1樓：匿名使用者
lim(n->∞)
∵an>bn>0, an>a(n+1), 數列單調遞減
又∵lim(n->∞)an=0,
根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法，
交錯級數∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收斂。
對於正項級數有比較判別法，
對交錯級數是否可以依據 an>bn>0,
來判別∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）收斂性呢？結論是不一定。
例1. 取an=1/n, bn=1/(n^1+1), 顯然滿足條件an>bn>0, 且an>an+1, lim(n->∞)an=0， 而且有bn>bn+1, lim(n->∞)bn=0成立，
根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法，交錯級數∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收斂，交錯級數∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）也收斂。
例2.取an=1/√n, bn=1/(n+1) (n=1,3,5,7,...) 或=1/(n^2+1) （n=2,4,6,8,...)。
顯然滿足條件an>bn>0, 且an>an+1, lim(n->∞)an=0，根據交錯級數的萊布尼茲(leibnitz)判別法，交錯級數∑（n=1..∞）（(-1)^n*an）收斂.但交錯級數∑（n=1..
∞）（(-1)^n*bn）發散。
∵其前2n項的和
s2n=-1/2+1/5-1/4+1/17+...-1/(2n-1+1)+1/((2n)^2+1)
=-∑（k=1,2,..n)(1/(2k))+∑（k=1,2,..n)(1/(4k^2+1))
=-1/2*∑（k=1,2,..n)(1/k)+∑（k=1,2,..n)(1/(4n^2+1))
∵級數-1/2*∑（k=1..∞）(1/k) ->-∞，而級數∑（k=1..∞)(1/(4n^2+1)) 收斂，
∴lim(n->∞)s2n=-∞,
從而交錯級數∑（n=1..∞）（(-1)^n*bn）發散。
2樓：匿名使用者
**來自考研競賽數學每日一題188.
級數判別法證明
3樓：№亮兮吾★劍
……你把這麼專業的拿到這裡來估計是沒人能解答了……這個是你要考研的科目的試題？我也學過級數，完全看不懂……
4樓：匿名使用者
第一個拉
bai貝判別法,自己證一下吧
du,我當年耗費很長時zhi間才證出來dao.
高斯的內,沒見過,看樣子好像也容
不難.需要掌握高階無窮小,常見的收斂的正項級數.
阿貝爾判別法,容易,看看數學分析書上關於阿貝爾變換的內容,自然就能理解了.
迪裡黑裡判別法,和阿貝判別法差不多的,看看數學分析書的後一部分內容,就是廣義積分收斂的那部分
5樓：無敵民工
你的問題在這裡給你回答出來，會累死。
吉米多維奇上有很多題以及詳細的解題過程，自己好好看吧……
那幾本你都看完了，數學分析就沒問題了
6樓：雲雨雷電風
參考一下，比如 張築生先生編著的《數學分析新講》第三冊 數項級數 那一章。
7樓：請教諸君
高斯判別法沒見過，其他的我們都是直接用，你是數學專業的？要證明這些
數學分析 函式項級數 一致收斂 求解釋 30
8樓：辟邪九劍
眾多一致收斂的判別裡面，有的是判別式大於
一、大於等於
一、小於一。現有教材上有阿貝爾判別法、狄利克雷判別法、魏爾斯特拉斯判別法、高斯判別法、達朗貝爾判別法、柯西判別法、拉貝判別法。在判別計算中，有的需要是無窮，有的不需要無窮。
只要記住，除了高斯判別法之外，凡是涉及到無窮的都是結果不能是1的，不是無窮的基本可以等於一。所以你最好用高斯判別法和其他已經羅列出的判別法的有限形式。關於定義的理解，一個是要知道一致收斂的意思是“收斂但是不依賴於x”，就是說不能x取某個有限數的時候出現級數發散或者擺動，定義可以用柯西收斂定理去解釋。
當然，這個題你也可以用柯西收斂準則去判別知否一致收斂。還有就是你要關心的是在什麼樣的定義上收斂，如果不是冪級數你就不能通過求收斂半徑的方法去求收斂域，只能用柯西收斂準則和夾逼準則。
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