1樓：立港娜娜
如下：
設﹛xn﹜為有界數列，並設它們全部包含在[a,b]內。如果它不存在收斂子序列，於是對[a,b]內的任
一點x0,都不可能是﹛xn﹜的某個子序列的極限。因此恆存在一個鄰域o﹙x0,δ﹚除了x0可能與有限
個xn相等之外，其內不含其它的xα, 而鄰域系﹛o﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]構成[a,b]一個開覆蓋。由有限覆蓋定理,能從﹛o﹙x0,δ﹚﹜x0∈[a,b]中選出有限個覆蓋[a,b]，當然也覆蓋所有﹛xn﹜。
但是有限個這種鄰域內至多包含有限個xn，產生矛盾。因此﹛xn﹜存在收斂子列，緻密性定理得證。
2樓：薛仁貴
s是你那個數列的集。
反證假設s中沒有聚點。那麼對任意的x屬於s,都存在一個ex, s.t.
x的ex臨域內只有x一個點。於是現在找到了一個無限開覆蓋：x的ex臨域，對任意x。
所以，存在一個有限覆蓋。假設其為x1,x2,....xn.
注意：每個覆蓋內僅有1個s中的點。這一堆覆蓋也才至多有n個，與s是無窮集矛盾。於是證明了。
如何證明勾股定理逆定理，怎麼證明勾股定理逆定理，要圖
方法 在乙個三角形中，兩條邊的平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形就是直角三角形 已知 abc的三邊ab c，bc a，ca b，且滿足a 2 b 2 c 2，證明 c 90 證法的思路 乙個直角三角形，然後證明它和已知三角形全等，從而已知三角形也是直角三角形。做法 構造乙個直角三角形a b c ...
如何證明零點定理
證明 不妨設 f b 0，令 e 由f a 0知e 且b為e的乙個上界，於是根據確界存在原理，存在 supe a b 下證f 0 注意到f a 0,f b 0,故此時必有 a b 事實上，i 若f 0，則 a b 由函式連續的區域性保號性知 存在 0，對x1 f x 0 存在x1 e x1 supe...
如何證明正弦定理比值為外接圓半徑
證明a sina b sinb c sinc 2r 任意三角形abc,作abc的外接圓o.作直徑cd交圓o於d.連線db.因為直徑所對的角是直角，所以角dbc 90度因為同弧所對的圓周角相等，所以角d等於角a.a sina bc sind cd 2r 類似可證其餘兩個等式。為什麼正弦定理即為三角形外...