1樓：安富貴臺環
基本性質完全類似，總體來講，大概有7條：
線性性質，
可加性，
平面區域的面積（空間區域的體積），
單調性，
估值性質，
中值定理，
奇偶對稱性。
2樓：酈合英玉琬
二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過“分割、近似代替、求和、取極限”而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函式
及積分割槽域
有關，而與
的分法和點
的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間；而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間
的長度越小，窄矩形面積
與以為底邊，
為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積
越小，卻不能保證小平頂柱體體積
與以此小區域為底面，
為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積
雖小，但在其上任取一點
，與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄，
變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中，
可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中，
表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．
3樓：
一、相同之處
二重積分作為定積分的推廣，其二者有著共同的解題技巧，包括利用幾何意義、對稱性、換元法來簡化定積分與二重積分的計算。
二、不同之處
1、概念不同
定積分：積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
二重積分：二元函式在空間上的積分，是某種特定形式的和的極限，本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。2、幾何意義不同
定積分：表示平面圖形的面積。
二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
擴充套件資料
定積分的計算一般思路與步驟
1、分析積分割槽間是否關於原點對稱，即為[-a,a]，如果是，則考慮被積函式的整體或者經過加減拆項後的部分是否具有奇偶性，如果有，則考慮使用“偶倍奇零”性質簡化定積分計算。
2、考慮被積函式是否具有週期性，如果是周期函式，考慮積分割槽間的長度是否為週期的整數倍，如果是，則利用周期函式的定積分在任一週期長度的區間上的定積分相等的結論簡化積分計算。
3、考察被積函式是否可以轉換為“反對冪指三”五類基本函式中兩個型別函式的乘積，或者是否包含有正整數n引數，或者包含有抽象函式的導數乘項，如果是，可考慮使用定積分的分部積分法計算定積分。
4、考察被積函式是否包含有特定結構的函式，比如根號下有平方和、或者平方差（或者可以轉換為兩項的平和或差的結構），是否有一次根式，對於有理式是否分母次數比分子次數高2次以上；是否包含有指數函式或對數函式，對於具有這樣結構的積分，考慮使用三角代換、根式代換、倒代換或指數、對數代換等。
換元的函式一般選取嚴格單調函式；與不定積分不同的是，在變數換元后，定積分的上下限必須轉換為新的積分變數的範圍，依據為：上限對上限、下限對下限；並且換元后直接計算出關於新變數的定積分即為最終結果，不再需要逆變換換元。
二重積分與定積分有哪些相同和不同之處？
4樓：技師學院招生組
二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過“分割、近似代替、求和、取極限”而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函式 及積分割槽域 有關，而與 的分法和點 的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函式是一元函式，積分割槽域是區間；而二重積分的被積函式是二元函式，積分割槽域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間 的長度 越小，窄矩形面積 與以 為底邊， 為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積 越小，卻不能保證小平頂柱體體積 與以此小區域為底面， 為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積 雖小，但在其上任取一點 ， 與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄， 變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中， 可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中， 表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．
討論定積分與二重積分，三重積分的共同點和不同點 100
5樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分三者均是高等數學中的積分內容，均具有廣泛的應用。定積分與二重積分、三重積分有3點不同：
一、三者的本質不同：
1、定積分的本質：平面的面積。
2、二重積分的本質：曲頂柱體體積。
3、三重積分的本質：三重積分就是立體的質量。
二、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n），體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f（ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ）；
作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)，則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
三、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：揭示了積分與黎曼積分本質的聯絡，可見其在微積分學以至更高等的數學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。
2、二重積分的幾何意義：在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
3、三重積分的幾何意義：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
6樓：匿名使用者
定積分是求面積的，
二重、三重都是求體積的，
只不過定義上二重是通過給出面密度求體積，
而三重是通過體密度來求體積
二重和三重的主要區別就是積分域的區別，
二重積分的積分域是x、y的函式，也就是面
三重積分的積分域是x、y、z的函式，也就是體定積分：
二重積分：
三重積分：
7樓：匿名使用者
共同點:三者都可以求體積，都具有
8樓：女神也拉翔
共同點：都是積分
不同點：數字不一樣
定積分的應用和二重積分應用有什麼區別
9樓：好2209722579友
定積分只有一個積分變數，被積函式一般是一次的，積分割槽域只是一個區間，也就是數軸上的一段;而二重積分可以有兩個積分變數，被積函式一般為二次，積分割槽域是平面上的一個有界閉區域。從幾何意義上講:定積分求出的是一個面積，而二重積分求出的是一個體積，而且是一個以f(x)為頂的、以它投影為底面的弧頂柱體的體積。
在題目明顯要求的情況下，肯定知道什麼時候用。如果是在實際應用中，就看上面的幾點，來區分使用那種積分(尤其是關於求面積還是求體積的問題)，到後面還會學到三重積分，那時就會對這三種積分有更深刻的認識了……
二重積分和定積分割槽別是什麼？定積分能算體積和麵積，二重積分能算體積，還有什麼區別？
10樓：佔雅霜篤意
定積分只有一個積分變數,被積函式一般是一次的,積分割槽域只是一個區間,也就是數軸上的一段；而二重積分可以有兩個積分變數,被積函式一般為二次,積分割槽域是平面上的一個有界閉區域.從幾何意義上講：定積分求出的是一個面積,而二重積分求出的是一個體積,而且是一個以f（x）為頂的、以它投影為底面的弧頂柱體的體積.
