1樓：晴天擺渡
∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
=∫[0,π/2]e^(2x)d(sinx)=e^(2x)sinx |[0,π/2] - 2∫[0,π/2]e^(2x)sinxdx
=e^π -0 +2∫[0,π/2]e^(2x)d(cosx)=e^π + 2e^(2x)cosx |[0,π/2] - 4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
=e^π + 0 - 2 -4∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx
故∫[0,π/2]e^(2x)cosxdx=(e^π -2)/5
2樓：
(1)：
∫(0→π) xsinx dx
= ∫(0→π) x d(- cosx)
= - xcosx：[0→π] + ∫(0→π) cosx dx
= - π(- 1) + sinx：[0→π]
= π(2)：
∫(0→1) xe^x dx
= ∫(0→1) x d(e^x)
= xe^x：[0→1] - ∫(0→1) e^x dx
= e - e^x：(0→1)
= e - (e - 1)
= 1(3)：
∫(1→e) x(x - 1)lnx dx
= ∫(1→e) (x^2 - x)lnx dx
= ∫(1→e) lnx d(x^3/3 - x^2/2)
= (x^3/3 - x^2/2)lnx：(1→e) - ∫(1→e) (x^3/3 - x^2/2)(1/x) dx
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - ∫(1→e) (x^2/3 - x/2) dx
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - (x^3/9 - x^2/4)：(1→e)
= (1/3)e^3 - (1/2)e^2 - [(e^3/9 - e^2/4) - (1/9 - 1/4)]
= (2/9)e^3 - (1/4)e^2 - 5/36
(4)：
∫(0→1) x^2e^(2x) dx
= (1/2)∫(0→1) x^2 d(e^(2x))
= (1/2)x^2e^(2x)：(0→1) - (1/2)∫(0→1) 2xe^(2x) dx
= (1/2)e^2 - (1/2)∫(0→1) x d(e^(2x))
= (1/2)e^2 - (1/2)xe^(2x)：(0→1) + (1/2)∫(0→1) e^(2x) dx
= (1/2)e^2 - (1/2)e^2 + (1/4)e^(2x)：(0→1)
= (1/4)(e^2 - 1)
歸納一下定積分的換元積分和分部積分法的一般解題步驟？
3樓：
1、換元法，也就是變數代換法 substitution，跟分部積分法 inegral by parts，這兩種方法既適用於定積分 definite integral，也適用於不定積分 indefinite integral。
.2、有很多方法，對於不定積分不能適用，但是適用於定積分。例如，運用留數計算積分就
只能適用於定積分；對於正態分佈函式的積分，必須要使用極座標下的廣義積分，也就是定積
分，才能積出來。
.3、對對於不定積分跟定積分，第三種共同使用的方法是有理分式的分解法 partial fraction。.
高等數學基礎，如圖怎麼利用分部積分法求定積分
4樓：匿名使用者
分部積分法，套上公式而已，關鍵是選擇合適的u和v,使得右邊的積分比左邊的積分容易計算出來。這個題應該這樣選(係數1/3就不寫了):e^(–y^2)y^3dy=–(1/2)e^(–y^2)y^2d(–y^2)=–(1/2)y^2de^(–y^2),用一次分部積分公式，右邊的積分變成e^(–y^2)(dy^2)的積分，微分裡再添個負號就能積分了
5樓：路飛
你記住一個順序，反對冪三指，反：反三角函式，對：對數函式，冪：
冪函式，三：三角函式，指：指數函式。
按照這個順序，只要符合這個順序的，留在前面。比如說本題：y³是冪函式，e^(-y²)是指數函式，按照這個順序來，應該冪函式留在前面，指數函式放到後面的dy裡。
6樓：
後面過程比較簡單省略了
7樓：
∫01e^(-y^2)*1/3*1/4dy^4①今y^2=t∈(0，1)，則
①=∫01e^-t*1/12dt^2=∫01e^-t*1/12*2tdt
接下來套用部分積分法∫v＇udⅹ=∫(ⅴu)＇dx-∫v*u＇dx
8樓：匿名使用者
如圖，這是這道題的過程
不定積分分部積分法題目 5
9樓：吉祿學閣
^^^∫
zhixtan^2xdx
= ∫daox(sec^版2x-1)dx
=∫xdtanx-∫xdx
=xtanx-∫tanxdx-(1/2)x^2=xtanx+ln|權cosx|-(1/2)x^2+c∫xsinxcosxdx
= (1/2)∫xdsin2x
=(1/2)xsin2x-(1/2)∫sin2xdx=(1/2)xsin2x+(1/4)cos2x+c.
用分部積分法怎麼求定積分？
10樓：頓洽山睿廣
定積分把x從a積分到b但是有些題目不把x換元沒有辦法做，就有兩種辦法
部分積分法就是把定積分當做不定積分積出來（帶x沒有c的那個）然後把x=b減去x=a就可以了
換元積分法就是直接換元積分，意思就是說設t=（什麼什麼x），然後a，b帶入x把t求出來，意思是求t從（什麼什麼a）到（什麼什麼b）的積分了，後者比較直接了當
11樓：管臻
定積分本身是一個值，或者可以說是一個確定的值（當然可能是用未知元素構成的也可能就是一個確定的數），一般的分佈積分∫（a,b）f(x)dx=af(a)-bf(b)-∫(a,b)xdf(x),其中∫（a,b）表示上下限分別為a，b。df（x）是對f（x）求x一階導，如果是多元函式，要求分別求偏導數，即以x為未知元，以y為已知元求x導，之後再以y為未知元，以x為已知元求y導。簡單的來講，套用公式，便可解決
求不定積分sinx x dx用分部積分法做
赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i，則 i siny ydxdy d是由y x，x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...
哪位老兄知道用分部積分法求解e R L tsin tdt的詳細步驟多謝了
e r l tsinwtdt 1 w e r l tdcoswt 1 w e r l t coswt 1 w coswtde r l t 1 w e r l t coswt r lw 2 e r l tdsinwt 1 w e r l t coswt r lw 2 e r l t sinwt r l...
用分部積分法解ln 1 x dx
先用換元法，再用分部法 u v dx u dv u v v u dx 這樣是不容易出錯的。分部積分，遇到 x n sinx dx,x n cosx dx x n e x dx 等，設 u x n v sinx,cosx,e x 遇到 x n arctanx dx，x n lnx dx 設 u arc...