1樓：
（1）△abf與△cdf的面積之和是平行四邊形abcd面積的一半，所以△abf的面積＝平行四邊形abcd面積的一半－△cdf的面積。
（2）△cde的面積也等於平行四邊形abcd面積的一半，即△cef與△cdf的面積之和是平行四邊形abcd面積的一半，所以△cef的面積＝平行四邊形abcd面積的一半－△cdf的面積。
所以△abf與△cef的面積相等。
注：解決這類問題往往通過平行線找「同高」或「等高」。
2樓：匿名使用者
因為f是bc上一點,設平行四邊形bc上的高為h1,cd上的高為h2可知:s△abf+s△dcf =1/2*bf*h1+1/2*fc*h1=1/2(bf+fc)*h1=1/2*bc*h1=1/2*平行四邊形abcd的面積(1)
同理可知:s△efc+s△dcf=1/2*平行四邊形abcd的面積(2)
得:s△abf+s△dcf=s△efc+s△dcf所以:s△abf=s△efc
贊同五樓的觀點,對於證明題,一般通過間接的方法找解決問題的本質,比如你想追求乙個女孩子,你不能第一次見面直接就說我愛你,那你可能得不到你要的結果,但你可以從側面攻擊,比如請他吃一些零食,不懂得數學問題可以問問她,當然我不是叫你談戀愛哦,學習多動懂腦筋,不在乎做了多少作業,關鍵這些作業是你做的就好,把如何做的想法寫下來,再看看老師是如何做的
3樓：冷色主題狂想
具體怎麼做我一時也忘了！你用特殊情況去做做看，再證明到一般情況！就是ed與bc的交點f，正好是bc的中點！現試試看看吧！
回答者：abcdefg8701 - 試用期 一級 5-14 09:14
證明△aef和△bce面積相等，再都減去△bef就可以得答案了。
回答者：薄荷蒲 - 助理 ** 5-14 09:23
很簡單，先作圖，然後△abf的面積=ab*h，
然後△cef的面積=ab*h-ab(h-h)=ab*h。
h是以ab為底的△abf的高，h是ab,cd兩邊的距離。。
回答者：司司の寵 - 助理 二級 5-14 09:27
證明: s△efc/s△bef=|fc|/|fb|;
s△abf/s△bef=|ab|/|be|;
由於 ab//cd
所以 |fc|/|fb|=|cd|/|be| = |fc|/|fb|=|ab|/|be|
所以 s△efc/s△bef= s△abf/s△bef
所以 s△efc=s△abf
回答者：zhshao1978 - 助理 二級 5-14 09:36
（1）△abf與△cdf的面積之和是平行四邊形abcd面積的一半，
所以△abf的面積＝平行四邊形abcd面積的一半－△cdf的面積。
（2）△cde的面積也等於平行四邊形abcd面積的一半，
即△cef與△cdf的面積之和是平行四邊形abcd面積的一半，
所以△cef的面積＝平行四邊形abcd面積的一半－△cdf的面積。
所以△abf與△cef的面積相等。
注：解決這類問題往往通過平行線找「同高」或「等高」。
回答者：sigeur - 舉人 五級 5-14 09:37
我是這樣做的，首先只要證明三角形adf和ecd面積相等就可以了，又過f作平行ab的線fh交ad於h,就可以得出afd是abcd面積的一半，如果設定ab和cd距離為x，則afd面積=1/2*cd*x,ecd面積=1/2cd*x,兩個三角形面積相等，又fhd和fcd面積相等，abf和ahf面積相等，所以abf和efc面積相等
回答者：frankpxy - 初入江湖 二級 5-14 09:38
二樓的是正解,我現在補充下如何證明△aef和△bef面積會相等
因為只要證明了△aef和△bef面積會相等
而△abf=△aef-△bef
△efc=△bec-△bef
兩個減去同樣的面積當然還是相等的
下面解答如何證明△aef和△bef面積會相等
首先他們有同樣的ef
而他們又是在平行四邊形裡,那麼根據平行四邊形原理,他們的高也相等.
所以△aef和△bef面積會相等
回答者：glaivesjl - 助理 二級 5-14 09:39
無解回答者：馮亮甫 - 見習魔法師 二級 5-14 09:39
畫好圖作點f垂直於ab,就是△abf的高交ab於g;延長gf交dc的延長線於h.
