1樓：溫柔的張秀霞
因式分解與分解因式沒有區別。
基本概念
定義1、把一個多項式在一個範圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項式的因式分解，也叫作把這個多項式分解因式。
2、因式分解是中學數學中最重要的恆等變形之一，它被廣泛地應用於初等數學之中，在數學求根作圖、解一元二次方程方面也有很廣泛的應用，是解決許多數學問題的有力工具。
3、因式分解方法靈活，技巧性強。學習這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內容所必需的，而且對於培養解題技能、發展思維能力都有著十分獨特的作用。學習它，既可以複習整式的四則運算，又為學習分式打好基礎；學好它，既可以培養學生的觀察、思維發展性、運算能力，又可以提高綜合分析和解決問題的能力。
分解一般步驟：
1、如果多項式的首項為負，應先提取負號；這裡的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內第一項係數是正的。
2、如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；
3、要注意：多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括號內切勿漏掉1；
4、提公因式要一次性提幹淨，並使每一個括號內的多項式都不能再分解。
5、如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；
6、如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。
7、口訣：先提首項負號，再看有無公因式，後看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適。
2樓：淨壇使者
因式分解，也叫分解因式，
因式分解，是主謂短語，
分解因式，是動賓短語，
就是把多項式，變成一個個式子相乘的形式；
如果需要示意圖，就看看漢字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是長為 3，寬分別是 a、b 的兩個長方形，
寫成 3a + 3b 像 “朋” 就是一個兩項式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一個 “用”，就是 3(a + b) 的一個長方形，
把 3a + 3b 兩項相加的式子變成 3(a+b) 乘積的式子，就是因式分解。
分解因式，也正如分解質因數，
分解質因數，是要把整數變成一個個質數的乘積，在因數中去掉合數；
分解因式，就是把整式變成一個個因式的乘積，儘量降低各個因式的次數，
具體方法，
【第一步，提取公因式】
這也是最簡單的方法，
公因式不僅有：係數、字母、單項式（這些我們都熟悉了），
而且，公因式還可能是一個式子，
例如 (a + b)(3m + 2n) + (2m + 3n)(a + b)，公因式是 (a+b)
原式 = ( a + b )( 3m + 2n + 2m + 3n )
= ( a + b )( 5m + 5n ) ——這樣再提取係數 5
= 5( a + b )( m + n )
【第二步，公式法】
就是把整式乘法的公式倒過來用，
a" - b" = (a - b)(a + b) ——平方差，
a" + 2ab + b" = (a + b)" ——完全平方和，
a" - 2ab + b" = ( a - b )" ——完全平方差，
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b") ——立方和，
a"' - b"' = ( a - b )(a" + ab + b") ——立方差，
熟悉公式，熟悉平方數、立方數是關鍵，
【平方差】還有兩個完全平方相減的式子，
例如 9( x + y )" - 4( x + y - 1 )"
= [ 3(x + y) - 2(x + y - 1) ][ 3(x + y) + 2(x + y - 1) ]
= ( 3x + 3y - 2x - 2y + 2 )( 3x + 3y + 2x + 2y - 2 )
= ( x + y + 2 )( 5x + 5y - 2 )
【完全平方式】應該注意
( a - b )"
= [ - ( b - a ) ]" = ( b - a )"
= a" - 2ab + b" = b" - 2ab + a"
而且( a - b )" = [ a + ( - b ) ]"
= a" - 2ab + b" = a" + 2a(-b) + (-b)"
公式或許就只有一個
( a + b )" = a" + 2ab + b"
【立方和、立方差】
原來兩個三次項，分解因式變成五個項，
兩個是一次項、三個是二次項，
a"' + b"' = ( a + b )( a" - ab + b" )
a"' - b"' = ( a - b )( a" + ab + b" )
我們看看特徵，
兩個一次項 a 和 b，正負與原來的三次項 a"' 和 b"' 一樣；
三個二次項，a" + b" 還是平方和，中間項 ab 就要與一次項相反。
或者，看分解因式的五個項，
