無限迴圈小數、無限不迴圈小數。
整數、除法、分數等概念的現實意義是很明顯的。由整數的除法，引出【除盡】的概念；而【除不盡】的，就只能【無限】地除下去了，然後就引出【無限小數】了。
這就是最簡單的【無限】的定義：不斷重複同樣的操作。
雖然這件事誰也做不到，但要理解它卻不難。我們所關心的是要重複做的那件事——它是決定結果的關鍵所在。在這裡，就是【除法】。
我們知道，小數在本質就是各個位上的數，加權後的和。比如：
56．78＝5×10＋6＋7／10＋8／100；
除法的運算過程，就是逐步得到商的每位數字。標準的除法規則，大家都知道。比如，1／9：
利用：10＝9×1＋1，可得：
0.111…
－－－－－－－
9／10－10
9－10…
結果就是：
1／9＝0．11111…
同樣，利用：
20＝9×2＋2
30＝9×3＋3
可得：2／9＝0．22222…
3／9＝0．33333…
…8／9＝0．88888…
顯然：只要我們把所有應該加到商上的數，都加上，那不管計算過程怎樣，結果都不會錯。
現在，我們去掉除法中的一條規則：每一步所得的餘數，必須小於除數。
利用：90＝9×9＋9；我們可得，9／9：
0.999…
－－－－－－－
9／90－90
9－90…
即：9／9＝0．99999…
這個道理和1／9是一樣的。你要能理解1／9，就應該能理解9／9。
同樣地，3／3、4／4…也能得到一樣的結果。
總之，1、9／9、4／4、0．999…，只是同一個數字的不同寫法而已。
就像1／9和0．111…，1／3和0．333…一樣。
2樓：匿名使用者
這是一道小學奧數題,給學生們講過多次了。
證明如下：
設①x=0.99999……，
則②10x=9.9999……，
∴②－①得：
9x=9，
∴x=1，
即0.99999……=1.
希望對你有幫助！o(∩_∩)o~
3樓：匿名使用者
無限迴圈小數（或者無限不迴圈小數）是一個數學概念，在巨集觀世界裡不可能出現（你可以近似理解為海森堡測不準原理）。所以要拿來做比較，是沒有意義的。真要比較只能從數學概念上來說明。
不要想當然地用“想象”來“證明”，畢竟那是不可想象的，“0/0”知道嗎？“∞/∞”呢？
在x逐漸增加的過程中f(x)>0恆成立，也就是f(x)=0無解，但當x=∞時就不一樣了，因為根本就想象不了！你所能想到的那都是一個確切的數（不是嗎？）這個概念只能用極限表示，同學！
還是“word”+截圖能表達...你是初中生吧...
注意！“∞”不是數.
4樓：馬上就一天
是等於1的。
其實，我內心還是覺得不等。
但是，事實上，0.9999...是嚴格等於1的。
可以反證下。
假設0.999...不等於1，那麼在實數範圍內，肯定存在一個大於0的數字x。等於1-0.9999....
即0.999..+x=1
如果這個方程有不為0的根，那麼數軸上，一定能畫出這個點在原點右側。而實事上，畫出這個點，那麼0.999...總會停止迴圈。
（這個敘述有點不嚴密，但是意思就是那樣的，自己再意會一下。）
5樓：匿名使用者
可以假設x＝0.9999...
則10x＝9.999...
9x＝9.999...－x
9x＝9
x＝10.9999...＝1
而且，1÷3可以表示為分數三分之一，1/3×3＝1＝0.9999...
