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三重積分的計算方法：
⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成
②函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
示例：設ω為空間有界閉區域，f（x，y，z）在ω上連續
(1)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為奇函式，則：
(2)如果ω關於xoy（或xoz或yoz）對稱，ω1為ω在相應的座標面某一側部分，且f（x，y，z）關於z（或y或x）為偶函式，則：
(3)如果ω與ω』關於平面y=x對稱，則：
擴充套件資料
設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
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三重積分的計算方法：三重積分的計算是化為三次積分進行的。其實質是計算乙個定積分(一重積分)和乙個二重積分。
從順序看：如果先做定積分f(x，y，z)dz，再做二重積分f(x，y)d，就是「投影z1dz2法」，也即「先一後二」。步驟為：找及在xoy面投影域d。
當積分函式為1時，就是其密度分布均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分布不均勻。
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三重積分的計算方法：
三重積分的計算是化為三次積分進行的。其實質是計算乙個定積分（一重積分）和乙個二重積分。從順序看：如果先做定積分f(x,y,z)dz，再做二重積分f(x,y)d，就是「投影
z1dz2
法」，也即「先一後二」。步驟為：找及在xoy面投影域d。
多d上一點（x,y）「穿線」確定z的積分限，完成了「先一」這一步（定積分）；進而按二重積分的計算步驟計算投影域d上的二重積分，完成「後二」這一步。f(x,y,z)dv[f(x,y,z)dz]d
dz1z2
如果先做二重積分f(x,y,z)d再做定積分f(z)dz，就是「截面法」，
dzc1
c2也即「先二後一」。步驟為：確定位於平面zc1與zc2之間，即z[c1,c2]，過z作平行於xoy面的平面截，截面dz。
區域dz的邊界曲面都是z的函式。計算區域dz上的二重積分f(x,y,z)d，完成了「先二」這一步（二
dz重積分）；進而計算定積分f(z)dz，完成「後一」這一步。
c1c2
f(x,y,z)dv[f(x,y,z)d]dz
c1dz
c2當被積函式f（z）僅為z的函式（與x,y無關），且dz的面積(z)容易求出時，「截面法」尤為方便。為了簡化積分的計算，還有如何選擇適當的座標系計算的問題。可以按以下幾點考慮：
將積分區域
三重積分的四種解法。每種給兩個例題
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平時不認真，臨時抱佛腳。高數還得靠平時的學習
三重積分的計算方法與例題
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三重積分的計算是化為三次積分進行的。其實質是計算乙個定積分（一重積分）和乙個二重積分。從順序看：
如果先做定積分，再做二重積分，就是「投影法」，也即「先一後二」。步驟為：找及在xoy面投影域d。
多d上一點（x,y）「穿線」確定z的積分限，完成了「先一」這一步（定積分）；進而按二重積分的計算步驟計算投影域d上的二重積分，完成「後二」這一步。
如果先做二重積分再做定積分，就是「截面法」，也即「先二後一」。步驟為：確定位於平面之間，即，過z作平行於xoy面的平面截，截面。
區域的邊界曲面都是z的函式。計算區域上的二重積分，完成了「先二」這一步（二重積分）；進而計算定積分，完成「後一」這一步。
當被積函式f（z）僅為z的函式（與x,y無關），且的面積容易求出時，「截面法」尤為方便。
為了簡化積分的計算，還有如何選擇適當的座標系計算的問題。可以按以下幾點考慮：將積分區域投影到xoy面，得投影區域d(平面)
（1）d是x型或y型，可選擇直角座標系計算（當的邊界曲面中有較多的平面時，常用直角座標系計算）
（2）d是圓域（或其部分），且被積函式形如時，可選擇柱面座標系計算（當為圓柱體或圓錐體時，常用柱面座標計算）
（3）是球體或球頂錐體，且被積函式形如
三重積分的計算方法
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適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上版下限的表示方
權法⑴先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
①區域條件：對積分區域ω無限制；
②函式條件：對f（x,y,z）無限制。
⑵先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
①區域條件：積分區域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成；
②函式條件：f（x，y，）僅為乙個變數的函式。 適用被積區域ω的投影為圓時，依具體函式設定，如設x2+y2=a2,x=asinθ，y=acosθ
①區域條件：積分區域ω為圓柱形、圓錐形、球形或它們的組合；
②函式條件：f（x,y,z）為含有與x2+y2（或另兩種形式）相關的項。 適用於被積區域ω包含球的一部分。
①區域條件：積分區域為球形或球形的一部分，錐面也可以；
②函式條件：f（x,y,z）含有與x2+y2+z2相關的項。
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賬號被封 一 試卷滿分及考試時間 試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.二 答題方式 答題方式為閉卷 筆試.三 試卷內容結構 高等教學 56 線性代數 22 概率論與數理統計 22 四 試卷題型結構 試卷題型結構為 單選題 8小題，每題4分，共32分 填空題 6小題，每題4分，共24分 解答題 ...
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