立方和，只有二次項 ab 為負，其餘全都是正；
立方差，除了一次項 b 為負，其餘全都是正。
想一想，
二次項 ab，如果立方和換成 +ab，立方差換成 -ab，
再變成 2 不就成了完全立方嗎？怎麼是立方和、立方差呢？
( a + b )( a" + 2ab + b" ) =( a + b )( a + b )" =( a + b )"'
( a - b )( a" - 2ab + b" ) = ( a - b )( a - b )" = ( a - b )"'
這樣看來，立方和是 -ab，立方差是 +ab，就是要加大與完全立方的差別啊！
為了熟悉公式，我們也應該取簡單的數字算一算，
2"' - 1"' = 8 - 1
= 7 = 1 x 7
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2" + 2 + 1 )
相信我們都知道，分解因式是這五個項，
相對困難就是正負符號，不知怎樣確定，
這樣只要算一算，就能夠幫助自己確定符號了。
【第三步，二次三項式分解】
我建議，十字相乘法，結合分組分解法一同使用，
正如 x" + (a + b)x + ab = ( x + a )( x + b )
把單項式 mx = (a+b)x ，拆開變成 ax + bx ，
就能夠分組提公因式進行分解。
【】關鍵是看常數項的正負，決定一次項怎樣一分為二，
常數項不變，只是一次項變成相反數，一次項一分為二的絕對值就不變；
一次項不變，只要常數項變成相反數，一次項就要改變一分為二的方式；
前面已經說過，完全平方，b" 必然都是 +b"，
x" + 10x + 25 = ( x + 5 )"
x" - 10x + 25 = ( x - 5 )"
再看看 x" ± 10x ± 24，分解因式 4 種情況都有，
【】如果常數項是正數，
一次項就是拆開兩個絕對值比原來小的兩個項；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
常數項 +24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 4x 與 6x 的和，
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )
【】如果常數項是負數，
一次項係數就是分開兩個項的相差數；
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
常數項 -24 不變，一次項 ±10x 就都是拆開 12x 與 2x 的相差數，
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x + 12 )( x - 2 )
像這樣的二次三項式，還有
x" ± 5x ± 6，
x" ± 10x ± 24，
x" ± 15x ± 54，
x" ± 20x ± 96，
x" ± 25x ± 150，
……8x" ± 26x ± 15，
8x" ± 52x ± 60，
8x" ± 78x ± 135，
……或者說，這些也就是兩組，
x" ± 5xy ± 6y" ，
8x" ± 26xy ± 15y" ，
它們包括了多種具體情況，
讓我們也都取值做一做，
感受一下其中的奧祕吧。
【】二次三項式，分解因式，
這樣也是技巧、竅門，
關鍵就看 c 與 a 的正負，
只要熟悉這個方法，
x" + bx + c，
ax" + bx + c，
ax" + bxy + cy"，
我們都同樣做得方便。
【複雜的多項式，配方法】
如果上面這些方式方法都不熟悉，
或者二次三項式看起來複雜，不知所措，
還可以使用配方法，
我們還是看看 x" - 10x - 24 ，
x" - 10x - 24
首先配方，把二次項和一次項，變成完全平方，
= x" - 10x + 5" - 25 - 24
= ( x - 5 )" - 49
分解因式，用平方差公式
= ( x - 5 )" - 7"
= ( x - 5 - 7 )( x - 5 + 7 )
= ( x - 12 )( x + 2 )
【分解之後，還要檢驗】
確保分解徹底，因式分解變形正確，
例如 x^6 - y^6，應該
= ( x"' - y'" )( x"' + y"' )
= ( x - y )( x + y )( x" - xy + y" )( x" + xy + y" )
相當於 64 - 1，
= ( 8 - 1 )( 8 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 4 + 2 + 1 )( 2 + 1 )( 4 - 2 + 1 )
= 1 x 7 x 3 x 3
如果先用立方差，做成
= ( 4 - 1 )( 4" + 4 + 1 )
= ( 2 - 1 )( 2 + 1 )( 16 + 4 + 1 )
= 1 x 3 x 21
就還有 21 不是質因數，分解不徹底，也就不正確了。
正如現在的平方差，有兩個完全平方式相減，
現在要求分解的式子都比較複雜，要想還原就不方便了，
各種型別的式子，我們就都要熟悉兩三種解答方式，
看看不同的方式方法是不是同一個結果，
這樣才能夠相互檢驗，確保解答正確。
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