1樓：息喜和超
1.甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發，相向而行，在a、b兩地之間不停地往返行駛，已知兩車前兩次相遇地點的距離是a、b兩地距離的1/4，如果甲車行駛速度比乙車快，那麼甲、乙兩車的速度之比為9:7。
解：設a、b兩地距離為s，甲車行駛速度為u，乙車速度為v，則第一次相遇甲車行駛距離為u*s/(u+v)，乙車行駛距離為v*s/(u+v)
這裡有兩種情況：一是乙車未到a地就被甲車追上，二是乙車到了a地回頭與甲車相遇
1）第二次相遇甲車行駛距離為(v*s/(u+v))*2+s/4，乙車行駛距離為s/4
((v*s/(u+v))*2+s/4)/u=(s/4)/v
2v^2/(u+v)+v/4=u/4
8v^2+v(u+v)=u(u+v)
9v^2-u^2=0
(3v-u)(3v+u)=0
3v=u，u:v=3:1
2）第二次相遇甲車行駛距離為(v*s/(u+v))*2+s/4，乙車行駛距離為u*s/(u+v)+s(1-1/4)-v*s/(u+v)
((v*s/(u+v))*2+s/4)/u=(u*s/(u+v)+s(1-1/4)-v*s/(u+v))/v
2v^2/(u+v)+v/4=u^2/(u+v)+3u/4-uv/(u+v)
8v^2+v(u+v)=4u^2+3u(u+v)-4uv
9v^2+2uv-7u^2=0
(9v-7u)(v+u)=0
9v=7u，u:v=9:7
根據題意，第二情況較合適。
2.甲、乙兩人從一條環形跑道上同一地點同時出發，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發點後立即回頭變速跑第二圈，順時針時，甲每秒跑4公尺，乙每秒跑5公尺；逆時針時，甲每秒跑5公尺，乙每秒跑6公尺。那麼甲、乙兩人再次跑回出發點是第54次相遇。
解：設環形跑道長為s
這裡有兩種情況：一是甲第一圈先順時針跑，二是甲第一圈先逆時針跑，實際上兩種情況是一樣的。
甲第一圈用時s/4，第二圈用時s/5，兩圈用時s/4+s/5=9s/20
乙第一圈用時s/5，第二圈用時s/6，兩圈用時s/6+s/5=11s/30
設甲跑了n個兩圈兩人再次跑回出發點
要使9ns/20/(11s/30)= 27n/22為最小整數，n=22
乙跑了27個兩圈，每圈都會與甲相遇一次，共相遇27*2=54次。
3、2008/2008+(2007/2008-2007/2007)+(2006/2008-2006/2007+2006/2006)+ …+(1/2008-1/2007+1/2006-1/2005+…+1/2-1/1)
解：原式=(2008+2007+2006+…+1)/2008-(2007+2006+…+1)/2007+(2006+2005+…+1)/2006-(2005+2004+…+1)/2005+…+(2+1)/2-1/1
=2009/2-2008/2+2007/2-2006/2+…+3/2-2/2
=1/2×2008/2
=502
4、小胖爬山，上山的平均速度是每小時2千公尺，到達山頂後立即下山，下山的平均速度是每小時6千公尺。小胖上、下山的平均速度是每小時（3)千公尺。
解：設山下到山頂路程為x。則平均速度為：
2x÷（x÷2+x÷6）=12x÷（3x+x）=3
5、快車每秒行24公尺，慢車每秒行21公尺。現在兩車車頭並齊，經過30秒快車的車尾離開慢車的車頭；現在兩車車尾並齊，經過45秒快車的車尾離開慢車的車頭。如果兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開共用（5）秒。
解：快車長度：30*（24-21）=90 m
慢車長度：45*（24-21）=135 m
相遇時間t=（135+90）/（24+21）=5 s
