1樓：瞑粼
由taylor公式
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+x^4的高階無窮小要使f(x)=cosx-(1+ax^2)/(1+bx2)為儘可能高階的無窮小
必須抵消儘可能多的低次項
1-x^2/2!+x^4/4!=1-x^2/2+x^4/24=(24-12x^2+x^4)/24
顯然(1+ax2)/(1+bx2)不能抵消此三項和1-x^2/2!=(2-x^2)/2=(1-1/2x^2)/1a=-1/2 b=0時f(x)=x^4/4!+x^4的高階無窮小是x的4階無窮小
2樓：月之上人
將cosx在零點為泰勒級數：
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……
將1/(1+bx^2)在零點為泰勒級數：
1/(1+bx^2)=1-bx^2-b^2x^4-b^3x^6-b^4x^8-……
(1+ax^2)/(1+bx^2)
=(1+ax^2)(1-bx^2-b^2x^4-b^3x^6-b^4x^8-……)
=1+(a-b)x^2-b(a+b)x^4-b^2(a+b)x^6-……
則f(x)=cosx-(1+ax^2)/(1+bx^2)
=(1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……)-[1+(a-b)x^2-b(a+b)x^4-b^2(a+b)x^6-……]
=-(1/2!+a-b)x^2+[1/4!+b(a+b)]x^4+[-1/6!+b^2(a+b)]x^6+……
為使f(x)為儘可能高階的無窮小,要求
1/2!+a-b=0
即a=b-1/2
代入1/4!+b(a+b)得
2b^2-b/2+1/24＞0恆成立
因此f(x)=(2b^2-b/2+1/24)x^4+……
是x的四階無窮小量
請教一道關於泰勒公式的題目~
3樓：道同書尹賦
這個問題棘手，說說自己的看法。這還得回到泰勒級數的作用上來說。某一函式，你想求在x0的函式值，所以你就在x0泰勒級數嗎？
很明顯這樣做是求不出來的，因為泰勒級數的時候第一項就是f(x0)，正是你要求的。怎麼才能求出此點的值呢，在它附近不就行了嘛，現在能明白的作用了吧。回到本題。
樓主的想法很對，確實是0點沒有定義。的泰勒級數也不適用於0點，但是不妨礙在0.1，0.
01.....處使用吧這可能就是的意義所在~~樓主肯定會有疑問：既然零點沒有定義，那為什麼要用x0的極限來代表泰勒級數公式中的f(x0)呢?
這個式能很好的逼近真值嗎？這個問題就要看課本了，泰勒級數證明過程中用到了克西中值定理，而中值定理要求是閉區間連續，開區間可導。如果在x0處給函式補上一點，滿足上面條件，有什麼不可呢？
一道用泰勒公式求極限的題目。有答案。 50
4樓：ni冰冷的心
①x趨於0時，u趨於0；②你極限不可以那樣求，同一極限號後同一變數的趨向具有同時性，不能分先後順序
請教一道初三數學題 請教初三的一道數學題。
先寫兩條公式 利潤 售價 成本。利潤率 利潤 成本。解 設原成本為x，進行了y項技術革新。原利潤 20 x 原售價 20 x x 所以 售價是成本的 x 倍。現成本 x 1 x y x 1 y 現售價不變 現利潤率 利潤率跌了 12 11 y 個百分點。所以 原利潤率 20 百分點 12 11 y ...
請教一道數學題的解法
等腰三角形底邊上的高平分底邊 底邊的半長 8 2 4公尺 根據勾股定理,3,4,5為一組勾股數.腰長為5公尺 8 3 2 12 公尺 12 8 2 3 5 公尺 勾股定理小學有，你奧數不好，不懂，8 2 4 公尺 4 4 3 3 25 25 5 5，答案是5 是自己 吧，這很簡單！先自己在紙上畫個底...
解比例的公式，解比例的計算公式 比如這一道題 0 4 x 1 2 2
2088善心 解比例的依據是比例的基本性質 兩外項的積等於兩內項的積.如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個比例中的另一個未知項.求比例中的未知項.比例的基本性質 表示兩個比相等的式子叫做比例,如3 4 9 12 7 9 21 27 在3 4 9 12中,其中3與12叫做比例的外項,4與9叫做比例...