1樓：匿名使用者
f(x)=(x-1)/(2x²-x)
f'(x)=((2x²-x)-(x-1)(4x-1))/(2x²-x)²
=(-2x²+4x-1)/(2x²-x)²f『(x)=0
-2x²+4x-1=0
2x²-4x+1=0
2(x-1)²-1=0
x-1=±√2/2
x=1±√2/2時有極值。
x=1+√2/2∈[1,2]
f(1)=(1-1)/(2*1²-1)=0f(1+√2/2)=(1+√2/2-1)/(2(1+√2)²-(1+√2/2))
=√2/2/(6+4√2-1-√2/2)
=√2/(10+7√2)
=(10√2-14)/2
=5√2-7
≈0.07107
f(2)=(2-1)/(2*2²-2)
=1/(8-2)
=1/6
≈0.17
可見，f(x)min=f(1)=0
2樓：玉杵搗藥
解：f(x)=(x-1)/(2x²-x)
f'(x)=[2x²-x-(x-1)(4x-1)]/(2x²-x)²
f'(x)=(2x²-x-4x²+5x-1)/(2x²-x)²
f'(x)=(-2x²+4x-1)/(2x²-x)²
1、令：f'(x)＞0，即：(-2x²+4x-1)/(2x²-x)²＞0
有：-2x²+4x-1＞0
2x²-4x+1＜0
[x-(2+√2)/2][x-(2-√2)/2]＜0
有：x-(2+√2)/2＜0、x-(2-√2)/2＞0………………………………(1)
或：x-(2+√2)/2＞0、x-(2-√2)/2＜0………………………………(2)
由(1)得：(2-√2)/2＜x＜(2+√2)/2
由(2)得：x＜(2-√2)/2、x＞(2+√2)/2，矛盾，捨去。
即：當x∈((2-√2)/2)，(2+√2)/2)時，f(x)是單調增函式。
2、令：f'(x)＜0，即：(-2x²+4x-1)/(2x²-x)²＜0
有：-2x²+4x-1＜0
2x²-4x+1＞0
[x-(2+√2)/2][x-(2-√2)/2]＜0
有：x-(2+√2)/2＜0、x-(2-√2)/2＜0………………………………(1)
或：x-(2+√2)/2＞0、x-(2-√2)/2＞0………………………………(2)
由(1)得：x＜(2-√2)/2
由(2)得：x＞(2+√2)/2，矛盾，捨去。
即：當x∈(-∞，(2-√2)/2)∪(2+√2)/2，∞)時，f(x)是單調減函式。
已知：x∈[1，2]
故有：當x∈[1，(2+√2)/2)時，f(x)是單調增函式。
當x∈((2+√2)/2，2)時，f(x)是單調減函式。
當x=(2+√2)/2時，f(x)取得最大值。
f(1)=(1-1)/(2×1²-1)=0
f(2)=(2-1)/(2×2²-2)=1/6
f(1)＜f(2)
所以，f(x)在區間[1，2]上，最小值是0，此時x=1。
3樓：匿名使用者
求導，可以得出在定義域內為增函式，函式最小值在x=1的時候取得，最小值為0
希望可以幫到你
函式x x的最小值，函式x x的最小值
令f x ln x x 即f x x lnx 因為f x 是單調遞增函式，所以當f x 取最大值時x x也取最大值 最小值也是同理 換句話說令y x x 那麼f x lny 由於單調遞增，所以y 取最大值是f x 也肯定取最大值，反之亦然 那麼f x lnx 1 令f x 0 解得 lnx 1 進一...
求函式y 2x x 2 4 的最小值
當x 0時，y 2x x 2 4 2 x 4 x 因為當x 0時，x 4 x 2 x 4 x 1 2 4，所以1 x 4 x 1 4 所以此時，y 1 2 當x 0時，x 4 x x 4 x 2 x 4 x 1 2 4 所以1 x 4 x 1 4，所以y 1 2，又當x 0時，y 0 所以函式y 2...
函式yx 3 xx 4x 1 的最小值是
答 y x 3 x x 4 x 1 表示平面直角座標系中 直線y x上的點到點 3,0 和到點 4,1 的距離之和。作點a 3,0 關於直線y x的對稱點a 0,3 連線a c，得a c直線為y x 2 3與直線y x的交點b 2,2 即為所求最小值點。所以 距離最小值為a c 3 1 0 4 2 ...