6、100個人回答五道題。有82人答對第一題，有90人答對第二題，有89人答對第三題，有75人答對第四題，有74人答對第五題。答對三題或三題以上的人算合格。
那麼，在這100人中，至少有（70）人合格。
解：求最多幾人不合格就可以了。
共答錯 18+10+11+25+26 = 90題
不合格人每人只錯3題 90/3 =30
那麼合格的人至少有100-30=70人
合格的人都是滿分。
7、公司從某地運來一批陶瓷花瓶，損壞了50個。若把剩下的按10元乙個**，則要虧300元；若加價2元**，則可盈利800元。公司共運來（600）個陶瓷花瓶。
解：設公司共運來x個陶瓷花瓶，每個**y元，則可得方程：
10(x-50)=xy-300
(10+2)(x-50)=xy+800
2(x-50)=1100
x=600
8、五個數中，任取四個數的平均數再加上餘下的乙個數，所得的和分別是74、80、98、116、128，那麼五個數中的最小數比最大數小（72）。
設五個數分別是a、b、c、d、e，則(a+b+c+d)/4+e=74
(b+c+d+e)/4+a=80
(c+d+e+a)/4+b=98
(d+e+a+b)/4+c=116
(e+a+b+c)/4+d=128
最小是e，最大是d。
(a+b+c+d+e)*2=74+80+98+116+128=496
a+b+c+d+e=496/2=248
(a+b+c+d+e)/4+3e/4=74
e=4(74-248/4)/3=16
(e+a+b+c+d)/4+3d/4=128
d=4(128-248/4)/3=88
88-16=72
9、一艘船，第一次順水航行420千公尺，逆水航行80千公尺，用11小時；第二次用同樣的時間順水航行240千公尺，逆水航行140千公尺。這艘船順水行198千公尺需要（3.3）小時。
解：設小船在靜水中的速度是 x 千公尺/小時，水速是 y 千公尺/小時。
可列方程組：420/(x+y)+80/(x-y)=11 ，240/(x+y)+140/(x-y)=11，
得x=40，y=20；
198/(40+20)=3.3。
10、甲乙兩車同時從a、b兩地出發相向而行，在距b地108千公尺處相遇。它們各自到達對方出發地後立即返回原地，途中又在距a地84千公尺處相遇。兩次相遇地點相距（48）千公尺。
解：設甲速v1,乙速v2，第一次相遇耗時t，a、b兩地距離s,
則 v2*t=108; v1*t+108=s 得出：v1*108/v2+108=s 也即：v1/v2=(s-108)/108
第二次相遇時間相等，得出：(s-108+84)/v2=(108+s-84)/v1 也即：v1/v2=(s+24)/(s-24)
(s-108 )/108=(s+24)/(s-24)得出：s=240
所以：相遇地點距離=240-108-84=48千公尺
11、式子：△×○×△○=○○○，△○代表乙個兩位數，○○○代表三位數，求△=？○=？並寫過程
解：△和○都不能為0
○○○是乙個三位數字相同的三位數，被111整除
111=3×37
∴△○=37，○=7，△=3
答：△=3，○=7。
12、a，b不互質,a、b的最大公約與最小公倍數和為35,a+b的最小是多少
解：設d=(a，b)，則a=a/d×d，b=b/d×d，[a，b]=ab/d=a/d×b/d×d，
[a，b]+d=35=5×7=(a/d×b/d+1)×d
d=5或7
當d=5時，a/d×b/d+1=7，a/d×b/d=6=2×3=1×6
a=5，b=30或a=10，b=15
當d=7時，a/d×b/d+1=5，a/d×b/d=4=2×2=1×4
a=14，b=14不合題意，a=7，b=28
a=10，b=15時，a+b=25最小
答：a+b的最小是25。
13．在數列1/1，2/1，1/2，3/1，2/2，1/3，4/1，3/2，2/3，1/4……中第2006個數為多少？
解：63*64/2=2016>2006
