1樓：小魔女
sin2a=2sinacosa=2sinacosa/(cos^2a+sin^2a)......*,(因為cos^2a+sin^2a=1),再把*分式上下同除cos^2a,可得
餘弦的也是化為二倍角,除以cos^2a+sin^2a
2樓：匿名使用者
設tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
推導第一個： (其它類似)
sina=2sin(a/2)cos(a/2)=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)]
分子分母同時除以cos^2(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)]
化簡：=[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1]
即： =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1)
3樓：me唐僧
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]
=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]
=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]
=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
三角函式的萬能公式的推導過程
4樓：超乖超甜超可愛
公式：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
證明下面兩式，只需將一式，左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可
(4)對於任意非直角三角形，總有
tana+tanb+tanc=tanatanbtanc
三角函式：
三角函式是基本初等函式之一，是以角度（數學上最常用弧度制，下同）為自變數，角度對應任意角終邊與單位圓交點座標或其比值為因變數的函式。
也可以等價地用與單位圓有關的各種線段的長度來定義。
三角函式在研究三角形和圓等幾何形狀的性質時有重要作用，也是研究週期性現象的基礎數學工具。
在數學分析中，三角函式也被定義為無窮級數或特定微分方程的解，允許它們的取值擴充套件到任意實數值，甚至是複數值。
5樓：飛鷹
三角函式萬能公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
(4)tana+tanb+tanc=tanatanbtanc（任意非直角三角形）
三角函式萬能公式推導過程
由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosc=0
正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc=2r
得（sina）^2+（sinb）^2-（sinc）^2-2sinasinbcosc=0
轉化1-(cosa）^2+1-(cosb）^2-[1-(cosc）^2]-2sinasinbcosc=0
即(cosa）^2+(cosb）^2-(cosc）^2+2sinasinbcosc-1=0
又cos（c）=-cos(a+b)=sinasinb-cosacosb
得(cosa）^2+(cosb）^2-(cosc）^2+2cosc[cos（c）+cosacosb]-1=0
(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc
得證（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc
同角三角函式的關係公式
倒數關係公式
①tanαcotα=1
②sinαcscα=1
③cosαsecα=1
商數關係公式
tanα=sinα/cosα
cotα=cosα/sinα
平方關係公式
①sin2α+cos2α=1
②1+tan2α=sec2α
③1+cot2α=csc2α
6樓：匿名使用者
設tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
推導第一個： (其它類似)
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)]/[sin^2(a/2)+cos^2(a/2)]
分子分母同時除以cos^2(a/2)
=[2sin(a/2)cos(a/2)/cos^2(a/2)]/[(sin^2(a/2)+cos^2(a/2))/cos^2(a/2)]
化簡：=[2sin(a/2)/cos(a/2)]/[sin^2(a/2)/cos^2(a/2)+1]
即： =(2tan(a/2))/(tan^(a/2)+1)
sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]
=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]
cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]
=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]
=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]
tanα=tan[2*(α/2)]
=2tan(α/2)/[1-tan(α/2)^2]
=[2tan(a/2)]/[1-(tanα/2)^2]
三角函式萬能公式的證明問題
7樓：郎雲街的月
參***如圖，如有幫助，望採納~
8樓：挺開心8i天
倒數第二步那個分母是等於1的
三角函式萬能公式的介紹，三角函式萬能公式怎麼用舉個例子
蘆薈 1 sin 2 cos 2 1 2 1 tan 2 sec 2 3 1 cot 2 csc 2 4 對於任意非直角三角形，總有tana tanb tanc tanatanbtanc sin 2tan 2 cos 1 tan 2 2 tan 2tan 2 將sin cos tan 代換成tan ...
三角函式萬能公式怎麼推導
廣秋珊才玲 sin2a 2sinacosa 2sinacosa cos 2a sin 2a 因為cos 2a sin 2a 1 再把 分式上下同除cos 2a,可得 餘弦的也是化為二倍角,除以cos 2a sin 2a 臧嬋娟揚代 萬能公式 1 sin 2 cos 2 1 2 1 tan 2 sec...
三角函式萬能公式為什麼萬能，三角函式萬能公式是什麼？
浙大阿公尺巴 因為萬能公式很傻很天真，其他公式你玩不轉的時候就用它，只不過煩了點。 因為萬能公式可以把sin,cos全轉化為tan，這樣乙個含sin,cos,tan的複雜代數式就可以化為只含tan的代數式。這樣在進行化簡，結果就很簡單了。這就是萬能公式萬能的地方。而且萬能公式可以取代 和差化積 這樣...