1樓：曉龍老師
解題過程如下圖（因有專有公式，故只能截圖）：
求收斂級數的方法：
函式級數是形如∑an(x-x0)^n的級數，稱之為冪級數。它的結構簡單 ，收斂域是乙個以為中心的區間（不一定包括端點），並且在一定範圍內具有類似多項式的性質，在收斂區間內能進行逐項微分和逐項積分等運算。
例如冪級數∑(2x)^n/x的收斂區間是[-1/2,1/2]，冪級數∑[(x-21)^n]/(n^2)的收斂區間是[1，3]，而冪級數∑(x^n)/(n!)在實數軸上收斂。
如果每一un≥0（或un≤0），則稱∑un為正（或負）項級數，正項級數與負項級數統稱為同號級數。正項級數收斂的充要條件是其部分和序列sm 有上界。
例如∑1/n！收斂，因為：sm=1+1/2!+1/3!+···+1/m!<1+1+1/2+1/22+···+1/2^(m-1)<3(2^3表示2的3次方)。
如果級數的每一項依賴於變數x,x 在某區間i內變化,即un=un(x),x∈i，則∑un(x)稱為函式項級數,簡稱函式級數。
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
函式級數在其收斂域內定義了乙個函式，稱之為和函式s(x)，即s(x)=∑un(x)如果滿足更強的條件，sm(x)在收斂域內一致收斂於s(x)。
高數：用比較判別法，判斷級數1/n(n+1)斂散性？
2樓：小貝貝老師
解題過程如下：
利用恒等式：
1 = (n+1) - n = (√(n+1) + √n)(√(n+1) - √n)，
級數的通項可以寫成1/(√(n+1) + √n)n^p，而當n->無窮時，這與
1/n^是同階的，這又是正項級數，所以收斂性與∑1/n^相同（比較判別法）
又∵∑1/n^收斂當且僅當p+1/2 > 1，即p>1/2
∴p>1/2時級數收斂，否則發散。
迭代演算法的斂散性：
對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。
若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。
高數：判斷級數1/n(n+1)斂散性有哪位大神能幫忙看看嗎，謝謝！不要敷衍
3樓：匿名使用者
如圖：若x=x0使數項級抄
數∑襲un(x0)收斂，就
bai稱x0為收斂點bai，由收斂點組du成的集合稱為收斂域zhi，若對每一
daox∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的乙個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
例：求1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+………+1/（2019*2020）的結果。
該題需要知道乙個常用等式，1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，其中n為大於0的自然數。 由於此處編輯極為不便，我把在電腦word中編輯的文字截圖如下：
4樓：數學劉哥
用比較審斂法的極限形式，這個級數一般項比上1/n²，在n趨於無窮大的極限是1，那麼這個級數與1/n²的斂散性相同，就是收斂的
5樓：匿名使用者
你的題目都不完整，應該是從1到正無窮的和把。1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)=1/1-1/2+1/2-1/3+...1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)大於0小於1，收斂
6樓：匿名使用者
是級數 ∑nsin(1/n3)，用比較判別法判別：由於 |nsin(1/n3)| ≤ n(1/n3) = 1/n2，而 ∑(1/n2) 收斂，據比較判別法可知原級數收斂。
7樓：匿名使用者
我也bai是剛接觸時不好判斷，後來想明du白了。zhi1/n(n+1)=1/n²+n,找到相似的1/n²作為比較（0=<1/n²+n<1/n²）。dao這裡
版1/n²通過權p級數判定，p>1,收斂。
lim n→∞ 1/n²+n/1/n²=1，說明兩級數同斂散性；所以1/n(n+1)是收斂的。
或者通過比較判別法：大收斂則收斂；小發散則發散。
判斷∑1／√n的斂散性
8樓：假面
1／√n>1／n
∑1／n發散則∑1／√n發散
數列n≥1，當|q|<1及q=1時，分別收斂於0與1；當q≤-1時，不定向發散；當q>1時，定向發散於+∞。
關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
9樓：
1／√n>1／n
∑1／n發散則∑1／√n發散
高數 ∞ 求 ∑(√n+1)-(√n)斂散性 n=1 5
10樓：羊羊
發散，分子有理化√n+1)-(√n)=1/√n+1)+(√n)
11樓：匿名使用者
因∑(n=1~∞)[√(n+1)-√n] = ∑(n=1~∞)，而0 < 1/[√(n+1)+√n] > 1/√n > 1/n，且∑(n=1~∞)(1/n)
發散，據比較判別法，原級數發散。
判斷級數∑ln [1+(-1)n/根號n]的斂散性
12樓：向日葵
首先看∑1/ln(1+n)
因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))
=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散，所以∑1/ln(1+n)發散
所以不是絕對收斂
然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性,由萊布里茨判別法：
lim(n→∞)1/ln(1+n)=0
且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)
所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂,且和s
例如：判斷∞∑n=[(_1)^(n-1)]/ln(n 1)的斂散性,若收斂,指出是絕對收斂還是條件 …… ∑1/ln(1+n)因為lim(n→∞)1/ln(1+n)/(1/n)=lim(n→∞) n/ln(1+n)=lim(n→∞) 1/(1/(n+1))=lim(n→∞) n+1=∞
而∑1/n發散,所以∑1/ln(1+n)發散所以不是絕對收斂然後對於交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂性，由萊布里茨判別法:lim(n→∞)1/ln(1+n)=0且 1/ln(1+n)>1/ln(n+2)所以交錯級數∑(-1)^n-1/ln(1+n)收斂
13樓：匿名使用者
請問這個題我有個疑問，如果使用無窮小替換的話原級數不就與 (-1)^n/根號n 等價了，然後
這個新級數用萊布尼茨判別法是收斂的。
我想問問這種方法錯在**啊，我看書上有的題可以等價啊。
14樓：匿名使用者
如圖所示：
其實是拿1/n，這裡只是把1/n提上來而已。
15樓：匿名使用者
結論啊 ln(1+1/n的p次方)和1/n的p次方斂散性相同
16樓：
時隔一年了無意翻開這個問題，想問問樓主當時看的什麼書?
17樓：零之光芒
那是除以n分之一吧，比較審斂。
高數判斷級數的斂散性，高數判斷級數的斂散性？
這玩意就是記住1 n p級數項，如果p 1，則級數絕對收斂，如果0 級數a 絕對值級數 1 n 1 2 發散，但原級數為交錯級數且通項趨於零，所以級數a條件收斂 級數b 絕對值級數 1 2 n為比例級數且q 1，因此絕對值級數收斂，不是條件收斂 級數c 絕對值級數 1 n 為p級數且p 1，因此絕對...
級數的斂散性？ 50，級數的斂散性？
級數的斂散性？先判斷這是正項級數還是交錯級數。一 判定正項級數的斂散性。1.先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零 如果不易看出，可跳過這一步 若不趨於零，則級數發散 若趨於零，則。2.再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的，如果不是幾何級數或p級數，則。3.用比值判...
判斷級數 1 5的斂散性，判斷級數 1 2 2 3 3 4 4 5 的斂散性
你好！加項n n 1 的極限是1，違反了級數收斂的必要條件 加項趨於0 所以該級數是發散的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！判斷級數斂散性1 1 2 1 3 1 4 1 5 奇數項1,1 3,1 5,1 2 1 4 1 6 1 2 1 1 2 1 3 發散 偶數項1 2 1 4 1 6 1 ...