1+2+3+……+62=1953
2006-1953=53
(63+1-53)/53=11/53
答：第2006個數為11/53。
14．甲乙兩桶油共重360千克，從甲桶倒出4分之1，從乙桶倒出3分之1，這時甲桶剩下的油比乙桶多7分之2，原來甲桶有油多少千克？
解：甲*(1-1/4)-(360-甲)*(1-1/3)=(360-甲)*(1-1/3)*2/7
甲*3/4=(360-甲)*2/3*9/7
21甲=24(360-甲)
45甲=24*360
甲=192
乙=360-192=168
答：原來甲桶有油192千克
15．小泉和小美分別從a，b兩地同時出發相向而行。出發時他們的速度之比是3：2，兩人相遇後，小泉的速度提高了百分之20，小美的速度提高了百分之50。
當小泉到達b地時，小美離a地還有4千公尺。a，b兩地的距離是多少千公尺？
解1：設a，b兩地的距離是x千公尺，小美提速前的速度為v，則小泉提速前的速度為v×3/2=1.5v
x÷(v+1.5v)×1.5v=x÷(v+1.5v)×v÷(1.5v+20%×1.5v)×(v+50%v)+4
x÷2.5×1.5=x÷2.5÷(1.8v)×(1.5v)+4
3x/5=2x/5×5/6+4
18x=10x+120
8x=120
x=15
答：a，b兩地的距離是15千公尺。
解2：小泉和小美相遇所用的時間相等，他們的速度比等於所行的路程比
相遇時，小泉行了全程的3/(3+2)=3/5；小美行了全程的2/(3+2)=2/5
提速後，小美速：小泉速=2(1+50℅)：3(1+20℅)=5：6；同樣在相同時間內，速度比等於路程比，小美行路程是小泉行路程的5/6
當小泉到達b地時，小美和小泉又行了全程的2/5，小美應該行了全程的2/5×5/6=1/3
4千公尺就相當於全程的(3/5-1/3)
a、b兩地的距離=4÷(3/5-1/3)
=4÷4/15
=15千公尺
綜合算式：
4÷=4÷[3/5-2/5×3÷3.6]
=4÷(3/5-1/3)
=4÷4/15
=15千公尺
答：a、b兩地的距離是15千公尺。
16、有一段路長230千公尺，某車去時用4.5小時，返回時用4.45小時，已知平路60千公尺/小時，上坡路40千公尺/小時，下坡路50千公尺/小時。求平路、上坡路、下坡路各多長。
解：設去時平路長a千公尺、上坡路長b千公尺，則下坡路長230-a-b千公尺
a/60+b/40+(230-a-b)/50=4.5
a/60+b/50+(230-a-b)/40=4.45
3b+60=2a
5a+3b=780
a=120
b=60
230-a-b=50
答：去時平路長120千公尺、上坡路長60千公尺，則下坡路長50千公尺
奧數題（六年級）奧數題，六年級的。
設第一根長x公尺，第二根長y公尺。1 1 3 x 1 1 5 y x y 解 x 3 5y 8 5y y 答 第一根長公尺，第二根長公尺。設第一根長x公尺，則增加生為4 3x,與另一張繩剩餘的4 5一樣長，則另一根繩長為。4 3x 4 5 5 3x x 5 3x x 這道題列方程很容易解決。解設 第...
小學六年級奧數題，小學六年級奧數題 20
六年級奧數卷子 一 計算 5 5 25分 1 4 9 16 25 36 49 64 2 1 3 6 10 15 21 28 3 2 6 18 54 162 486 1458 4 654321 123456 654321 123455 654321 5 11111 11111 123454321 二 ...
六年級奧數題
用方程設甲杯含鹽率為a，乙杯含鹽率為b，每杯倒出的鹽水為c克因為交換完兩杯鹽水含鹽率相同，可計算出其含鹽率為 120a 80b 200 3a 2b 5 考慮甲杯在交換完後的含鹽量，有 120 c a c b 120 3a 2b 5注 甲杯倒出c克鹽水，剩下 120 c 克，其中含有鹽 120 c a...