再者，假設0.9999...≠1，那就要找出它們之間相差數，而它是一個迴圈小數，無論如何也表示不出它們相差多少。
6樓：海綿小老鼠
1/3乘3顯然還是等於1的，因為先除以三再乘一三等於什麼都沒做
而所謂的0.3333……（3迴圈）的最後一個數字3根本永遠也不會出現，也就是說
這個無限迴圈小數是一個“沒有處理完”的數字
我們現在來看一看做小數的乘法的步驟
例： 0.123456×2＝？
運算步驟是
0.123456
× 2-----------
12 1086
420.-----------
0.246912
我們可以看出，小數的乘法是必須先從最後的一位小數開始的，否則就會有進位問題出現
當然，可能有朋友說，我能從第一位開始乘，其實這只是你以為是從第一位開始乘了而已，因為碰到了後面的進位你一樣的更改前一位算出的答案，根本上還是從後面開始算的。
而1/3＝0.33333……(3迴圈）因為是一個“沒有處理完”的數字，所以它不適用與像
0.3333……×3＝0.9999……
這樣的式子。因為這個式子中0.3333……顯然作為一個“處理完”的有最後一位的數字來算的。
而1/3＝0.3333……（3迴圈）的這個“0.3333……（3迴圈）”這個數字只是一個表達的方式，並不能代替1/3來進行運算。
否則就會得出1/3×3＝0.33……×3＝0.9……這樣荒謬的結論。
7樓：匿名使用者
確實是等於1.嚴格來講，1可以寫成1.000000...或者0.999999999...這兩種形式。
關鍵在於有無限多個9，這就可以看成是一個數列取極限的情形。
如果不理解的話用1/3那種方式來理解也未嘗不可。
8樓：匿名使用者
0.9999999999…………是無窮接近於1，那點差異是可以忽略不記得！就好比在兩個太陽系裡面，多一粒沙子和少一粒沙子基本沒有區別！
9樓：匿名使用者
啥意思？0.99....無限接近但不等於1
10樓：
＝1設0.999999……=x
則9.999999……=10x
9+0.999999……=10x
9+x=10x 9=9x x=1
所以0.999999……=1
11樓：匿名使用者
是極限問題，瞭解過微積分的話，其實是一樣的。
一個很強勢的問題。 1÷3＝0.33333…… 3×0.33333……＝0.99999…… 怎麼算
12樓：汪靜
1÷3=0.3(迴圈)
3×1/3=1但不可以乘以0.3(迴圈)
因為你沒乘以迴圈數的最後一位
13樓：匿名使用者
0.99999.。。。。等於1啊
設0.999999999.=a
則10a=9.999999999999.
相減得9a=9
所以a=1ez
14樓：方形地球
在回答問題前問你個問題，你幾年級
本人小學三年級，剛學了分數，請教各位數學大神一個問題：1/3=0.33333333…… 1/3乘以3=3/3,0.333333……
15樓：匿名使用者
樓主能夠充分發動大腦，創新思維，與時俱進，不愧是新世紀的祖國花朵，看到你的問題，額感到很慚愧，這麼多年來從來沒仔細思考一下，哎 ， 白活了這麼多年，浪費了很多糧食
16樓：斷涯楓
您好！很高興回bai答您的問du題。0.9999999…中9的個
zhi數是無窮個，很多同學接受dao了無窮後，仍然內認為在很遠的地方會有最容後1個9，事實是不是的，兩者相差的0.0000…001永遠不會出現。事實上很多人對這條等式的不理解源於他們誤解了“=”的意義，認為外觀相同的兩個數才相等，事實上0.
1、10%和1/10大小又有什麼區別呢？蒂莫西·高爾斯在《mathematics: a very short introduction》（《數學：
一個非常簡短的介紹》）中提到，0.999… = 1的等式是一個約定，這個約定不是亂來的，如果0.9999……不等於1，那麼人類對迴圈小數、分數的認識又要進行改變
17樓：匿名使用者
剛上三年來級就想出這麼有含量的問題自，不簡單。這個問題我也討論過，你從第一步就犯了一個錯誤，你所求的1/3=0.33333333…… 只是一個近似值，也就是說迴圈小數只是一個近似值，不能夠相加減的，所以自然沒有後文之說。
18樓：匿名使用者
這個問題數bai學老師也曾考過我。因為du0.999999999…是無限循zhi環小數，所以始終有無窮個dao9。
的專確，它總是差0.0000……屬00.1，但是9是寫不完的，0.
0000……00.1始終在變小，到最後已經微乎其微，可以看作是0。
lz有如此思想不簡單，希望繼續刻苦鑽研，有好題也可拿出來晒晒，不懂可以hi我！
歡迎追問！！！謝謝採納！o(∩_∩)o~~~~
19樓：張反修戰士
1/3不等於0.33333333........3.
只是約等於。所以兩者總相差0.0000……00.
