級數的斂散性？
1樓：魯葉
先判斷這是正項級數還是交錯級數。
一、判定正項級數的斂散性。
1.先看當n趨向於無窮大時，級數的通項是否趨向於零（如果不易看出，可跳過這一步）.若不趨於零，則級數發散；若趨於零，則。
2.再看級數是否為幾何級數或p級數，因為這兩種級數的斂散性是已知的，如果不是幾何級數或p級數，則。
3.用比值判別法或根值判別法進行判別，如果兩判別法均失效，則。
4.再用比較判別法或其極限形式進行判別，用比較判別法判別，一般應根據通項特點猜測其斂散性，然後再找出作為比較的級數，常用來作為比較的級數主要有幾何級數和p級數等。
二、判定交錯級數的斂散性。
1.利用萊布尼茨判別法進行分析判定。
2.利用絕對級數與原級數之間的關係進行判定。
3.一般情況下，若級數發散，級數未必發散；但是如果用比值法或根值法判別出絕對級數發散，則級數必發散。
4.有時可把級數通項拆分成兩個，利用“收斂+發散=發散”“收斂+收斂=收斂”判定。
三、求冪級數的收斂半徑、收斂區間和收斂域。
1.若級數冪次是按x的自然數順序遞增，則其收斂半徑由或求出，進而可以寫出收斂區間，再考慮區間端點處數項級數的斂散性可得冪級數的收斂域。
2.對於缺項冪級數或x的函式的冪級數，可根據比值判別法求收斂半徑，也可作代換，換成t的冪級數，再求收斂半徑。
四、求冪級數的和函式與數項級數的和。
1.求冪級數的和函式主要先通過冪級數的代數運算、逐項微分、逐項積分等性質將其化為幾何級數的形式，再求和。
2.求數項級數的和，可利用定義求出部分和，再求極限；或轉化為冪級數的和函式在某點的函式值。
五、將函式為傅利葉級數。
將函式為傅利葉級數時需根據已有公式求出傅利葉係數，這時可根據函式的奇偶性簡化係數的計算，然後再根據收斂性定理寫出函式與其傅利葉級數之間的關係。
2樓：網友
分享一種解法。n∈r時，-1≤sinn≤1。故-∑1/n^(3/2)≤∑sinn/n^(3/2)≤∑1/n^(3/2)。
收斂而，∑1/n^(3/2)是p=3/2>1的p-級數，收斂。∴∑sinn/n^(3/2)收斂。
供參考。
級數斂散性？
3樓：東方欲曉
lim (xsin(1/x))^x^2
lim e^[x^2ln(xsin(1/x))]lim e^[ln(sin(y)/y)/y^2], 代換：y = 1/x
lim e^[ln(1-y^2/6)/y^2]lim e^[-y^2/(6y^2)]，分子taylor 取最低階無窮小。
e^(-1/6)
因為通項的極限不趨於零，所以此級數發散。
4樓：網友
發散。設an=[nsin(1/n)]^n²。∴lim(n→∞)an=e^。
而，lim(n→∞)n²ln[nsin(1/n)]【令x=1/n，x→0+】=lim(n→∞)lnsinx-lnx]/x²=…1/6。
lim(n→∞)an=e^(-1/6)≠0。由級數收斂的必要條件可知，∑an發散。
級數斂散性？
5樓：網友
1.先看級數通項是不是趨於0。如果不是，直接寫“發散”，差森鬧ok得分，做下一題；如果是，轉到2.
2.看是什麼級數，交錯級數轉到3;正項級數轉到4.
3.交錯級數用萊布尼茲審斂法，通項遞減趨於零就是收斂。
4.正項級數用比值審斂法，春念比較審斂法等，一般能搞定。搞不定轉5.
5.看看這個級數是不是哪個積分定義式，或許能寫成積分的形式來判斷，如果積分出來是有限值就收斂，反之發散。如果還搞不定轉6。
6.在卷子上寫“通項是趨於0的，因此可以進一步討論虛罩”。寫上這句話，多少有點分。回去燒香保佑及格，over!
求級數的斂散性？？
6樓：
（1）收斂。可以裂項求和：1/[n(n+2)] 1/n - 1/(n+2)] 2
也可以用1/n(n+2) 與1/n^2 的級數同斂散做。
2)發散。可以用p-級數做，也可以採用下面的方法：
.最後得出1/3 + 1/2^k >(k-1)/2，所以級數發散。
3）發散。因為通項不趨向於0.或可以看出部分和序列為1，0，1，0，..不收斂。
4）收斂。公比<1的等比數列，可求和。
5）收斂（6）發散。
這兩題直接用p-級數做即可。
7)發散（8）收斂。
這兩題直接用等比數列做即可。
級數斂散性？
7樓：匿名使用者
lim a(n+1)/a(n) =lim (n+1)^2/念培n^2 * 2^n/2^(n +1) *n!/(n+1)!
lim (n+1)^2/n^2 /2(n+1)=0
所以簡高兆絕攔租對收斂。
級數斂散性？
8樓：老蝦公尺
直接求部分和的極限，得到和從而收斂。不用先判斷收斂。
這個級數的斂散性？
9樓：雲吉玉
收斂，交錯級數那個n，n-1都行。
10樓：亂打一通
條件收斂。
交錯級數中-1的可以為n也可以為n-1,但必須交錯。
高數判斷級數的斂散性，高數判斷級數的斂散性？
這玩意就是記住1 n p級數項，如果p 1，則級數絕對收斂，如果0 級數a 絕對值級數 1 n 1 2 發散，但原級數為交錯級數且通項趨於零，所以級數a條件收斂 級數b 絕對值級數 1 2 n為比例級數且q 1，因此絕對值級數收斂，不是條件收斂 級數c 絕對值級數 1 n 為p級數且p 1，因此絕對...
判斷級數 1 5的斂散性，判斷級數 1 2 2 3 3 4 4 5 的斂散性
你好！加項n n 1 的極限是1，違反了級數收斂的必要條件 加項趨於0 所以該級數是發散的。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！判斷級數斂散性1 1 2 1 3 1 4 1 5 奇數項1,1 3,1 5,1 2 1 4 1 6 1 2 1 1 2 1 3 發散 偶數項1 2 1 4 1 6 1 ...
級數1 n sinn兀2的斂散性
曉龍老師 結果為 收斂。解題過程 n 時，sin 3 n 3 n 級數 2 n sin 3 n 與級數 2 n 3 n 有相同的收斂性 2 n 3 n 2 3 n，是首項為1 或者2 3或其它定值，視n的起始值定 公比q 2 3的等比數列，收斂 級數1 n sinn兀 2收斂 求收斂級數的方法 函式...