1樓：夏之心夢
為什麼樣本方差的分母為n-1而不是n？
樣本方差與樣本均值，都是隨機變數，都有自己的分布，也都可能有自己的期望與方差（由此進一步討論估計量的無偏性與有效性）。取分母n-1，可使樣本方差的期望等於總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。
這樣看，x1,x2,...xn是n個可以自由變化的樣本，互不影響。
而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n個自由變化的呢？不是……因為這n個統計量受到乙個約束條件的影響就是之和等於0。
如果我們記 yi=xi-xbar,也就是說y1+y2+...yn=0,這樣我們可以任意變動其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那麼yn就不能任意變化，yn=-(y1+y2+y(n-1))。
這個只是從自由變化的角度直觀解釋，實際上證明分布比較煩瑣……
舉個例子：
比如說讓十跟人任意取十個數,很容易理解可以隨便取.十個都是自由的.
如果我加乙個條件,十個人取十個數,但是這是個書加起來必須得零.第乙個人可以隨便取,第二個人也可以,第九個也可以,都是自由的,但是第十個人不能隨便自由取,只能取特定的數,才能保證這十個數的和是零.所以加了乙個條件就丟了乙個自由度
由於有乙個約束條件，所以最後乙個變數不能隨便取。為了滿足這個約束條件，第n個變數不能隨機取值，它的值由前n-1個變數確定了。問題是：
雖然第n個變數不能隨機取，假設取10以滿足約束條件，但10與均值的離差仍然存在。分子中，包括了這個離差平方，但分母卻不考慮它。
是不是可以這樣理解：按照方差的「定義」，分母仍應取n。只是為了保證無偏性，對樣本方差進行調整。
通過計算，分母應當取n-1。這時的方差實際是「調整後的樣本方差」，只不過我們仍將它叫做「樣本方差」。
用樣本去估計總體，當然就要評估估計的好壞如何。第乙個評估方面就是先要評估這個估計是有偏估計還是無偏估計，無偏估計更為有效。除以n所得到的樣本方差雖然也是總體方差的估計量，但是不是無偏估計量，而除以n-1所得到的樣本標準方差則是無偏估計量。
正因為除以n-1所得到的樣本標準方差是總體的無偏估計，所以它更科學點，誤差小些。之所以選擇n-1，不是巧合，而是數學推導下的結果。
摘自itpub bestsong的博文：為什麼樣本方差的分母為n-1而不是n？
為什麼樣本方差的分母是 n-1
2樓：匿名使用者
為了得到無偏估計，樣本
方差才是總體方差的無偏估計。
如果用n來計算求解會得到的值會比實際總體方差偏小，因為均值你已經用了n個數的平均來做估計 在求方差時，只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定，實際上沒有資訊量
所以在計算方差時，只除以(n-1)
為什麼樣本方差的分母是 n-1
3樓：匿名使用者
我覺得無偏估計可以這麼理解。因為均值你已經用了n個數的平均來做估計
在求方差時，只有 (n-1)個數 和 均值資訊 是不相關的。而你的第n個數已經可以由前(n-1)個數和均值 來唯一確定，實際上沒有資訊量
所以在計算方差時，只除以(n-1)
樣本方差為什麼是n-1分之一？
4樓：趙星宇
在容量為n的總體中，假設我們已經通過隨機抽樣的方式獲得了乙份容量為n的樣本資料。現在我們有兩個任務需要完成：一是歸納樣本本身這n個資料之間的分布狀況；二是借助該樣本來推測總體的分布狀況，亦即嘗試以區域性推測總體、以偏概全。
出於簡便的考慮，我們經常僅僅借助均值和方差這兩個指標來簡略地描述樣本或總體的分布狀況。則對於第一項任務而言，為準確描述樣本資料間的離散程度，樣本方差計算公式中的除數應為"n」。類似地，為準確描述總體資料間的離散程度，總體方差計算公式中的除數應為"n」。
然而，如果我們準備借助樣本方差來推測總體的方差，則可以證明：以"n」為除數的樣本方差計算公式不是總體方差的無偏估計值計算式，而只有以"n-1」為除數的樣本方差計算公式才是總體方差的無偏估計值計算式。因此在推斷統計領域，樣本方差計算式的除數應為"n-1」，而不應為"n」。
當然，在n足夠大的時候，樣本方差這兩種計算方法之間的差異可以忽略不計。
最後，我將上述闡述歸納如下：
1. 設若總體資料已知，則該總體的數字特徵不存在推測的問題，只存在描述的問題，是故總體方差計算公式中的除數應為"n」。
2. 以"n-1」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的無偏估計值計算式。
3. 以"n」為除數的樣本方差計算公式是總體方差的漸近無偏估計值計算式。
4. 如果只是要描述樣本資料間的離散程度，則樣本方差計算公式中的除數應為"n」。
