1樓：匿名使用者
簡單的說，不定積分的各種變化（比如奇點、瑕點）包括在常數c中。儘管分子分母同除cos，但在pi/2點的（左、右）極限還是連續並等同原被積函式。
而定積分因為其是數值的原因，在奇點（或瑕點）的變化要定量分析出來，所以必須單獨列出來。
2樓：青眼白龍主人
不定積分無所謂啊
由於結果是個帶c函式式
c取值具有任意性的
即使出現tanx為無窮的情況也沒事
外面有個arctan 最終結果是有限的
定積分不一樣了 由於沒有那個c
最終結果是乙個確定值 而不是乙個帶c函式式因此不能出現tanx無意義的情況
你可以這麼理解：不定積分結論是乙個原函式
原函式只要保證連續大前提即可（本題可以保證）定積分結論是乙個數 是必須要有意義的
3樓：匿名使用者
可以把定積分看成兩步，先求不定積分，再代入值。
不定積分時所涉及的運算都要有意義，所以實際上（cosx）^2=0的情況不需要考慮，應為在需要具體值運算的時候自然而然會討論。
4樓：84男找物件
這個題的實質是：
認真體會我的分析
書上的不定積分和定積分的計算都是完全正確的。
一步一步看下去
不定積分求原函式的過程沒有錯
關鍵是定積分，這是乙個必須要分段積分的例子。為什麼呢？也就是什麼時候必須對定積分分段積分呢？這個屬於被積函式在積分區間上原函式分段表示的情況！
在計算定積分到最後一步前都沒問題，最後在用牛頓萊布尼茨公式的時候如果直接往裡帶上下積分限就會得0，而如果你熟悉定積分的性質，你會發現被積函式非負連續，定積分應該為正數。為什麼會出錯，原因就在於錯用牛頓萊布尼茨公式！你仔細看下這個公式的前提條件，是不能直接帶上下積分限的。
因為在區間中有一點上原函式沒定義！（tanx在2分之派沒定義）此時就要以這點為分段點進行分段定積分。在分段積出原函式後沒定義的那點用取極限的方式取代直接代入計算即可（也就是用了推廣後的牛頓萊布尼茨公式）
希望你明白了！
判斷題：計算不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外為什麼不正確？求大神詳細指點 70
5樓：demon陌
不定積分中不為0的常數因子可以
提到積分號外，定積分中的任意常數因子都可以提到積分號外。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
如果f(x)是f(x)在區間i上的乙個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意乙個原函式。
6樓：pasirris白沙
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【問題】
計算不定積分時，被積函式中的常數因子可以提到積分號外為什麼不正確？
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【答】：
完全可以，毫無疑問！
如果不可以，微積分就得改寫了。
.1、樓主為什麼會有這樣的說法?
2、只要是常數因子，通通都可以提取到積分符號外面，不會有錯。
3、樓主有具體題目嗎？最好將你的解答，跟答案一同傳上來，以便為你仔細分析。
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7樓：天
你說的∫（1/2x）dx和1/2∫（1/x）dx積出的原函式不同，其實是你沒搞清楚原函式是可以為無窮多個的，
∫（1/2x）dx＝1/2ln2x+c
1/2∫（1/x）dx＝1/2lnx+c
1/2ln2x和1/2lnx相差的是常數1/2ln2,所以1/2ln2x+c和1/2lnx+c表示的是同樣的原函式，至於你說的判斷題為什麼錯，因為在不定積分中0因子是不可以提出的，如果是定積分，這道判斷題就是對的。
8樓：匿名使用者
必須是不為0的 常數因子 才能提到積分號外
9樓：頑強之翼
正確啊，，，你能舉個具體的例子說明嗎，，，
10樓：柯西楠波
常數可以提到外面，好好看看概念！
11樓：妖嬈輕浮的妖孽
不定積分的常數因子不為零才能提出去
12樓：逸青
為什麼我這分答案上面講的，也是不可以？！求指點
為什麼說定積分的值與積分變數無關？
13樓：demon陌
因為只是個符號，其實整個高等數學的基礎是極限，而定積分的最最最基礎就是和的極限。
積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是乙個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是乙個函式表示式，它們僅僅在數學上有乙個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
14樓：數學劉哥
理解到這就夠了，定積分的幾何意義是面積的代數值的和，把曲線分成在x軸上方的部分和在x軸下方的部分，就是曲線在x軸上方的部分的積分是面積，在x軸下方的部分的積分是面積的負值，也就是相反數，然後各部分加在一起就是整個積分了，被積函式的自變數就是積分變數，顯然被積函式的自變數是x還是t都不重要，就是在平面直角座標系裡面橫軸是x軸還是t軸都可以，字母只是代表變化的實數，與用哪個字母表示是無關的
按你說的t＝2x是可以計算的，但是積分區間必須相應的進行改變，也就是定積分的換元積分法，
其實有另一種理解方法，你可以設x＝u，積分區間不變，相當於只是改變積分變數是換元積分法的乙個特例
15樓：
根據定積分的定義，定積分是函式f(x)在[a,b]上的積分和∑f(ξi)△xi的極限，當所有的△xi都趨向於0時，不過區間[a,b]如何分法，點ξi如何選取，極限都存在且相等，換句話說，極限只與區間[a,b]以及函式f(x)有關，只要區間[a,b]給定了，函式的對應法則給定了，積分就確定了，至於函式的自變數是x還是t等，與積分當然無關了。
