1樓：
簡單地說：為了保證面積》0，就要上面的減去下面的，右邊的減去左邊的，你畫圖試試 。
現在回到你的例子：
1.曲線y=x^2和直線y=2x-1圍成的區域：0《x《1，圖上看出：
y=x^2在直線y=2x-1的上面，所求面積區域為0《x《1，2x-1《y《x^2。被積函式：x^2-(2x-1)
2.由曲線y=x^2和直線x=1,x=2,y=0圍成的區域：0《x《2，y=x^2在直線y=0的上面，所求面積區域為：0《x《2，0《y《x^2。被積函式：x^2-0
2樓：匿名使用者
這取決於你是設為x型的區域，還是y型的區域，比如（1）題，你題目是不是抄錯了，應該是y=x^2,和y=2x-1和x軸或是和y軸圍成的區域吧。就兩條線是圍不到區域的，
例如，與x軸圍成區域，把其看為x型區域的話，要分段，所以就看成y型的：
0 3樓：匿名使用者 首先，要明白，平面圖形的面積和定積分之間的關係。定積分(x為積分變數)是表示高為f(x)，底為dx的乙個矩形面積。第(1)題中，把y作為積分變數更簡單。 若y為積分變數，那麼相應於[0,1]上任一小區間[y,y+dy]的窄條面積近似於高為dy、底為1/2y+1/2-根號y的窄矩形的面積。第(2)題中，把x作為積分變數。在任一小區間[x,x+dx]的窄條的面積就近似於高為x^2、底為dx的窄矩形的面積。 也可理解為，當x為積分變數時，與x軸垂直的直線在x軸上沒有面積。y軸類似。可以多看看書上，定積分在幾何學上的應用，對定積分就會有更深的體會了。 4樓：匿名使用者 長度是一啊！！！大哥這都不知道？？ 曲線積分與二重積分的區別 5樓：晚夏落飛霜 1、定義不 同曲線積分： 二重積分： 2、物理意義不同 曲線積分：由x軸上兩個點所確定的範圍內（一條線段），那條曲線和座標軸（x軸）所圍成的面積。 二重積分：分別由x，y軸上兩點確定的乙個範圍內（乙個面），那個曲面和座標平面（xy平面）所圍成的體積。 3、適用範圍不同 曲線積分只能用來處理二維平面中的問題。 二重積分則是用來處理三維空間的體積問題，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。 6樓：發不發 曲線積分是對x乙個線度（就是對一條曲線）進行積分的，是一維的。物理意義是：由x軸上兩個點所確定的範圍內（一條線段），那條曲線和座標軸（x軸）所圍成的面積。 而二重積分是對x，y兩個線度（就是對乙個曲面）積分，是二維的。物理意義是：分別由x，y軸上兩點確定的乙個範圍內（乙個面），那個曲面和座標平面（xy平面）所圍成的體積。 如果還有**不懂，直接給我發訊息就好啦~ 重積分，曲線積分，曲面積分分別有什麼不同 7樓：123456奮鬥 定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分統稱為黎曼積分，是高等數學研究的重點內容，定積分、二重積分、三重積分以及曲線、曲面積分它們的定義都是經過分割、近似、求和、去極限四步最後歸結為乙個特定結構和式的極限值，定義可以用統一形式給出： 從以上各種積分的概念形式和計算方法來看，定積分的積分區域是線性的、二重積分的積分區域是面狀的、三重積分的積分區域是體狀的，以上三種積分概念、性質和計算方法類似;而曲線、曲面積分由於在近似過程中取點時，所取的點是積分曲線或積分曲面上的點，它滿足曲線或曲面方程，所以在計算曲線、曲面積分時可以採用代入轉化為定積分或二重積分的方法來計算。 8樓：匿名使用者 曲線積分 求面積 二重積分求 體積 三重積分可用來 求質量 曲面積分分兩類 ：第一類曲面積分（對面積的曲面積分）幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子：蛋殼的質量. 