1樓：善良又**淡定
三角函式中,以公式多而著稱.解題方法也較靈活,但並不是無法可尋,當然有它的規 律性,近幾年的高考中總能體現出其規律性.而對三角函式的考查解法,歸納起來主要有以 下六種方法:
一.平方法 觀察問題的條件和所求結論, 是同角三角函式正余弦代數和形式或正余弦積的形式, 可 考慮將代數和取平方.這樣能有機地將和差與乘積結合起來,從而順利求解.
例:已知 θ ∈(0,2π ) 且 sin θ , cos θ 是方程 x kx + k + 1 = 0 的兩根,求 k 的值.
2解析:由韋達定理得:
sin θ + cos θ = k (1) sin θ cos θ = k + 1 (2)
(1) 2 (2) × 2 得: 1 = k 2 2k 2 ,∴ k = 3 或 k = 1
又原二次方程滿足 ≥ 0,∴ k ≥ 2 + 2 2 或 k ≤ 2 2 2
∴ 捨去 k = 3 得 k = 1
注:解決數學問題應掌握一些基本的技能,如"取平方""取對數""取倒數"等技巧, , , 以提高解題能力. 二.
降冪法 涉及高次三角函式化簡問題,常通過平方關係,倍角關係降冪得到解答. 例:已知 sin θ + cos θ=
4 4a.
解析:∵ sin θ + cos θ
2 2(
7 9b.
7 9)
5 ,則 cos 4θ = 9 1 c. 9 2 sin 2 θ cos 2 θ =
( d.
)1 9
25 4 2 2 ,∴ 2 sin θ cos θ =9 9
∴sin 2 2θ 4 1 cos 4θ 8 7 =,∴ = ,∴ cos 4θ = ,選 a. 2 9 2 9 9
注:本題降冪是乙個重要環節,有很多涉及三角函式的化簡,求值,性質等題目,入門 的關鍵是恰當運用平方關係,如 sin α + cos α = 1 和倍角公式如 2 sin α cos α =sin 2α ,
2 2sin 2 α =
1 cos 2α 1 + cos 2α 2 , cos α = 等. 2 2
三.湊角法 還有一些求值問題, 通過觀察角之間的關係, 恰當構造角使之與特殊角和其它角聯絡起 來,能找出解答途徑. 例:已知
π3 π π 3 3 5 < α < π , 0 < β< 且 cos α = , cos π + β =,求 4 4 4 4 5 4 13
1sin (α + β ) 的值.
解析:由
π3 π π 4 π < α < π 得 < α < 0 ,從而 sin α = 4 4 2 4 5 4
由0 < β <π4
得3 3 12 3 π < π + β < π ,從而 cos π + β = 4 4 13 4
3 π π ∴ sin (α + β ) = cos+ (α + β ) = cos π + β α 2 4 4 3 π 3 π = cos π + β cos α + sin π + β sin α 4 44 4 12 3 5 4 = × × 13 5 13 5 = 56 65
注:三角函式的求值其重要的一環是掃除角的差異,函式名稱的差異,式子結構的差 異.而湊角法是掃除這三個差異的重要方法.
四.換元法 解三角函式中的復合函式問題時,抓住特點巧妙換元可將複雜問題簡單化. 例:
已知函式 y = 2 + 2 sin x cos x+ sin x + cos x, x ∈ 0, 小值. 解析:令 sin x + cos x= t ,則可得 t ∈ [1, 2 ] 由 (sin x + cos x) 2 = t 2 ,得 2 sin x cos x = t 1
2π ,求函式的最大值和最 2
∴ 原函式為 y = t 2 + t+ 1, t ∈ [1, 2 ] ,又 y = t 2 + t + 1 在 [1, 2 ] 上單增.
∴ y max = f ( 2 ) = 3 + 2, y min = f (1) = 3
注: 進幾年高考熱衷於復合三角函式問題, 通過換元將三角函式式變形轉化為其它常見 的非三角函式問題,如轉化為二次函式問題,這樣會得到意想不到的效果. 五.
討論法 當涉及正負取捨或含參等的三角函式問題,往往要討論作取捨. 例:已知 abc 中, sin a =
5 4 , cos b = ,求 cos c 的值. 13 5 5 12 得 cos a =+ . 解析:由 sin a = 13 13
2當 cos a =
12 時,∵ 0 < a + b < π 0 < a < π b < π , ∴ 13
據余弦函式的單調性得: cos a > cos(π b ) = cos b . 但 cos a =
12 4 12 < = cos b ∴ cos a ≠ . 13 5 13 12 33 當 cos a = 時,符合題意,故 cos c = cos( a + b ) = . 13 65
注:討論法是將問題化整為零,化難為簡的重要方法,一般在用平方關係涉及象限角問 題或含有絕對值的三角函式問題等,都得加以討論. 六.
圖象法 在解決三角函式問題時,有時要借助圖象才能更好地解決相應問題. 例:設 ω > 0 ,若函式 f ( x )= 2 sin ωx 在
π π , 上單調遞增,求 ω 的取值範圍. 3 4
2解析:如圖(右) ,據三角函式的圖象及其性質 知 f ( x ) 在
π π , 上單增. 2ω 2ω
π 2ω
π 2ω
π π π π ∴ , 應該為 , 的子區間. 3 4 2ω 2ω
π π ≤ 3 ∴ 2ω π π ≥ 2ω 4
3 ∴ ω ∈ 0, . 2
注:三角函式的很多問題涉及圖象,如能充分借助圖象,進行直觀分析,數形結合常能 快捷解答問題.
2樓：匿名使用者
三角函式就是關於三角形三個角和三條邊之間的關係。公示和定理都是比較多的，介意你到書店去看那種數學工具書，上面都有的。
三角函式的主要公式有哪些？
3樓：小綠恰恰
同角三角函式基本關係式，兩角和與差正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，誘導公式都是要掌握的，仔細看看課本上列出的知識點。
三角函式有哪些公式？
4樓：匿名使用者
三角函式是數學中屬於初等函式中的超越函式的函式。
它們的本質是任何角的集合與乙個比值的集合的變數之間的對映。
通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。
sin^2(α)+cos^2(α)=1
cos^2(a)=(1+cos2a)/2
tan^2(α)+1=sec^2(α)
sin^2(a)=(1-cos2a)/2
三角函式的公式有哪些？
5樓：沫—小希
sina=∠a的對邊：斜邊=bc/ab=a/c
cosa=∠a的鄰邊：斜邊=ac/ab=b/c
tana=∠a的對邊：鄰邊=a/b
三角函式的重要公式有哪些？？？
三角函式誘導公式問題，關於三角函式誘導公式的問題
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