5. 當n足夠大的時候，不必太在意樣本方差計算公式中除數的這兩種不同的選擇。
6. 在多數場合，習慣上總是採用以"n-1」為除數的樣本方差計算方式。
論證如下：
向左轉|向右轉
向左轉|向右轉
5樓：a馬玉敏
這個需要請教專業的老師才可以知道。
6樓：翦嫻示朝雨
n個資料，就是n分之一
7樓：夏之心夢
為什麼樣本方差的分母為n-1而不是n？
樣本方差與樣本均值，都是隨機變數，都有自己的分布，也都可能有自己的期望與方差（由此進一步討論估計量的無偏性與有效性）。取分母n-1，可使樣本方差的期望等於總體方差，即這種定義的樣本方差是總體方差的無偏估計。
這樣看，x1,x2,...xn是n個可以自由變化的樣本，互不影響。
而x1-xbar, x2-xbar,...xn-xbar是否也是n個自由變化的呢？不是……因為這n個統計量受到乙個約束條件的影響就是之和等於0。
如果我們記 yi=xi-xbar,也就是說y1+y2+...yn=0,這樣我們可以任意變動其中n－1值，比如取定了y1,y2,...y(n-1)，那麼yn就不能任意變化，yn=-(y1+y2+y(n-1))。
這個只是從自由變化的角度直觀解釋，實際上證明分布比較煩瑣……
舉個例子：
比如說讓十跟人任意取十個數,很容易理解可以隨便取.十個都是自由的.
如果我加乙個條件,十個人取十個數,但是這是個書加起來必須得零.第乙個人可以隨便取,第二個人也可以,第九個也可以,都是自由的,但是第十個人不能隨便自由取,只能取特定的數,才能保證這十個數的和是零.所以加了乙個條件就丟了乙個自由度
由於有乙個約束條件，所以最後乙個變數不能隨便取。為了滿足這個約束條件，第n個變數不能隨機取值，它的值由前n-1個變數確定了。問題是：
雖然第n個變數不能隨機取，假設取10以滿足約束條件，但10與均值的離差仍然存在。分子中，包括了這個離差平方，但分母卻不考慮它。
是不是可以這樣理解：按照方差的「定義」，分母仍應取n。只是為了保證無偏性，對樣本方差進行調整。
通過計算，分母應當取n-1。這時的方差實際是「調整後的樣本方差」，只不過我們仍將它叫做「樣本方差」。
用樣本去估計總體，當然就要評估估計的好壞如何。第乙個評估方面就是先要評估這個估計是有偏估計還是無偏估計，無偏估計更為有效。除以n所得到的樣本方差雖然也是總體方差的估計量，但是不是無偏估計量，而除以n-1所得到的樣本標準方差則是無偏估計量。
正因為除以n-1所得到的樣本標準方差是總體的無偏估計，所以它更科學點，誤差小些。之所以選擇n-1，不是巧合，而是數學推導下的結果。
摘自itpub bestsong的博文：為什麼樣本方差的分母為n-1而不是n？
8樓：何涵昊
其實很容易理解，下面給出推理過程。滿意請採納，謝謝！
為什麼樣本方差的分母是 n-1
9樓：西域牛仔王
分母是 n 時的樣本方差與總體方差有一定的偏離，分母改用 n-1 時的樣本方差最能接近總體方差，並且當 n 很大時，分母是 n 或 n-1 計算的結果判別不大，因此實際計算樣本方差時，分母都取 n-1 。
為什麼樣本方差的分母是 n-1
10樓：抹不掉呀
這是為了無偏估計，抄證明見下： 已知總體方差為σ²,均值為μ，s為方差， s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2.+(xn-x)^2]/(n-1) x表示樣本均值=(x1+x2++xn)/n 設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2.
+(xn-x)^2 e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2.+(xn-x)^2] =e[(x1)^2-2
n 2 n即 1 根號2分之一 根號3分之一根號n分之一的和小於2倍根號n
當n 1時 1 2根號1 成立 設1 1 根號2 1 根號3 1 根號n x 2根號n 成立 則x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 0 即x 1 根號 n 1 2根號n 1 根號 n 1 2根號 n 1 成立 所以1 1 根號2 1 根號3 ...
一分之一是真分數還是假分數，1分之1是真分數還是假分數
何止歷史 1分之1是假分數。分子大於或者等於分母的分數叫假分數，假分數大於1或等於1。1分之1的分子等於1，所以是假分數。真分數是指分子小於分母，並且分子和分母無公約數 除1以外 或者說分子 分母互質的分數。真分數指的是分子比分母小的分數。真分數的分數值小於一。如 1 2，3 5，8 9等等。大於1...
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