1樓：
41題，錯在變形上。其詳細過程是，設θ=x/2。
∴64∫(0,π/4)(cosθ)^4dθ=32∫(0,π/2)[cos(x/2)]^4dx。此時，被積函式是[cos(θ/2)]^ 4，而非「(cosθ)^4」。故，直接用公式出錯。
供參考。
2樓：_月影
sinx在0-π，是關於1/2π對稱的。cosx不關於1/4π對稱。
要想化成0-1/2π。用三角函式公式，cos2x=2cos²x-1
高數，定積分的問題？ 20
3樓：匿名使用者
沒上過高中，不懂的定金分。
4樓：匿名使用者
這題用到了∫(0-π)xf(sinx)dx=π/2∫(0-π)f(sinx)dx，首先令x=π-t，則∫(0-π)xf(sinx)dx=∫(π-0)f[sin (π-t)](π-t)d (π-t)
=π∫(0-π)f(sin t)d (t)-∫(0-π)f(sin t)d (t)。所以∫(0-π)f(sin t)td (t)=π/2∫(0-π)f(sin t)d (t)。
高數，定積分的特殊性質，關於sinx，cosx公式的運用？請幫我看看我理解的對不對？謝謝
5樓：匿名使用者
記這種難記的公式沒有意義，注意積分區間，記住積分方法就行了。
6樓：匿名使用者
第乙個式子沒問題，第二個式子並不關於x=pi/2對稱，你怎麼得出來的？看起來不對
7樓：匿名使用者
sinx關於x=π/2對稱，即∫<0,π>f(sinx)dx=2∫<0,π/2>f(sinx)dx
高數定積分問題？
8樓：匿名使用者
x^7是奇函式，sinx是奇函式。x^2是偶函式。由於奇函式在關於原點對稱的積分區間積分為零。故∫^(1/2)_(-1/2)x^7dx=0
∫^(1/2)_(-1/2)sinxdx=0。
故∫^(1/2)_(-1/2)x^2dx
=2∫^(1/2)_0x^2dx
=2/3x^3|_0^(1/2)=2/3×(1/2)^3=1/12。
高數定積分問題
9樓：晴天擺渡
=∫[0,π/2]xdx/[2cos²(x/2)] - ∫[0,π/2]d(cosx)/(1+cosx)
=∫[0,π/2]xd(x/2)/cos²(x/2) - ln(1+cosx)|[0,π/2]
=∫[0,π/2]x d[tan(x/2)] - (ln1-ln2)
=x tan(x/2)|[0,π/2] - ∫[0,π/2]tan(x/2) dx +ln2
=π/2 -0 +2∫[0,π/2] d[cos(x/2)]/cos(x/2) +ln2
=π/2 +2ln|cos(x/2)||[0,π/2]+ln2
=π/2 +2 [ln(√2/2) -ln1]+ln2
=π/2 + 2ln(√2/2)+ln2
=π/2 -2ln√2+ln2
=π/2
10樓：暴血長空
這個是乙個例題（很多教材上都有，比如同濟版高數）
∫(0～π）xf(sinx)dx＝π/2×∫(0～π）f(sinx)dx
推導的思路是左邊積分換元：t＝π－x
11樓：匿名使用者
∫(0->π/2) (x+sinx)/(1+cosx) dx
=∫(0->π/2) x/(1+cosx) dx + ∫(0->π/2) sinx/(1+cosx) dx
=∫(0->π/2) x/(1+cosx) dx - [ln|1+cosx|]|(0->π/2)
=∫(0->π/2) x/(1+cosx) dx + ln2
=(1/2)∫(0->π/2) x/[(1+cosx)/2] dx + ln2
=(1/2)∫(0->π/2) x . [sec(x/2)]^2 dx + ln2
=∫(0->π/2) x . dtan(x/2) + ln2
=[x.tan(x/2)]|(0->π/2) - ∫(0->π/2) tan(x/2) dx + ln2
=π/2 + 2[ln|cos(x/2)|]|(0->π/2) + ln2
=π/2 -ln2 + ln2
=π/2
高數定積分問題。
12樓：匿名使用者
根據奇偶性來，奇函式在對稱區間的積分為0，偶函式在對稱區間的積分為單側積分的兩倍。
13樓：多開軟體
(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
lety = π-x
dy = -dx
x=0, y=π
x=π,y=0
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =∫(π->0) [ ∫(π->0) [ (π-y)siny /(1+(cosy)^2 ) ](-dy)
=∫(0->π) [ ∫(0->π) [ (π-x)sinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx
2∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =π∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx = (π/2)∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
(π/2)∫(0->π) [ xsinx /(1+(cosx)^2 ) ]dx =(π/2)^2∫(0->π) sinx/(1+(cosx)^2 ) ]dx
14樓：隱鋒
因為sinx/2+x^2是奇函式，所以定義分相反可以抵消。
我也是學生，不知道對不對，僅供參考吧(๑•̀ㅂ•́)و✧
高數 定積分問題求解
15樓：匿名使用者
這個題其實
不難，bai
你得知道兩個公式：du
（1）1=cos²x+sin²x=cos²(x/2)+sin²(x/2)...
（2）sinx=2sin(x/2)sin(x/2)
所以把zhi這個帶入上面被積dao函式中，你會發現其實回根答號下就是乙個完全平方式（sin(x/2)-cos(x/2)）²
去根號加絕對值，被積函式=|sin(x/2)-cos(x/2)|
當x在0到π內的時候，sin(x/2)>cos(x/2)，所以被積函式=sin(x/2)-cos(x/2)
再積分=-2cos(x/2)-2sin(x/2)
把上下限帶入=(0-1)-(-1)=0，其實就是sinx和cosx在0到π/2上的積分相等。
16樓：匿名使用者
1－sinx=1-cos(π/2-x)=2sin²(π/4-x/2)
高數，定積分的特殊性質，關於sinx，我用圖理解的，請幫我看看對嗎？
17樓：老力牛
我覺得你理解的方向是對的，但是你畫的圖是sinx的，他的週期確實是2π，但是題目中的函式是(sinx)^4，這個函式到最後可以化簡成乙個跟cos4x有關的函式，而且是偶函式，週期是π/2，然後再回到你畫的圖，實際上改一下週期，理解方式是差不多的，但是這樣去理解畢竟麻煩，因為如果是(sinx)^3呢，等等之類，用變限積分換元法可以證明（不好意思盜用了樓下的圖）：
18樓：數碼答疑
第二個屬於公式，第乙個不是
第乙個區間太小，區間必須大於90度以上
19樓：匿名使用者
你是對的，兩個都沒有理解錯！
高數小問題，求解
20樓：花豬
max:是取兩個值中的最大值。
min:是取兩個值中的最小值。
這兩道題的思路是：
第1步：根據被積區間，對被積函式進簡單和選擇；
第2步：分區間求定積分；
最後求和。
詳見下圖，望採納！
21樓：畫折花者
最大值，最小值問題吧，題目可以理解為max（x，x^2）是函式在區間〔0，2〕上的最大值，min（sinx，cosx）是函式在區間〔0，兀〕上的最小值。
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