在題目明顯要求的情況下,肯定知道什麼時候用.如果是在實際應用中,就看上面的幾點,來區分使用那種積分（尤其是關於求面積還是求體積的問題）,到後面還會學到三重積分,那時就會對這三種積分有更深刻的認識了……
11樓：說淑慧越慕
定積分寫出的旋轉體體積公式（a）：是理**式
用二重積分算的旋轉體體積公式（b）：是計算公式
由a公式要轉化為b公式才能實現計算結果。轉化有技巧，要根據積分限、形態進行轉換。
定積分與二重積分，三重積分的區別與聯絡是什麼，急，**等 20
12樓：阿樓愛吃肉
定積分與二重積分、三重積分有3點不同
：一、三者的概述不同：
1、定積分的概述：定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
2、二重積分的概述：二重積分是二元函式在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。
重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。
3、三重積分的概述：設三元函式f(x,y,z)在區域ω上具有一階連續偏導數，將ω任意分割為n個小區域，每個小區域的直徑記為rᵢ（i=1,2,...,n）。
體積記為δδᵢ，||t||=max，在每個小區域內取點f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)δδᵢ，若該和式當||t||→0時的極限存在且唯一(即與ω的分割和點的選取無關)；
則稱該極限為函式f(x,y,z)在區域ω上的三重積分，記為∫∫∫f(x,y,z)dv，其中dv=dxdydz。
二、三者的幾何意義不同：
1、定積分的幾何意義：表示平面圖形的面積。
2、二重積分的幾何意義：表示曲頂柱體體積。
3、三重積分的幾何意義：表示立體的質量。
三、三者的注意事項不同：
1、定積分的注意事項：一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
2、二重積分的注意事項：平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。
3、三重積分的注意事項：當積分函式為1時，就是其密度分佈均勻且為1，質量就等於其體積值。當積分函式不為1時，說明密度分佈不均勻。
定積分與二重積分、三重積分均是高等數學中重要內容，其中，定積分是學習二重積分、三重積分的基礎。
二重積分的計算，二重積分怎麼計算
似紅豆 利用極座標計算二重積分，有公式 f x,y dxdy f rcos rsin rdrd 其中積分割槽域是一樣的。i dx x 2 y 2 1 2 dy x的積分上限是1,下限0 y的積分上限是x,下限是x 積分割槽域d即為直線y x,和直線y x 在區間 0，1 所圍成的面積，轉換為極座標後...
二重積分的概念與性質，高數 二重積分的概念與性質
設二元函式z f x,y 定義在有界閉區域d上,將區域d任意分成n個子域 i i 1,2,3,n 並以 i表示第i個子域的面積.在 i上任取一點 i,i 作和lim n n i 1 i,i i 如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時,此和式的極限存在,則稱此極限為函式f x,y 在區域d上的二重積...
二重積分怎麼求極限，二重積分怎麼求極限
翁錦文 x y p 可以看出是乙個圓心在 0,0 半徑為p的圓。你直接當二重積分寫出來就是 0到2 d 0到p f rcos rsin rdr 然後你用洛必達法則就可以算了。思路 二重積分求極限一般就是把極限算出來。二重積分求極限就是不懂二重積分怎麼求導 7zone射手 先找對積分區域,然後分別對兩...