1樓：
分享一種解法。設x=π-t。∴原式=∫(0,π)(π-t)sintdt/(1+cos²t)=π∫(0,π)sintdt/(1+cos²t)-∫(0,π)t)intdt/(1+cos²t)。
∴2原式=π∫(0,π)sinxdx/(1+cos²x)=-π∫(0,π)d(cosx)/(1+cos ² x)=-πarctan(cosx)丨(x=0,π)=π²/2。
供參考。
一道高數定積分題
2樓：等到我們再一起
y'=根號下cosx，於是弧微分ds=根號下dx=根號下（1+cosx）dx. 注意到x從-pai/2變到pai/2曲線就獲得了全長，所求曲線長是 s=定積分（從-pai/2到pai/2）根號下（1+cosx）dx=定積分（從-pai/2到pai/2）根號下[2cos^2 (x/2)]dx=根號下2 * 定積分（從-pai/2到pai/2）cos (x/2)]dx=2（根號下2）* sin(x/2)=2（根號下2）*（根號下2）=4.
3樓：第10號當鋪
因為x範圍就是題目說了啊
這是一道高數的定積分，求f（x）的問題。 15
4樓：
先求：[∫(x-t)f(t)dt]『
=[∫xf(t)dt-∫tf(t)dt]'
=[x∫f(t)dt]'-[∫tf(t)dt]'
=∫f(t)dt+xf(x)-xf(x)
=∫f(t)dt
方程兩邊對x求導：
f'(x)=2e^2x-∫f(t)dt 1)
再求導： f"(x)=4e^2x-f(x)
特徵方程為r²+1=0, 得r=i, -i
設特解y*=ae^2x, 代入方程得： 4a+a=4, 得a=4/5
故f(x)=c1cosx+c2sinx+(4/5)e^(2x)
再代入原方程
c1cosx+c2sinx+(4/5)e^(2x)=e^(2x)-∫(x-t)[c1cost+c2sint+(4/5)e^2t]dt
令x=0, 得c1+4/5=1, 得：c1=1/5
代入1)得： -c1sinx+c2cosx+(8/5)e^(2x)=2e^(2x)-∫[c1cost+c2sint+(4/5)e^2t]dt
令x=0得： c2+(8/5)=2, 得：c2=2/5
所以f(x)=(1/5)cosx+(2/5)sinx+(4/5)e^(2x)
求解一道高數定積分問題，求解一道高數定積分問題 如圖題（3）
潮弘益 由影象可知，y asinx和y bsinx與y cosx在 0，2 上有交點，則a 0，b 0 可設a b 0 y asinx與y cosx的交點 x1，y1 asinx1 cosx1，解得x1 arctan 1 a sinx1 1 a 2 1 cosx1 a a 2 1 y bsinx與y...
求解高數定積分的幾道題，求解一道大一高數定積分定義題？
注意到 0,1 f x dx是一個定值，設 0,1 f x dx b 0,2 f x dx是一個定值，設 0,2 f x dx a f x x 2 ax 2b 兩邊求定積分得 b 0,1 f x dx 0,1 x 2 ax 2b dx x 3 3 ax 2 2 2bx 0,1 1 3 a 2 2b ...
高數定積分怎麼求，高數求定積分？
這題應該算是挺難的題了吧。昨晚睡覺一直在想，才找到解決的思路和方法，這個結果已經經過我的檢驗，可以放心使用.但過程你未必看得懂，我就在關鍵幾個地方給你解釋一下吧。第二個等號後面，也就是第一步計算，利用了正弦和余弦的關係，因為d後面出來乙個 x，第乙個括號裡面也有乙個 x,所以對消，不用改變式子的符號...