二次型f x1,x2,x3 3X1的2次方 2X2的2次方 X3的2次方 6X1X2 4X1X2的矩陣為

時間 2021-09-17 08:46:08

1樓:匿名使用者

題目有誤: -4x1x2 與前項是同類項。應為 -4x1x3f(x1,x2,x3) = 3(x1)^2 - 2(x2)^2 + (x3)^2 + 6x1x2 - 4x1x3,

二次型矩陣為 a =

[ 3 3 -2]

[ 3 -2 0]

[-2 0 1]

2樓:

十五、 夜月一簾幽夢,春風十里柔情。-秦觀《八六子》

3樓:匿名使用者

f = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)x2^2+(8/3)x3^2 -(8/3)x2x3 = 3(x1-(1/3)x2-(1/3)x3)^2 +(8/3)(x2-(1/2)x3)^2 +2x3^2 = 3y1^2 + (8/3)y2^2 + 2y3^2 y1=x1-(1/3)x2-(1/3)x3 y2=x2-(1/2)x3 y3=x3 x1=y1+(1/3)y2+1/2)y3 x2=y2+(1/2)y3 x3=y3

二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+2x2^2+3x3^2+4x1x2-6x2x3的矩陣是什麼?

4樓:古弘文欒琦

解du:

f的矩陣a=12

2212

221|a-λe|

=(5-λ)(1+λ)^2.

所以a的特zhi徵值為

dao5,

-1,-1

(a-5e)x=0

的基礎回解系為:a1=

(1,1,

1)'(a+e)x=0

的基礎解系為:a2=

(1,-1,

0)',a3=

(1,0,

-1)'

將a2,a3

正交化得b2=

(1,-1,0)',b3=

(1/2,1/2,-1)'

單位化得c1=

(1/√

答3,1/√3,

1/√3)',c2=

(1/√2,

-1/√2,

0)',c3=

(1/√6,1/√6,-2/√6)'

令矩陣p

=(c1,c2,c3),

則p為正交矩陣,

且p^(-1)ap

=diag(5,-1,-1).

正交變換

x=py,f=

5y1^2-y2^2-y3^2.

f不是正定的,

也不負定的.

設二次型f(x1,x2,x3)=3x1^2+2x2^2+3x3^2+2ax1x3(a>0)通過正交變換x=py化為標準型2y1^2+y2^2+5y3^2。

5樓:匿名使用者

你給的題目好du麻煩啊!

解zhi: 二次型的矩陣 a=

3 0 a

0 2 0

a 0 3

由已知dao, a的特徵值為2,1,5

所以回 |a-e|=4-a^2=0

所以 a=±2.

a=2 時

a=3 0 2

0 2 0

2 0 3

對應的特徵向量答為 (0,1,0)^t, (1,0,-1)^t, (1,0,1)^t

將其單位化即得所求正交矩陣p.

a=-2 時

a=3 0 -2

0 2 0

-2 0 3

對應的特徵向量為 (0,1,0)^t, (1,0,1)^t, (1,0,-1)^t

將其單位化即得所求正交矩陣p.

二次型f(x1,x2,x3)=3x^2-3x^3+4x1x2-6x2x3的矩陣為a

6樓:lh冥土追魂

|||f(zhix1,

daox2,x3)=|專x1,x2,x3|屬 |0 2 0| |x1|

|2 3 -3| |x2|

|0 -3 -1| |x3|

a=|0 2 0|

|2 3 -3|

|0 -3 -1|

把二次型x1x2 x1x3 x1x4 x2x4化成標準型

f y1 y2 y1 y2 y1 y2 y3 y1 y2 y4 y1 y2 y4 y1 2 y2 2 y1y3 2y1y4 y2y3 y1 1 2 y3 y4 2 y2 2 1 4 y3 2 y2y3 y3y4 y4 2 y1 1 2 y3 y4 2 y2 1 2 y3 2 y3y4 y4 2 y1...

已知函式f(x)2x ,已知函式f(x) 2x 1 x 1

1 已知函式f x 2x 1 x 1 2 1 x 1 在區間 1,正無限大 內 f x 1 x 1 0 所以函式單調遞增 2 由於單調遞增 所以f x 最大 f 4 2 1 4 1 2 1 5 9 5 f x 最小 f 1 2 1 1 1 2 1 2 3 2希望能幫到你o o f x 2x 1 x ...

已知二次函式f x 滿足f x 1 f x 2x,且f

雪彩榮潘嫣 1 由f 0 1有f 1 f 0 0 f 1 f 0 1 設f x ax 2 bx c 由f 0 1有c 1 由f 1 1有a b 1 1 a b 0f x ax 2 ax 1 f x 1 a x 1 2 a x 1 1f x 1 f x a 2x 1 a 2x a 1則f x x 2 ...