你要說明ab於cd是平行的,所以gf的延長線也垂直於dc的延長線,即fh為垂直於dh,即fh為△cdf的高.說明了gh是一根線,這樣嚴謹,不然會扣分,初中幾何就這樣jjww的
完了再同3樓的做法一樣:
ab=cd
△abf的面積=ab*gf
△cef的面積=ab*gh-ab(gh-fh)=ab*gf
即s△abf=s△cef
回答者：flyonway - 魔法學徒 一級 5-14 09:44
證明：過e作em垂直ad於m,交bc於點n
則s三角形eaf=s三角形ead - s三角形fad
=1/2 * ad *em - 1/2 * ad *mn
=1/2 * ad *en
又因為s三角形ebc =1/2 * bc *en，
且ad=bc(平行四邊形對邊相等)
所以s三角形eaf = s三角形ebc
所以s三角形eaf - s三角形ebf
= s三角形ebc - s三角形ebf
即：△abf和△efc面積相等
回答者：卡卡西西魯魯 - 魔法學徒 一級 5-14 09:48
上樓得答案好啊！
回答者：linjinchao1111 - 助理 二級 5-14 10:00
因為f是bc上一點,設平行四邊形bc上的高為h1,cd上的高為h2
可知:s△abf+s△dcf =1/2*bf*h1+1/2*fc*h1=1/2(bf+fc)*h1=1/2*bc*h1=1/2*平行四邊形abcd的面積(1)
同理 可知:s△efc+s△dcf=1/2*平行四邊形abcd的面積(2)
得:s△abf+s△dcf=s△efc+s△dcf
所以:s△abf=s△efc
贊同五樓的觀點,對於證明題,一般通過間接的方法找解決問題的本質,比如你想追求乙個女孩子,你不能第一次見面直接就說我愛你,那你可能得不到你要的結果,但你可以從側面攻擊,比如請他吃一
4樓：匿名使用者
平行四邊形abcd， e是ab延長線上的一點，連線ed交bc於f點，連線af，ec。求證上：△abf和△efc面積相等。
也就是證明 abf + bfe = efc + bfe, 即 aef = bec
因為 ad平行bc, ae/be = de/ef
因為 cd平行ab，de/ef = bc/bf,
所以 ae/be = bc/bf
三角形bce在be邊上的高/三角形aef在ae邊上的高 = bf/bc
所以aef和bec的面積比 = ae*bf / (be*bc) = (ae/be) / (bc/bf) = 1
命題得證！！
5樓：匿名使用者
他們的證法都太繁，給你最簡單的！
證明：△abf和△efc面積相等，等價於證明s△abf+s△fcd=s△ecd。
等式兩邊顯然都等於1/2平行四邊形abcd的面積。得證。有不理解的地方我再詳細解釋，應該還是蠻能懂的吧！
6樓：匿名使用者
我是這樣做的，首先只要證明三角形adf和ecd面積相等就可以了，又過f作平行ab的線fh交ad於h,就可以得出afd是abcd面積的一半，如果設定ab和cd距離為x，則afd面積=1/2*cd*x,ecd面積=1/2cd*x,兩個三角形面積相等，又fhd和fcd面積相等，abf和ahf面積相等，所以abf和efc面積相等
7樓：匿名使用者
二樓的是正解,我現在補充下如何證明△aef和△bef面積會相等因為只要證明了△aef和△bef面積會相等而△abf=△aef-△bef
△efc=△bec-△bef
兩個減去同樣的面積當然還是相等的
下面解答如何證明△aef和△bef面積會相等首先他們有同樣的ef
而他們又是在平行四邊形裡,那麼根據平行四邊形原理,他們的高也相等.
所以△aef和△bef面積會相等
8樓：匿名使用者
畫好圖作點f垂直於ab,就是△abf的高交ab於g;延長gf交dc的延長線於h.
你要說明ab於cd是平行的,所以gf的延長線也垂直於dc的延長線,即fh為垂直於dh,即fh為△cdf的高.說明了gh是一根線,這樣嚴謹,不然會扣分,初中幾何就這樣jjww的
完了再同3樓的做法一樣:
ab=cd
△abf的面積=ab*gf
△cef的面積=ab*gh-ab(gh-fh)=ab*gf即s△abf=s△cef
9樓：卡卡西西魯魯
證明：過e作em垂直ad於m,交bc於點n則s三角形eaf=s三角形ead - s三角形fad=1/2 * ad *em - 1/2 * ad *mn=1/2 * ad *en
又因為s三角形ebc =1/2 * bc *en，且ad=bc(平行四邊形對邊相等)
所以s三角形eaf = s三角形ebc
所以s三角形eaf - s三角形ebf
= s三角形ebc - s三角形ebf
即：△abf和△efc面積相等
10樓：薄荷蒲
證明△aef和△bce面積相等，再都減去△bef就可以得答案了。
11樓：來自馬來西亞拼搏的兔子
很簡單，先作圖，然後△abf的面積=ab*h，
然後△cef的面積=ab*h-ab(h-h)=ab*h。
h是以ab為底的△abf的高，h是ab,cd兩邊的距離。。
12樓：匿名使用者
證明: s△efc/s△bef=|fc|/|fb|;
s△abf/s△bef=|ab|/|be|;
由於 ab//cd
所以 |fc|/|fb|=|cd|/|be| = |fc|/|fb|=|ab|/|be|
所以 s△efc/s△bef= s△abf/s△bef所以s△efc=s△abf
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