也可以結合定積分的幾何意義－曲邊梯形的面積來理解。
定積分與不定積分的區別和聯絡如題
16樓：mister_孟先生
1、不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）。
2、不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分。積分，時乙個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。
在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。
3、在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
4、定積分與不定積分的運算法則相同，並且積分公式，計算方法也相同。從牛頓-萊布尼茨公式看出，定積分與不定積分聯絡緊密，相互轉換共用。
17樓：百度文庫精選
內容來自使用者:落luotong
定積分和不定積分的區別
不定積分目的要求1．理解原函式的定義，知道原函式的性質，會求簡單函式的原函式。2．理解不定積分的概念，掌握不定積分的線性性質，會用定義求簡單函式的不定積分。內容分析1．不定積分是一元函式微積分學的基本內容，本章教材是在學生已掌握求導數方法的基礎上，研究求原函式或不定積分的。
故學好「導數與微分」是學好不定積分的前提，教學時，要與「導數與微分」一章的有關內容進行對照。2．本節教學重點是原函式和不定積分的概念教學，難點是原函式的求法，突破難點的關鍵是緊緊扣住原函式的定義，逆用求導公式，實現認知結構的理順，由於逆運算概念學生並不陌生，因此教學中要充分利用思維定勢的積極因素並引入教學。另外，本節切勿提高教學難度，因為隨著後續學習的深入，積分方法多，無需直接用定義求不定積分。
3．本節教學要始終抓住一條主線：「求導數與求原函式或不定積分（在不計所加任意常數時）互為逆運算」。強調求不定積分時，不要漏寫任意常數c；另外，要向學生說明：
求乙個函式的不定積分，允許結果在形式上不同，但結果的導數應相等。指出這點是有益的，一方面使學生會檢查得到的不定積分是否正確，另一方面消除學生由於所得不定積分形式的不同而產生的疑問。
18樓：
定積分確切的說是乙個數,或者說是關於積分上下限的二元函式,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以模擬簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是乙個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極座標代換算的),以上兩種積分的原函式都不能用初等函式表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到乙個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是乙個超越積分,所以高一只要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函式後才計算出其值為(γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.
常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函式帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意
19樓：卓興富
定積分確切的說是乙個數,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以模擬簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點對映到一維空間上乙個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是乙個數,而是一類函式的集合.
對於可積函式(原函式是初等函式)存在乙個非常美妙的公式∫[a,b]f(x)dx=f(b)-f(a)其中f'(x)=f(x)或∫f(x)dx=f(x)+c定積分只是把不定積分的上下限中的正負無窮換成了固定的上下限，所以基本在不定積分的定義和解決方法都是可以應用到定積分中來，正如樓上的同學所說，此處就不在贅述，所以你很有必要先把不定積分再熟悉一遍，
一道數學題！（難度中等），一道初中數學題（中等難度）
人見人愛小白菜 設粗蠟燭長x，停電時間t，則每小時燒x 4，細蠟燭長 2x,每小時燒2x 3,由題列方程 1.5 細蠟燭原長 細蠟燭燒掉長度 粗蠟燭原長 粗蠟燭燒掉長度1.5 2x 2xt 3 x xt 4 兩邊約去x，解得 t 8 3小時 即2又2 3小時或2小40分鐘 憐星 月墜 2l 2l t...
求一道數學題及過程對，求一道數學題及過程 對
x 1 2x 4 平方得x 1 4x 1 16 兩端減5 4，為了能讓以後湊出x x 1 4x 1 4 59 4 取倒數1 x 1 4x 1 4 4 59上下同乘4x 4x 4x 4 1 x 4 59 除以4x 4x 4 1 x 1 59 x 1 2x 4 兩邊同乘2 2x 1 x 8，兩邊平方 4...
有一道題不會。
第一天看了1 3，還剩下1 1 3 2 3第二天開了剩下的1 4，第二天就看了 2 3 1 4 1 6那麼，兩天一共看了 1 3 1 6 1 2還剩下1 1 2 1 2 所以，這本書一共有120 1 2 240 頁 解 設 陸地面積是x億平方千公尺，則海洋面積是億平方千公尺。x 答 陸地面積是億平方...