1樓：匿名使用者
先用換元法， 再用分部法 ∫ u * v ' dx = ∫ u dv = u * v - ∫ v * u ' dx 這樣是不容易出錯的。
分部積分，
遇到 ∫ x^n sinx dx, ∫ x^n cosx dx , ∫ x^n e^x dx 等， 設 u = x^n , v ' = sinx, cosx, e^x
遇到 ∫ x^n arctanx dx， ∫ x^n lnx dx ，設 u = arctanx, e^x, v ‘ = x^n ,
遇到 ∫ e^x sinx dx, ∫ e^x cosx dx , 要用兩次分部積分，……
2樓：
∫ln(1+√x)dx
＝xln(1+√x)-∫x/(1+√x)*1/(2√x)dx=xln(1+√x)-1/2∫√x/(1+√x)dx=xln(1+√x)-1/2∫(1+√x-1)/(1+√x)dx=xln(1+√x)-1/2x+1/2∫dx/(1+√x)√x=t,x=t^2,dx=2tdt
1/2∫dx/(1+√x)
=1/2∫2tdt/(1+t)
=∫tdt/(1+t)
=∫(1-1/(1+t))dt
=t-ln(1+t)+c
=√x-ln(1+√x)+c
∫ln(1+√x)dx=xln(1+√x)-1/2x+√x-ln(1+√x)+c
3樓：匿名使用者
∫udv=uv-∫vdu
令√x=t x=t²
dx=dt²
∫ln(1+√x)dx
=∫ln(1+t)dt² (這裡令u=ln(1+t)，v=t²)=t²ln(1+t)-∫t²dln(1+t)=t²ln(1+t)-∫t²/(1+t)dt=t²ln(1+t)-∫[(t-1+1/(t+1)]dt=t²ln(1+t)-[t²/2-t+ln(t+1)]+c=(t²-1)ln(1+t)-t²/2+t+c=(x-1)ln(1+√x)-x/2+√x+c
∫ln(1+x²)dx，求不定積分
4樓：玄素聖王
∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫ 2x^2 / (1+x^2) dx
又 ∫ 2x^2 / (1+x^2) dx=2∫ [1-1/(1+x^2)]dx=2x-2acrtanx
代入上式即可
注：分部積分
5樓：匿名使用者
分部積分法
原式=xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2) dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)]dx=xln(1+x^2)-2x+2arctanx+c
數學不定積分，需要用分部積分法解
求不定積分 x arctan x dx 解 令arctan x u，則 x tanu，x tan u，dx 2tanusec udu 故原式 2 utan usec udu 2 3 ud tan u 2 3 utan u tan udu 2 3 utan u tanu 1 sec u du 2 3 ...
求不定積分sinx x dx用分部積分法做
赫淑英夷春 求解過程如下 設 sinx xdx i，則 i siny ydxdy d是由y x，x y 2所圍成的平面區域。利用分部積分法有 i siny y dx dy siny y y y 2 dy 1 y d cosy 1 1 cos1 1 0 d cos0 cosy d 1 y 1 cosy...
用分部積分法求下列不定積分1）xsin2xdx 2）xlnxdx 3）arccosxdx 4）xarctanxdx
我才是無名小將 1 xsin2xdx s1 2 xdsin2x 1 2 xsin2x 1 2 ssin2xdx 1 2 xsin2x 1 4 ssin2xd2x 1 2 xsin2x 1 4 cos2x c2 xlnxdx 1 2 slnxdx 2 1 2 x 2 lnx 1 2 sx 2dlnx ...