1樓：匿名使用者
答：y=√[(x-3)²+x²]+√[(x-4)²+(x-1)²]表示平面直角座標系中：
直線y=x上的點到點(3,0)和到點（4,1）的距離之和。
作點a（3,0）關於直線y=x的對稱點a'(0,3)連線a'c，得a'c直線為y=-x/2+3與直線y=x的交點b（2,2）即為所求最小值點。
所以：距離最小值為a'c=√[(3-1)²+(0-4)²]=2√5所以：y=√[(x-3)²+x²]+√[(x-4)²+(x-1)²]的最小值為2√5，此時x=2
2樓：匿名使用者
原題是怎樣的？
如果是：
這一題其實就是下面這個的變型：
求 y=|x-3|+|x-4|+(x-1)²+x² 的最小值先看一下函式圖象：
答案是6，心裡有底了。
按照常規方法，這題可以這樣解：
①x≤3，
則 y=3-x+4-x+(x-1)²+x²=2x²-4x+8，
最小值是y=6（當x=1時）
②3則 y=x-3+4-x+(x-1)²+x²=2x²-2x+2
沒有最小值（因為本來是x=3時，但3取不到）③x≥4
則 y=x-3+x-4+(x-1)²+x²=2x²-6
最小值是y=26（當x=4時）
綜上，函式的最小值是6.
如果是另一位的解法無疑是一種很好的方法，但是不太容易想到。
先顯示一下函式圖象：
它是關於直線 x=2 對稱的，這點是可以證明的：
令x分別取（2+t）和（2-t），則函式值分別為：
①當x=2+t 時，
②當x=2-t 時，
兩個函式值相等，因此就能說明 函式y 的曲線關於 直線x=2 對稱。
再通過證明單調性，可以得到當 x=2 時，y取最小值，代入就行了。
希望對你有幫助，滿意望採納，謝謝。
3樓：吳鶴雲
首先，該函式表示式的幾何意義是：在y=x上尋找一點，使得該點到（3，0）及（4，1）的距離之和最小。
而與（3，0）關於y=x對稱的點為（0，3），連線（0，3）與（4，1）交y=x於a點則容易證明a與（3，0）及
（4，1）的距離之和最小，此時的a為（2，2），故y的最小值為2√5。
求函式y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值。
4樓：沅江笑笑生
解：y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)=√(x+1)^2+^(√2)^2+√(x-2)^2+2^2y表示的是點到（-1√2)和到（2，2）的距離和所以這個y的最小值是這個2點的直線距離
ymin=√(-1-2)^2+(√2-2)^2=√(15-4√2)
5樓：
√(15+4√2)
設點a（x，0），點b（-1，√2)和點c（2，2）y=ab+bc
將b點關於x軸對稱b'（-1，-√2），最小值為b'c=√(15+4√2)，此時x=3√2-4
6樓：匿名使用者
√(( a^2+b^2)/2)≥（a+b）/2 ，運用基本不等式，y>=根號下（x^2-x+5.5），即可求得最小值是根號下21/2
求函式yx 1 （x 2）（x 3）（x 4） 15的最小值
y x 1 x 2 x 3 x 4 15 x 2 5x 4 x 2 5x 6 15 x 2 5x 5 2 14,當x 2 5x 5 0,即x 5土 5 2時y取最小值14. y x 1 x 4 x 2 x 3 15 x 2 5x 4 x 2 5x 6 15 x 2 5x 4 2 2 x 2 5x 4...
函式x x的最小值，函式x x的最小值
令f x ln x x 即f x x lnx 因為f x 是單調遞增函式，所以當f x 取最大值時x x也取最大值 最小值也是同理 換句話說令y x x 那麼f x lny 由於單調遞增，所以y 取最大值是f x 也肯定取最大值，反之亦然 那麼f x lnx 1 令f x 0 解得 lnx 1 進一...
求函式y 2x 3 x（x0）的最小值
晴天雨絲絲 題目分子未加括號，有兩種可能 1 y 2x 3 x x 0 2x 3 x 2 2x 3 x 2 6.2x 3 x即x 6 2時，所求最小值為 2 6.2 y 2x 3 x x 0 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2x 3 2x 1 3 3 9 2 1 3 2x 3 2x 即x 3...