1，就對了。既然是約等於，也就無所謂差0.0000……00.1了。
20樓：灬淡年華
0.999999999999........ 假設它有一個終點的話，那麼肯定是9,9要進位所以是1，但是0.999999999....只是一個近似值，所以不是完全正確
21樓：
額。難道復是我看錯了嗎？制3÷3≠0.999999999··好了，我明白你的意思，但請注意：
因為1÷3的得數是0.3······(3迴圈)，是無窮盡的，0.9·····(9迴圈)，還是無窮盡的，
越來越小，近似看做是0.
學了極限你就懂了。
對了，我初三的，有什麼好題可以一起**。。
22樓：匿名使用者
是，任何小數中的9迴圈都要往前進一位
如1.29999…=1.3
2.345679999999…=2.34568
23樓：匿名使用者
是因為1/3×3，這個1/3的3與×的那個3約分了。也可以被你理解為3/3=1，所以1可以=0.99999999…...
24樓：匿名使用者
其實自0.999999……bai=1 有方程du作證設0.99999…zhi
…為x，則
x=0.99999999……
10x=9.999999999……
10x-1x=9.99999999… -0.999999999……9x=9
x=1之前設的0.9999999……就成了
dao1
25樓：傲慢與偏見
你的想法很好，能想到這一層很聰明。我以前也想過這個問題。因為你沒學過極限，等到大學了你就會學了，0.
999999.。。。。當9取無限時，極限就是1.所以並沒錯。
望採納，謝謝。
26樓：匿名使用者
首先1/3不等於0.33333....333,因為0.3333....3*3不等於1，所以你應該懂了吧？
27樓：匿名使用者
你真的很聰明！！！！！！！！！我怎麼沒想過呢？？？
1/3是一個無限迴圈小數，他一直迴圈下去，無限接近與1但不與1重合
28樓：狂信灬徒
你很強大 將來一定會有所成就的
29樓：星夜月天
把0.999……設為x.
10x=9.99999……
10x-x=9x
9x=9x=1
30樓：李洛克白
這是什麼意思，明顯不對啊
31樓：智慧小孩孩
無限迴圈，就近似為1
為什麼1除以3約等於0.33333333——但是3分之一乘於3等於1啊，不該約等於0.999999
32樓：匿名使用者
這麼給你解釋吧
要弄清楚這個問題首先要明白0.333333……是什麼東西
而0.99999……又是什麼東西
兩者是實數，這毋庸置疑，但具體又是什麼樣的實數呢？
你可以這麼想，0.3表示分成十分，取三分
0.33表示分成100分，取33份
當零後面的3不斷增多，那麼取的份數和總數之比就越接近1/3
即0.3333333……就表示分成三份取一份
你需要注意的，也是你們數學老師肯定沒有告訴過你的是
0.33333……這個數所表示的是一個確定的數，這個數不是0.3333後面無限多個3，而是當0.33333後面的3的個數趨向於無窮的時候，這一系列數趨向的那個數
也就是你已經知道的1/3。
明白了嗎？我再解釋一下，0.3333……後面寫無限多個3只是記號
它表示當零後面的3的個數趨向於無窮的時候，這一系列的數趨向於的那個數。不是這一系列數中的任何一個，而是它們趨向於的那個數
換句話話說，不是0.3,不是0.33，不是0.333333333
而是他們越來越接近的那個數，也就是1/3
為了幫助理解你可以在紙上寫一排數
0.3,0.33,0.333,0.3333，……這樣一直下去
0.333……不是你寫的上面的數中的任何一個，而是它們越來越接近的那一個，明白了嗎？
明白了這個，你就可以知道0.9999999……確實是等於1的
因為它只是一個記號，表示當0.99999後面的9的個數趨向於無窮的時候
那麼這一系列的數就會越來越接近1，也就是趨向於1
所以這個“0.999999……”這個“記號”表示的數就是1
趣味數學問題，趣味數學問題
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0.5我認為是秒了,不過分鐘更合理,你帶入自己算一下吧鐘聲 x.x.x.x.x.x.x.x 解釋一下,x就是鐘聲響起在傳播,你開船追著它跑,遇到乙個x,就聽到一次.兩個x之間間隔應該是315 2 157.5公尺 如果是分鐘,則315 30 那麼好,你以15m s遠離,聲速315,那麼相對速度315 ...