第二類曲面積分（對座標的曲面積分） 幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子：蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液. 9樓：匿名使用者 重積分包括二重積分和三重積分 用二重積分求由曲線y=x^2與直線y=x+3所圍成的平面圖形的面積 10樓：116貝貝愛 解題過程如下： y = x²，y =-x+2 ∫ (2-x)dx - ∫ x² dx =∫（0,3）x+3-(x²-2x＋3)dx =∫（0,3）-x²+3xdx =[-x³/3+3x²/2]|(0,3) =-9+27/2 =9/2 性質：在空間直角座標系 中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。 二重積分和定積分一樣不是函式，而是乙個數值。因此若乙個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。 故這個函式的具體表示式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為a，而等式最左邊根據性質5，可化為常數a乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數a來求解。 當f(x,y)在區域d上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於座標軸的兩組直線來分割d，這時每個小區域的面積δσ=δx·δy，因此在直角座標系下，面積元素dσ=dxdy。 說一下曲面積分，二重積分，三重積分，曲線積分分別有什麼意義。 11樓：匿名使用者 曲線積bai分 求面積 二重積du分求 體積 三重積分 zhi可用dao來 求質量 曲面積專分分兩類屬 ：第一類曲面積分（對面積的曲面積分）幾何含義,知道某曲面每點的面密度,求質量.具體例子：蛋殼的質量. 第二類曲面積分（對座標的曲面積分） 幾何含義,知道某曲面每點的流速,求單位時間內的流量.具體例子：蛋殼的破了,一秒鐘內蛋殼中流出多少蛋液. 12樓：匿名使用者 曲面積分的微元是copy面積微元，相當於每個面積微元有乙個權重，然後把這些權重相加。比如，乙個曲面的鐵板，每一處的面密度都不同，求整個質量，就需要曲面積分。 二重積分，就是把普通積分的結果當成了下乙個積分的積分函式，只不過寫在了一起……沒什麼神秘。三重積分也一樣。 曲線積分，跟直線上積分差不多。我們一般的普通積分相當於在x軸上積分，曲線積分只不過是把x軸彎曲了。你就模擬一根彎彎曲曲的鐵絲，每處的密度都不一樣，求整個質量就用曲線積分。 把鐵絲拉直，再求質量，就是普通積分。 怎樣用曲線積分求星形線的面積 13樓：匿名使用者 用曲線積分求星形線的面積的方法： 根據第二類曲線積分和格林公式， 所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注：格林公式如下： 例題：用曲線積分計算星形線x=cos^3t,y=sin^3t，其中（0轉化為第二類曲線積分用格林公式推廣式做，即由推出a=1/2（∫xdy-ydx）。 那麼這個星形線的面積就可以表示為s=1/2∫【0，2π】（3cos^4sin^2+3sin^4cos^2dt，接下來只需要算乙個定積分即可，最後化簡出來是3/2∫【0，2π】(1/8—1/8cos4t)dt，算出來s=3π/8。 擴充套件資料 格林公式描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。 一般用於二元函式的全微分求積。 設d為平面區域，如果d內任一閉曲線所圍的部分區域都屬於d，則d稱為平面單連通區域。直觀地說，單連通區域是沒有空間的區域，否則稱為復連通區域。 當xoy平面上的曲線起點與終點重合時，則稱曲線為閉曲線。設平面的閉曲線l圍成平面區域d，並規定當乙個人沿閉曲線l環行時，區域d總是位於此人的左側，稱此人行走方向為曲線l關於區域d的正方向，反之為負方向。 在平面閉區域d上的二重積分，可通過沿閉區域d的邊界曲線l上的曲線積分來表達；或者說，封閉路徑的曲線積分可以用二重積分來計算。 