三角形的面積公式是怎樣推導出來的?用兩種方法

時間 2021-09-14 10:12:23

1樓:雨說情感

方法一:

兩個完全相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形,三角形的底就是平行四邊形的底,高即為平行四邊形的高。

方法二:

將三角形兩邊中點連線並剪下乙個三角形,通過平移,可以拼成乙個平行四邊形,可以說平行四邊形和三角形高相同,底是2:1的關係,也可以說底相同,高是2:1。

觀察方向不同,敘述不同,但面積公式相同。

方法三:

找到三角形兩邊的中點,分別做垂線,並沿垂線剪下,得到兩個小三角形,通過平移,可以得到乙個長方形。長方形的底是三角形底的一半(兩條垂線分別為左右兩個三角形的中垂線,由中垂線定理可得),高相同,可得三角形面積公式。

擴充套件資料

三角形分類

一、按角分

1、銳角三角形:三角形的三個內角都小於90度。

2、直角三角形:三角形的三個內角中乙個角等於90度,可記作rt△。

3、鈍角三角形:三角形的三個內角中有乙個角大於90度。

二、按邊分

1、不等邊三角形;不等邊三角形,數學定義,指的是三條邊都不相等的三角形叫不等邊三角形。

2、等腰三角形;等腰三角形(isosceles ********),指兩邊相等的三角形,相等的兩個邊稱為這個三角形的腰。等腰三角形中,相等的兩條邊稱為這個三角形的腰,另一邊叫做底邊。兩腰的夾角叫做頂角,腰和底邊的夾角叫做底角。

3、等邊三角形。等邊三角形(又稱正三角形),為三邊相等的三角形,其三個內角相等,均為60°,它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。

等邊三角形是特殊的等腰三角形,所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

2樓:武全

(1)將兩個全等的直角三角形轉化成長方形:

採用這種方法,可讓學生動手實踐,先準備一張長方形紙,事先量出它的長和寬,並計算出面積。在課堂上,用剪刀沿長方形的對角線剪開,形成兩個全等的直角三角形。

如圖:通過剪完後的觀察,啟發學生找出長方形的長相當於三角形的底,長方形的寬相當於三角形的高,而長方形面積則等於兩個三角形的面積。由此推導出公式:

同理,也可以將兩個全等的等腰三角形轉化成正方形進行推導。

(2)將兩個全等的銳角三角形轉化成平行四邊形:

這是一種通常的推導三角形面積的方法。先剪出兩個全等的銳角三角形,將這兩個三角形一正一反地組成平行四邊形。然後對照進行推導。

如圖:轉化成平行四邊形後,可以觀察到:平行四邊形的底與三角形的底一樣,平行四邊形的高與三角形的高也一樣,由於平行四邊形是兩個全等三角形組成,因此,平行四邊形面積等於兩個三角形面積。

由此可推導出公式:

也可以將兩個全等的銳角三角形轉化成長方形進行推導。

如圖:由圖中看到:長方形的長和寬所對應的是三角形的底和高,長方形面積相當於兩個全等三角形面積。其公式推導同(1)。

(3)將乙個三角形轉化成長方形:

頂點處於同一水平線上,通過割、補即可將這個三角形轉化成長方形。

如圖:這種圖形割補的演示方法,也可以讓學生動手實踐進行剪拼。

從圖形割補可觀察到:三角形轉化為長方形後,面積大小沒有任何改變,長方形的長相當於三角形的高,長方形的寬相當於三角形底的一半(已割去

長方形面積= 長 × 寬

三角形高 三角形底的一半

三角形面積= 高 × 底÷2

運用交換律得:底 × 高÷2

3樓:匿名使用者

兩個完全相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形,三角形的底就是平行四邊形的底,高即為平行四邊形的高。

4樓:_南木生

用平行四邊形。公式為底乘高÷2。

5樓:

我只知道乙個辦法,沒辦法我五年級啊qaq

因為兩個相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形,而平行四邊形面積公式是底乘高,所以把它劈兩半,也就是除以二。

所以三角形面積公式為:底乘高除以二。

(對不對我也不知道,應該是這樣qaq)

6樓:最喪也最甜

成為第5791位粉絲

方法一:

兩個完全相同的三角形可以拼成乙個平行四邊形,三角形的底就是平行四邊形的底,高即為平行四邊形的高。

方法二:

將三角形兩邊中點連線並剪下乙個三角形,通過平移,可以拼成乙個平行四邊形,可以說平行四邊形和三角形高相同,底是2:1的關係,也可以說底相同,高是2:1。

觀察方向不同,敘述不同,但面積公式相同。

方法三:

找到三角形兩邊的中點,分別做垂線,並沿垂線剪下,得到兩個小三角形,通過平移,可以得到乙個長方形。長方形的底是三角形底的一半(兩條垂線分別為左右兩個三角形的中垂線,由中垂線定理可得),高相同,可得三角形面積公

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