如區域d不滿足以上條件，即穿過區域內部且平行於座標軸的直線與邊界曲線的交點超過兩點時，可在區域內引進一條或幾條輔助曲線把它分劃成幾個部分區域，使得每個部分區域適合上述條件，仍可證明格林公式成立。 注意：對於復連通區域d，格林公式的右端應包括沿區域d的全部邊界的曲線積分，且邊界方向對區域d來說都是正向。 格林公式溝通了二重積分與對座標的曲線積分之間的聯絡，因此其應用十分地廣泛。 14樓：車掛怒感嘆詞 [最佳答案] 用曲線積分求星形線的面積的方法:根據第二類曲線積分和格林公式,所求的面積:s=∫∫dxdy=∫l xdy=∫(0->2π) a(cost)^3d(a(sint)^3)=(3πa^2)/8 注: 格林公式... 簡述我們所學積分(定積分,二重三重積分,第一類第二類曲線積分)的聯絡和區別 15樓：匿名使用者 我把我以前答過的那篇文章拿出來了。 一重積分(定積分)：只有乙個自變數y = f(x) 當被積函式為1時，就是直線的長度e68a8462616964757a686964616f31333339666639(自由度較大) ∫(a→b) dx = l(直線長度) 被積函式不為1時，就是圖形的面積(規則) ∫(a→b) f(x) dx = a(平面面積) 另外，定積分也可以求規則的旋轉體體積，分別是 盤旋法(disc method)：v = π∫(a→b) f²(x) dx 圓殼法(shell method)：v = 2π∫(a→b) xf(x) dx 計算方法有換元積分法，極座標法等，定積分接觸得多，不詳說了 ∫(α→β) (1/2)[a(θ)]² dθ = a(極座標下的平面面積) 二重積分：有兩個自變數z = f(x，y) 當被積函式為1時，就是面積(自由度較大) ∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = a(平面面積) 當被積函式不為1時，就是圖形的體積(規則)、和旋轉體體積 ∫(a→b) ∫(c→d) dxdy = v(旋轉體體積) 計算方法有直角座標法、極座標法、雅可比換元法等 極座標變換：{ x = rcosθ { y = rsinθ { α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π ∫(α→β) ∫(h→k) f(rcosθ，rsinθ) r drdθ 三重積分：有三個自變數u = f(x，y，z) 被積函式為1時，就是體積、旋轉體體積(自由度最大) ∫(a→b) ∫(c→d) ∫(e→f) dxdydz = v(旋轉體體積) 當被積函式不為1時，就沒有幾何意義了，有物理意義等 計算方法有直角座標法、柱座標切片法、柱座標投影法、球面座標法、雅可比換元法等 極座標變化(柱座標)：{ x = rcosθ { y = rsinθ { z = z { h ≤ r ≤ k { α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π ∫(α→β) ∫(h→k) ∫(z₁→z₂) f(rcosθ，rsinθ，z) r dzdrdθ 極座標變化(球座標)：{ x = rsinφcosθ { y = rsinφsinθ { z = rcosφ { h ≤ r ≤ k { a ≤ φ ≤ b、最大範圍：0 ≤ φ ≤ π { α ≤ θ ≤ β、最大範圍：0 ≤ θ ≤ 2π ∫(α→β) ∫(a→b) ∫(h→k) f(rsinφcosθ，rsinφsinθ，rcosφ) r²sin²φ drdφdθ 所以越上一級，能求得的空間範圍也越自由，越廣泛，但也越複雜，越棘手，而 且限制比上面兩個都少，對空間想象力提高了。 重積分能化為幾次定積分，每個定積分能控制不同的伸展方向。 又比如說，在a ≤ x ≤ b裡由f(x)和g(x)圍成的面積，其中f(x) > g(x) 用定積分求的面積公式是∫(a→b) [f(x) - g(x)] dx 但是公升級的二重積分，面積公式就是∫(a→b) dx ∫(g(x)→f(x)) dx、被積函式變為1了 用不同積分層次計算由z = x² + y²、z = a²圍成的體積？ 一重積分(定積分)：向zox面投影，得z = x²、令z = a² --> x = ± a、採用圓殼法 v = 2πrh = 2π∫(0→a) xz dx = 2π∫(0→a) x³ dx = 2π • (1/4)[ x⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2 二重積分：高為a、將z = x² + y²向xoy面投影得x² + y² = a² 所以就是求∫∫(d) (x² + y²) dxdy、其中d是x² + y² = a² v = ∫∫(d) (x² + y²) dxdy = ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r³ dr、這步你會發覺步驟跟一重定積分一樣的 = 2π • (1/4)[ r⁴ ] |(0→a) = πa⁴/2 三重積分：旋轉體體積，被積函式是1，直接求可以了 柱座標切片法：dz：x² + y² = z v = ∫∫∫(ω) dxdydz = ∫(0→a²) dz ∫∫dz dxdy = ∫(0→a²) πz dz = π • [ z²/2 ] |(0→a²) = πa⁴/2 柱座標投影法：dxy：x² + y² = a² v = ∫∫∫(ω) dxdydz = ∫(0→2π) dθ ∫(0→a) r dr ∫(r²→a²) dz = 2π • ∫(0→a) r • (a² - r²) dr = 2π • [ a²r²/2 - (1/4)r⁴ ] |(0→a) = 2π • [ a⁴/2 - (1/4)a⁴ ] = πa⁴/2 三重積分求體積時能用的方法較多，就是所說的高自由度。 既然都說了這麼多，再說一點吧： 如果再學下去的話，你會發現求(平面)面積、體積 比 求(曲面)面積的公式容易 學完求體積的公式，就會有求曲面的公式 就是「曲線積分」和「曲面積分」，又分「第一類」和「第二類」 當被積函式為1時，第一類曲線積分就是求弧線的長度，對比定積分只能求直線長度 ∫(c) ds = l(曲線長度) 被積函式不為1時，就是求以弧線為底線的曲面的面積 ∫(c) f(x，y) ds = a(曲面面積) 當被積函式為1時，第一類曲面積分就是求曲面的面積，對比二重積分只能求平面面積 ∫∫(σ) ds = a(曲面面積)、自由度比第一類曲線積分大 ∫∫(σ) f(x，y，z) ds，物理應用、例如曲面的質量、重心、轉動慣量、流速場流過曲面的流量等 而第二類曲線積分/第二類曲面積分以物理應用為主要，而且是有"方向性"的，涉及向量範圍了。 翁錦文 x y p 可以看出是乙個圓心在 0,0 半徑為p的圓。你直接當二重積分寫出來就是 0到2 d 0到p f rcos rsin rdr 然後你用洛必達法則就可以算了。思路 二重積分求極限一般就是把極限算出來。二重積分求極限就是不懂二重積分怎麼求導 7zone射手 先找對積分區域,然後分別對兩... 借用下 求兩個曲面z 2 4x 2 9y 2與 z 4x 2 9y 2 所圍立體的體積v 解 設x rcos 2,y rsin 3，r 0，則原來的兩個曲面方程化為 z 2 r z r,它們的交線是r 1,z 1v 2 4x 9y 4x 9y dxdy 1 2 1 3 0,2 0,1 r 2 r r... 在matlab軟體中輸入二重積分的 即可求二重積分，具體操作請參照以下步驟，演示軟體版本為matlab 2014版。1 將要使用matlab計算下圖中的二重積分，首先在電腦上開啟matlab軟體。2 新建指令碼 ctrl n 輸入圖中框住的 內容。其中q1 dblquad f,0,2 pi,pi,p...二重積分怎麼求極限，二重積分怎麼求極限
微積分二重積分的應用 求立體的體積求由曲面z xy,x y z 1，z 0所圍成立體的體積
MATLAB如何求二重積分